Giá trị lớn nhất gtnn của hàm số toán thcs năm 2024
|
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Show Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.1. Định nghĩa Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên tập \(D.\) - Số \(M\) là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số \(f\) trên \(D \) \(⇔\left\{ \matrix{ f(x) \le M,\forall x \in D \hfill \cr \exists \, {x_0} \in D\text{ sao cho }f({x_0}) = M \hfill \cr} \right.\) Kí hiệu : \(M=\underset{D}{\max} f(x).\) - Số \(m\) là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \(f\) trên \(D\) \(⇔\left\{ \matrix{ f(x) \ge m,\forall x \in D \hfill \cr \exists \, {x_0} \in D\text{ sao cho }f({x_0}) = m \hfill \cr} \right.\) Kí hiệu: \(m=\underset{D}{\min} f(x).\) 2. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Định lí Hàm số liên tục trên một đoạn thì có GTLN và GTNN trên đoạn đó. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn [a ; b] - Tìm các điểm \(x_i ∈ (a ; b)(i = 1, 2, . . . , n)\) mà tại đó \(f'(x_i) = 0\) hoặc \(f'(x_i)\) không xác định. - Tính \(f(a), f(b), f(x_i) (i = 1, 2, . . . , n) .\) - Khi đó: \(\underset{[a;b]}{\max} f(x)=\max \left \{ f(a); f(b); f(x_{i}) \right \}\); \(\underset{[a;b]}{\min} f(x)=\min \left \{ f(a); f(b); f(x_{i}) \right \}\) 3. Chú ý Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp \(D\), ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số trên \(D,\) rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số mà kết luận về GTLN và GTNN của hàm số. Bài viết Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (cực hay)Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) A. Phương pháp giải & Ví dụQuảng cáo 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền D Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu: Kí hiệu: Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu: Kí hiệu: 2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên Bước 1. Tính đạo hàm f'(x). Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x)trên K. Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K. Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận 3. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b] Bước 1. Tính đạo hàm f'(x). Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định. Bước 3.Tính f(a), f(b), f(xi), f(αi). Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b) Bước 1. Tính đạo hàm f'(x). Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định. Bước 3. Tính Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Quảng cáo Ví dụ minh họaVí dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 2 trên đoạn [-2; 2]. Hướng dẫn Ta có: y' = 3x2 - 6x - 9 = 0 ⇔ Mà y(-2) = 0; y(2) = -20; y(-1) = 7. Suy ra Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Hướng dẫn Tập xác định: D = [-2; 2]. Ta có: Khi đó y' = 0 ⇔ Có y(√2) = 2√2, y(2) = 2 ,y(-2) = -2. Vậy Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - sin2x trên đoạn [π/2; π] Hướng dẫn Ta có y' = 1 - 2cos2x = 0 ⇔ cos2x = 1/2 = cos π/3 ⇔ x = ±π/6 + kπ. Xét x ∈[(-π)/2; π] ta được x = ±π/6; x = 5π/6. f((-π)/2) = -π/2; f(π) = π; f((-π)/6) = -π/6 + √3/2; f(π/6) = π/6 - √3/2; f(5π/6) = 5π/6 + √3/2. Suy ra B. Bài tập vận dụngCâu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] Lời giải: Hàm số f(x) liên tục trên [-4; 4] Ta có f'(x) = 3x2 - 6x - 9; f'(x) = 0 ⇔ f(-4) = -41; f(-1) = 40; f(3) = 8;f(4) = 15. Do đó Quảng cáo Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2] Lời giải: Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0; 2]. Ta có Tính y(0) = 1/3; y(2) = -5. Suy ra Câu 3: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 4]. Tìm m. Lời giải: Hàm số liên tục trên đoạn [2;4]. Ta có Tính y'(2) = 7; y'(4) = 19/3; y'(3) = 6. Suy ra m = 6. Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 6] Lời giải: Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [-1; 6]. Ta có: y' = 0 ⇔ x = 5/2 ∈[-1; 6]. y(-1) = y(6) = 0, y(5/2) = 7/2. Vậy Câu 5: Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = |x| + 3 trên [-1; 1] Lời giải: Ta có Ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho. Vậy Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] Lời giải: Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0; 3]. Ta có: y' = 0 ⇔ Tính y(1) = -5√5; y(0) = -12; y(2) = -8√2; y(3) = -3√13. Suy ra Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2 x + 2sinx - 1 bằng Lời giải: TXĐ: D = R . Đặt t = sinx, -1 ≤ t ≤ 1. Khi đó y = f(t) = 2t2 + 2t - 1 Ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(t) trên đoạn [-1; 1]. Đó cũng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R. Ta có: f'(t) = 4t + 2; f'(t) = 0 ⇔ t = -1/2 ∈(-1; 1); f(-1) = -1; f(-1/2) = -3/2; f(1) = 3 Do đó Quảng cáo Câu 8: Cho hàm số Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Tìm M và m. Lời giải: Đặt t = sinx, -1 ≤ t ≤ 1 ⇒ Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn shopee giá ưu đãi :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
