Đề thi học sinh giỏi toán 10 cấp trường có đáp án tổng hợp.
Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Quỳ Hợp 1 – Nghệ An gồm 5…
Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm Tân Yên – Bắc Giang gồm 8 câu, thời…
Đề thi chọn HSG Toán 10 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh gồm 5…
Đề thi chọn HSG cấp trường Toán 10 năm 2017 – 2018 trường THPT Con Cuông – Nghệ An gồm 5…
Đáp án và đề thi HSG toán 10 phòng GD&ĐT Vĩnh Phúc 2015-2016 Đề thi học sinh giỏi toán 10…
Đáp án và đề thi HSG toán 10 phòng GD&ĐT Thanh Hóa 2015-2016 Đề thi học sinh giỏi toán 10…
Đáp án và đề thi HSG toán 10 phòng GD&ĐT Nghệ An 2015-2016 Đề thi học sinh giỏi toán 10…
Đáp án và đề thi HSG toán 10 phòng GD&ĐT Bình Định 2015-2016 Đề thi học sinh giỏi toán 10…
Đáp án và đề thi HSG toán 10 phòng GD&ĐT Bắc Giang 2015-2016 Đề thi học sinh giỏi toán lớp…
33 2 MB 68 341
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 33 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
BỘ 8 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 9
CẤP TRƯỜNG CÓ ĐÁP ÁN MỤC LỤC
1. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Thường Thới Hậu A, Hồng Ngự
2. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Bắc Hồng
3. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Đại An
4. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Gia Hòa, Gia Viễn
5. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Lương Thế Vinh
6. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Ngũ Đoan
7. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Xã Mađaguôi
8. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THCS
Phúc Trạch UBND HUYỆN HỒNG NGỰ
TRƯỜNG THCS-THƯỜNG THỚI HẬU A ĐỀ THAM KHẢO HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 VÒNG TRƯỜNG
MÔN :TOÁN 9 Năm học : 2020 – 2021
Thời gian :120 phút [ không kể thời gian phát đề ]
Đề : Câu 1: [4điểm]
a
1
Cho biểu thức P
2 2 a 2 a 1
a 1
.
với a>0 và a ≠ 1.
a 1
a 1 a. Rút gọn biểu thức P;
b. Tìm giá trị của a để P < 0.
Câu 2: [3 điểm]
Chứng minh rằng 200300 > 300200
Câu 3: [3 điểm]
Chứng minh đẳng thức sau
a a a a
1
1
1 a với a 0, a 1
a 1
a 1
Câu 4 : [5đ] 3
x 3 4 x2 4
x 1
2
Cho biểu thức :
.
5
2x 2 x 1 2x 2
a. Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định.
b Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của
biến x
Câu 5: [5đ]
Cho tam giác ABC, AC = 5cm, AB =12 cm, BC = 13 cm. Gọi N là trung điểm BC, lấy D đối
xứng của A qua N.
a. Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.
b. Tính diện tích tứ giác ABDC.
-----hết----- ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO HSG TOÁN 9
Câu 1: [4điểm]
NỘI DUNG
a
1
a. P
2 2 a
2 ĐIỂM a 1
a 1
.
a 1
a 1 a. a
1
2 a
2 a 2 [ a 1]2 [ a 1] 2
.
[ a 1][ a 1] 2 a 1 a 2 a 1 a 2 a 1
.
a 1
2 a
[a 1][4 a]
[2 a ] 2 [1 a].4 a
4a
1 a
a
1 a
Vậy P
với với a>0 và a ≠ 1.
a 1.0đ
0.5đ 0.5đ
0.5đ
0.5đ b. Do với a>0 và a ≠ 1 nên P 1 0.5đ
0.5đ Câu 2: [3.điểm]
NỘI DUNG [200 ] 8000000
300 [3002 ]100 90000100
200300 > 300200
300 Ta có 200 3 100 100 200 ĐIỂM
1.0đ
1.0đ
1.0đ Câu 3: [3.điểm]
NỘI DUNG
với a 0, a 1 ta có
a a a a
1
1 a 1
a
1
a 1 a a a 1 a a
=
a 1
a 1
a 2 a 1 a 2 a 1
=
a 1
a 1
[ a 1]2 [ a 1] 2
=
a 1
a 1
= [ a 1][ a 1] ĐIỂM 1.0đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ = [[ a ]2 12 ]
= - a +1
=1-a
Câu 4[5 điểm] 0.5đ NỘI DUNG
3
x 3 4x 4
x 1
a.
2
.
5
2x 2 x 1 2x 2
2 x 2 0
x 1
2
Biểu thức xác định khi x 1 0 x 1 x 1
2 x 2 0
x 1
ĐIỂM 2 1.0-0.5-0.5 3
x 3 4 x2 4
x 1
2
b.
.
5
2x 2 x 1 2x 2
x 1
3
x 3 [2 x] 2 22
=
.
5
2[ x 1] [ x 1][ x 1] 2[ x 1]
[ x 1][ x 1] 6 [ x 3][ x 1] [2 x 2][2 x 2]
=
.
2[ x 1][ x 1]
5
2
2
x 2 x 1 6 x 2 x 3 4[ x 1][ x 1]
=
.
2[ x 1][ x 1]
5
10.4[ x 1][ x 1]
=
10[ x 1][ x 1]
40[ x 1][ x 1]
=
10[ x 1][ x 1]
= 4 [đpcm]
Câu 5[5 điểm]
NỘI DUNG
a. Chứng minh ABDC là
B
hình chữ nhật
Ta có N là trung điểm BC
[gt]
N là Trung điểm AD [A, D
đối xứng qua N]
A
Nên tứ giác ABDC là hình
bình hành
[1]
Mặt khác :
AB2 AC 2 122 52
= 144 + 25
= 169
2
BC 169
Do đó AB2 AC 2 BC 2
ABC vuông tại A [Pitago đảo] 0.5
0.5
0.5 0.5
0.5
0.5 D ĐIỂM
0.5
0.5
0.5 N
C 0.5
0.5
0.5
0.5 0.5 Hay BAC 900
[2]
Từ [1] và [2] ABDC là hình chữ nhật.
b. Diện tích tứ giác ABDC
S = AB.AC = 12.5 =60 cm2 1.0 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG
****************** Năm học 2020-2021
Môn : TOÁN – Lớp 9 [Thời gian 120 phút] PHẦN I: Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm:
Câu 1: Giá trị biểu thức: T 5 3 29 12 5 là: Câu 2: Tính giá trị biểu thức N x2019 3x 2020 2 x 2021
Với x 52 5 2 3 2 2 5 1
Câu 3: : Cho a b, là hai số tự nhiên. Biết rằng a chia cho 5 dư 3 và b chia cho 5 dư 2.
Hỏi tích a b. chia cho 5 dư bao nhiêu ?
Câu 4: Tìm số nguyên dương n để n +1 và 4n+29 là số chính phương.
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB=1; 𝐴̂ =1050 ; 𝐵̂ =600.Trên cạnh BC lấy điểm E sao
cho BE=1. Vẽ ED//AB[D∈AC]. Tính giá trị biểu thức: 1
𝐴𝐶 2 + 1
𝐴𝐷2 Câu 6: Tính diện tích của một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa dduongf
trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.
PHẦN II: Thí sinh trình bày bài làm vào tờ giấy thi
Câu 7: Giải phương trình 5 3x x 1
x 3 3 2x =4 Câu 8: Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a] Tính AH, BH biết BC = 50 cm và AB
3
AC
4 b] Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
AH3 = BC.BD.CE
c] Giả sử BC = 2a là độ dài cố định. Tính giá trị nhỏ nhất của: BD 2 + CE2
Câu 10: Cho ba số thực x , y , z dương thỏa mãn xy yz zx 2xyz 1 . Chứng minh:
x2 y y 2 z z 2 x
2 xyz
x 1 y 1 z 1 Hết. HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN
HƯỚNG DẪN CÂU
1
1
2
x 2 [ 2 1]2 = 2 - [ 2 + 1] = -1
với x = -1 ta có N = -1 + 3 + 2 = 4
3
a chia cho 5 dư 3 nên tồn tại số tự nhiên m sao cho a m = + 5 3 [1] b chia
cho 5 dư 2 nên tồn tại số tự nhiên n sao cho b n = + 5 2 [2] Từ [1] và [2]
suy ra a b m n . 5 3 5 2 ... 5 5 2 3 1 1 = + + == + + ++ [ ][ ] [ mn m n ] Suy
ra a b. chia cho 5 dư 1.
4
n = 35.
4
5
3
6
144cm2
7
Điều kiện x – 3 + 3 2 x 0 Điêm 0.5
0.5
0.5 0.5
0.5
0.5 Phương trình tương đương
3x 5 - x 1 - 4 2 x 3 - 4x + 12 = 0 [*]
3
2 Xét x < - Thì [*] - 3x + 5 + [ x – 1] + 4[2x + 3] – 4x + 12 = 0 0,25 0,5 2x = -28
x = - 14 [Thỏa mãn đk]
3
2 Xét - ≤ x < 1 Thì [*]
0,25 - 3x + 5 + x – 1 – 4[2x + 3] – 4x + 12 = 0
x= 2
[Thỏa mãn đk]
7 Xét 1 ≤ x < 0,25 5
Thì [*]
3 - 3x + 5 – [x -1] – 4[2x + 3] – 4x + 12 = 0 0,25 x= 3
[loại]
8 Xét x ≥ 5
Thì [*] 3x – 5 – [x – 1] – 4[2x + 3] – 4x + 12 = 0
3 0,25 x = - 2
[Loại]
5 0,25
2
7 Vậy phương trình có nghiệm x 14; 8
Ta có x2 + xy + y2 = x2y2
[x + y]2 = xy[xy + 1] 0,25 xy 0
+ Nếu x + y = 0 xy[xy + 1] = 0
xy 1 0,25 Với xy = 0. Kết hợp với x + y = 0 x = y = 0
x 1
x 1
hoặc
y 1
y 1 Với xy = -1. Kết hợp với x + y = 0 0,25 + Nếu x + y 0 [x + y]2 là số chính phương
xy[xy + 1] là hai số nguyên liên tiếp khác 0 nên chúng nguyên tố cùng nhau. Do
đó không thể cùng là số chính phương 0,25 Vậy nghiệm nguyên của phương trình là [x; y] = [0; 0]; [1; -1]; [-1; 1]
A 9a E
D B
H C 1 AB
3
AB
AC
k AB = 3k, AC = 4k
AC
4
3
4
[3k]2 + [4k]2 = 502 k2 = 100 k = 10
AB = 30 cm, AC = 40 cm 9b 9c Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
AB.AC = AH.BC 30.40 = AH.50 AH = 24cm
AB2 = BH.BC 302 = BH. 50 BH = 18 cm
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
AH2 = BH.CH
AH4 = BH2.CH2 = BD.AB.CE.AC=[BD.CE][AB.AC]
= [BD.CE].[AH.BC]
AH3 = BC.BD.CE
Áp dụng định lí Pytago ta có:
BD2 + CE2 = BH2 – HD2 + HC2 – HE2 = BH2 + HC2 – [ HD2 +HE2 ]
= [AB2 – AH2 ]+ [AC2 – AH2 ] – AH2 = [AB2 + AC2 ] – 3AH2
= BC2 – 3AH2 = 4a2 – 3AH2
Gọi O là trung điểm của BC ta có. AH AO = a nên
BD2 + CE2 4a2 – 3a2 = a2.
Dấu = xẩy ra khi H trùng O ABC vuông cân tại A 1 1 Vậy GTNN của BD2 + CE2 bằng a2 khi ABC vuông cân tại A
10 xy yz zx
x2 y 2
y2 z2
z 2 x2
Xét VT
xy y yz z xz x
xy yz zx x y z
2 1 0.25 0,25 Ta có xy yz zx 3 3 x 2 y 2 z 2 .
Đặt t xy yz zx , từ giả thiết có: 1 t
xy yz zx 2 4t 3
3
4x y z
t
27
4
2 2 2 3
4 Thay vào giả thiết được: 2 xyz 1 xy yz zx 0,25
0.25 1
1
hay xyz
4
8 Do đó xy yz zx 6 xyz 0.25 xy yz zx 6 xyz xy yz zx
2 0,25 2 Mặt khác: xy yz zx 3 xy. yz yz.zx zx.xy
2 2 xy yz zx 6 xyz x y z 3
2
Cộng vế 2 và 3 có: 3 xy yz zx 6 xyz xy yz zx x y z 4
Kết hợp 1 và 4 ta có điều phải chứng minh.
2 Dấu bằng xảy ra khi x y z 1
2 Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa 0.25 0,25 PHÒNG GD& ĐT THANH BA
TRƯỜNG THCS ĐẠI AN
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: [4,0 điểm]
Cho biểu thức
1 2x x 1 2x x x x
1
A
:
x 1 x
1 x x
1 x
a] Rút gọn biểu thức A.
b] Tính giá trị của A khi x 17 12 2
c] So sánh A với A .
Bài 2: [4,0 điểm] 1
Với x 0; x ; x 1
4 a] Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x3 + y3
b] Chứng minh rằng:
Biểu thức B 1 20082 20082 2008
có giá trị là một số tự nhiên.
20092 2009 Bài 3: [4,0 điểm]
a] Giải phương trình
x 2 3x 2 x 3 x 2 x 2 2x 3
b] Cho 3 số thỏa mãn điều kiện:
x2+2y+1 = y2+2z+1 = z2+2x+1 = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: A = x2012 + y2012 + z2012
Bài 4.[7,0 điểm]
Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD
a] Chứng minh hệ thức AD2 = AB.AC – BD.DC
b] Tính độ dài phân giác AD? Bài 5: [1,0 điểm] Rút gọn biểu thức sau:
A 1
1
1
1
............
1 2
2 3
3 4
2009 2010 ----- Hết ----- This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Video liên quan