Giá trị tuyệt đối [hay là môđun], của một số thực a là một số không âm, được ký hiệu là |a| và được định nghĩa như sau:
Nếu a ≥ 0, thì |a| = a; nếu a ≤ 0, thì |a| = −a.
Môđun [hay giá trị tuyệt đối] của một số phức z = x + iy, trong đó x và y là hai số thực, là số |z| = [x2 + y2]1/2.
Các tính chất[sửa]
Một số tính chất của giá trị tuyệt đối
- |a| = |−a|,
- |a| − |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|,
- |a| − |b| ≤ |a − b| ≤ |a| + |b|,
- |ab| = |a||b|,
- Nếu b ≠ 0 thì |a/b| = |a|/|b|,
- |a|2 = |a2| = a2 [với a là số thực].
Tổng quát hóa[sửa]
Khái niệm giá trị tuyệt đối được mở rộng đối với các trường, thành các khái niệm chuẩn trên một trường và định giá.
Giá trị tuyệt đối [absolute value] là khái niệm toán học dùng để chỉ giá trị của một biến mà không tính đến dấu của chúng.
Như vậy, giá trị tuyệt đối của một số dương là chính số đó, còn giá trị tuyệt đối của một số âm là số đó nhưng không có dấu trừ
[Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân]
Giá trị tuyệt đối của một số có thể hiểu là khoảng cách của số đó đến số 0. Đồ thị của một hàm số có các biến số nằm trong dấu "giá trị tuyệt đối" thì luôn luôn nằm phía trên của trục hoành.
Chủ đề giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối: Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối là một cách hiệu quả để tìm ra các nghiệm của phương trình và kết luận chính xác về giá trị của biến số. Việc sử dụng bảng xét dấu và các bước phân tích giúp ta dễ dàng phá dấu giá trị tuyệt đối và giải quyết các trường hợp khác nhau. Điều này giúp cho việc giải phương trình trở nên nhanh chóng và hiệu quả hơn.
Mục lục
Mẫu câu tìm kiếm: Cách giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối?
Một cách giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối là chuyển nó thành hai trường hợp, một trường hợp khi giá trị trong dấu tuyệt đối là dương và một trường hợp khi giá trị trong dấu tuyệt đối là âm. Sau đó, giải từng trường hợp một. Ví dụ, giả sử chúng ta có phương trình |2x-3| = 5. Ta chuyển nó thành hai trường hợp: Trường hợp 1: 2x-3 > 0 [khi giá trị trong dấu tuyệt đối là dương] Giải phương trình 2x-3 = 5 bình thường: 2x-3 = 5 2x = 8 x = 4 Trường hợp 2: 2x-3 < 0 [khi giá trị trong dấu tuyệt đối là âm] Giải phương trình -[2x-3] = 5 [phần trong dấu tuyệt đối được đổi dấu]: -2x + 3 = 5 -2x = 2 x = -1 Vậy nghiệm của phương trình |2x-3| = 5 là x = 4 hoặc x = -1.
Phương trình có dấu giá trị tuyệt đối là gì?
Phương trình có dấu giá trị tuyệt đối là phương trình mà trong đó có một biểu thức được bao bọc bởi dấu giá trị tuyệt đối \"| |\". Biểu thức này được đặt trong dấu giá trị tuyệt đối để chỉ ra rằng giá trị của biến trong biểu thức đó không âm. Khi giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta thường phải xét từng trường hợp dựa trên dấu giá trị trong dấu tuyệt đối. Để giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta cần làm như sau: 1. Nếu trong phương trình chỉ có một dấu tuyệt đối, ta cần chia làm hai trường hợp: - Trường hợp dấu giá trị tuyệt đối bên trong lớn hơn hoặc bằng không: Điều này tương đương với việc giải phương trình ban đầu như bình thường. - Trường hợp dấu giá trị tuyệt đối bên trong nhỏ hơn không: Ta đổi dấu của biểu thức bên trong dấu tuyệt đối và giải phương trình. 2. Nếu trong phương trình có hai dấu tuyệt đối, ta cần chia làm ba trường hợp: - Trường hợp cả hai dấu giá trị tuyệt đối bên trong lớn hơn hoặc bằng không: Điều này tương đương với việc giải phương trình ban đầu như bình thường. - Trường hợp cả hai dấu giá trị tuyệt đối bên trong nhỏ hơn không: Ta đổi dấu của biểu thức bên trong cả hai dấu tuyệt đối và giải phương trình. - Trường hợp một dấu giá trị tuyệt đối bên trong lớn hơn hoặc bằng không, một dấu giá trị tuyệt đối bên trong nhỏ hơn không: Ta chếch trái để xác định đối số của biểu thức bên trong dấu tuyệt đối nhỏ hơn không và chếch phải để xác định đối số của biểu thức bên trong dấu tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng không, sau đó giải phương trình. Hy vọng đối với thông tin trên, bạn đã hiểu rõ hơn về phương trình có dấu giá trị tuyệt đối và cách giải chúng.
XEM THÊM:
- Cách giải phương trình toán 8 một cách dễ dàng
- Tìm hiểu về giải phương trình căn bậc 2 trong toán học
Có bao nhiêu dạng phương trình có dấu giá trị tuyệt đối?
Có hai dạng phương trình có dấu giá trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: |P[x]| = Q[x], trong đó P[x] và Q[x] là hai đa thức. 2. Dạng 2: |P[x]| = a, trong đó P[x] là một đa thức và a là một số thực dương. Đối với dạng 1, để giải phương trình |P[x]| = Q[x], ta thực hiện các bước như sau: 1. Bước 1: Chuyển phương trình thành hai phương trình con:
- P[x] = Q[x]
- -P[x] = Q[x] 2. Bước 2: Giải từng phương trình con để tìm các nghiệm của phương trình. Đối với dạng 2, để giải phương trình |P[x]| = a, ta thực hiện các bước như sau: 1. Bước 1: Chuyển phương trình thành hai phương trình con:
- P[x] = a
- -P[x] = a 2. Bước 2: Giải từng phương trình con để tìm các nghiệm của phương trình. Thông qua việc áp dụng các bước giải trên, chúng ta có thể tìm ra các nghiệm của các phương trình có dấu giá trị tuyệt đối.
Toán học lớp 8 - Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Bài 5
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Hãy khám phá cách giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối một cách đơn giản và hiệu quả qua video này. Bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách áp dụng các quy tắc và phương pháp đặc biệt để giải phương trình này.
XEM THÊM:
- Bí quyết giải phương trình bậc 4 online mà học sinh nên biết
- Tìm hiểu cách giải phương trình số phức hiệu quả và nhanh chóng
Làm thế nào để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P[x]| = |Q[x]|?
Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P[x]| = |Q[x]|, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển về hai phương trình con
- |P[x]| = Q[x]
- P[x] = -Q[x] Bước 2: Giải phương trình con thứ nhất: |P[x]| = Q[x] Để giải phương trình này, chúng ta thực hiện các bước sau: - Nếu Q[x] ≥ 0, ta có |P[x]| = Q[x] tương đương với hai trường hợp:
- P[x] = Q[x]
- P[x] = -Q[x] - Giải các phương trình trên để tìm nghiệm x. - Nếu Q[x] < 0, ta không có nghiệm vì giá trị tuyệt đối của một số không thể là số âm. Bước 3: Giải phương trình con thứ hai: P[x] = -Q[x] - Giải phương trình này để tìm nghiệm x. Bước 4: Tập hợp tất cả các nghiệm của hai phương trình con là nghiệm của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ban đầu. Chú ý: Khi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, luôn kiểm tra điều kiện để xác định xem có nghiệm hay không và điều kiện để xác định xem giá trị tuyệt đối của một số có thể là số âm hay không.
Giải thích dạng 1 của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Dạng 1 của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có dạng |P[x]| = |Q[x]|. Để giải phương trình này, chúng ta cần chuyển nó về dạng phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bước 1: Xác định khoảng nghiệm của phương trình. Để làm điều này, ta thực hiện hai bước sau: - Đặt P[x] = Q[x] và giải phương trình này để tìm ra các nghiệm. - Đặt P[x] = -Q[x] và giải phương trình này để tìm ra các nghiệm. Bước 2: Kiểm tra nghiệm của phương trình trên các khoảng đã xác định ở bước trước. Để làm điều này, chúng ta thực hiện các bước sau đây: - Gọi một giá trị bất kỳ trong khoảng đã xác định và kiểm tra xem giá trị tuyệt đối của P[x] có bằng giá trị tuyệt đối của Q[x] hay không. - Nếu giá trị tuyệt đối của P[x] bằng giá trị tuyệt đối của Q[x], thì giá trị đó là nghiệm của phương trình. - Nếu giá trị tuyệt đối của P[x] không bằng giá trị tuyệt đối của Q[x], thì giá trị đó không là nghiệm của phương trình. Bước 3: Tìm nghiệm còn lại. Để làm điều này, chúng ta xét từng đoạn khoảng giữa hai nghiệm đã tìm được ở bước trước, và kiểm tra xem giá trị tuyệt đối của P[x] có bằng giá trị tuyệt đối của Q[x] hay không. Nếu có, điểm đó cũng là nghiệm của phương trình. Chú ý: Trong quá trình giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta cần phải xác định rõ hơn về không gian nghiệm của phương trình để đảm bảo tính chính xác và đầy đủ của kết quả.
![Giải thích dạng 1 của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. ][//i0.wp.com/blogchiasekienthuc.com/wp-content/uploads/2022/07/giai-phuong-trinh-chua-dau-gia-tri-tuyet-doi.jpeg]
_HOOK_
XEM THÊM:
- Giải phương trình nghiệm nguyên - Tìm hiểu cách giải quyết vấn đề này
- Tổng quan về giải phương trình mũ và những thông tin bạn cần biết
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Bài 5 - Toán học 8 - Cô Phạm Thị Huệ Chi
Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối: Cùng xem video này để tìm hiểu cách giải các phương trình có dấu giá trị tuyệt đối một cách chính xác và nhanh chóng. Bạn sẽ được hướng dẫn từng bước cụ thể và áp dụng ngay vào thực hành.
Giải thích dạng 2 của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Dạng 2 của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có dạng |P[x]| = |Q[x]|. Để giải phương trình này, chúng ta cần chuyển về dạng phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đầu tiên, ta bắt đầu bằng việc xác định giá trị của x khi P[x] và Q[x] cùng âm hoặc cùng dương. Để làm điều này, ta giải các hệ phương trình: 1. Khi P[x] > 0 và Q[x] > 0: - Giải hệ phương trình P[x] = Q[x] // phương trình 1 - Xác định giá trị của x từ phương trình 1. 2. Khi P[x] < 0 và Q[x] < 0: - Giải hệ phương trình -P[x] = -Q[x] // phương trình 2 - Xác định giá trị của x từ phương trình 2. Sau khi xác định được các giá trị của x, ta sẽ tách các phương trình con tương ứng với từng khoảng trên trục số và giải từng phương trình con đó bằng cách loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ: Giả sử ta có phương trình |x^2 - 4| = |x - 2|. Đầu tiên, ta xác định giá trị của x khi cả hai biểu thức đều dương hoặc cả hai đều âm. 1. Khi x^2 - 4 > 0 và x - 2 > 0: - Ta giải phương trình x^2 - 4 = x - 2. - Phương trình trên có 2 nghiệm x = 2 và x = -1. 2. Khi x^2 - 4 < 0 và x - 2 < 0: - Ta giải phương trình -[x^2 - 4] = -[x - 2]. - Phương trình trên cũng có 2 nghiệm x = 2 và x = -1. Sau khi xác định được các giá trị của x, chúng ta tách các phương trình con tương ứng với từng khoảng trên trục số: - Khi -∞ < x < -1, phương trình ban đầu trở thành: -[x^2 - 4] = -[x - 2]. Từ đó, ta có phương trình x^2 - 4 = x - 2, và giải phương trình này để xác định nghiệm trong khoảng -∞ < x < -1. - Khi -1 < x < 2, phương trình ban đầu trở thành: x^2 - 4 = -[x - 2]. Từ đó, ta có phương trình x^2 - 4 = -x + 2, và giải phương trình này để xác định nghiệm trong khoảng -1 < x < 2. - Khi 2 < x < +∞, phương trình ban đầu trở thành: x^2 - 4 = x - 2. Từ đó, ta có phương trình x^2 - 4 = -x - 2, và giải phương trình này để xác định nghiệm trong khoảng 2 < x < +∞. Đó là cách giải dạng 2 của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Việc chuyển về từ dạng phương trình ban đầu thành các phương trình con và giải từng phương trình con giúp chúng ta tìm ra các nghiệm của phương trình ban đầu trong các khoảng xác định trên trục số.
XEM THÊM:
- Tổng quan về giải phương trình online và những thông tin bạn cần biết
- Tìm hiểu về giải phương trình lớp 10 trong toán học
Làm thế nào để chuyển đổi một phương trình có căn bậc 2 thành phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối?
Để chuyển đổi một phương trình có căn bậc 2 thành phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta có thể làm theo các bước sau: Bước 1: Đặt biểu thức bên trái của phương trình là một biểu thức căn bậc 2. Ví dụ: $\\sqrt{9+12x+4x^2}$. Bước 2: Lấy bình phương cả hai mặt của phương trình. Ví dụ: $[\\sqrt{9+12x+4x^2}]^2 = [5x+7]^2$. Bước 3: Giải phương trình sau khi đã bình phương. Ví dụ: $9+12x+4x^2 = 25x^2 + 70x + 49$. Bước 4: Chuyển các thành phần sang cùng một bên của phương trình. Ví dụ: $0 = 24x^2 + 58x + 40$. Bước 5: Đặt biểu thức mới được sang dạng tuyệt đối. Ví dụ: $|24x^2 + 58x + 40| = 0$.
![Làm thế nào để chuyển đổi một phương trình có căn bậc 2 thành phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối? ][//i0.wp.com/img.loigiaihay.com/picture/article/2018/0718/lt-b5-trang-49-sgk-toan-8-t2-c2-0.jpg]
Có những dạng phương trình nào không thể chuyển đổi thành phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối?
Có một số dạng phương trình không thể chuyển đổi thành phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Các dạng này bao gồm: 1. Phương trình có chứa biến số trong một phần tử không liên quan đến giá trị tuyệt đối, ví dụ như phương trình có dạng ax + b = 0. Trong trường hợp này, không tồn tại giá trị tuyệt đối nào liên quan đến biến số. 2. Phương trình không xác định được một phần tử cụ thể của biến số. Ví dụ, phương trình có dạng |x| = a, với a là một hằng số dương. Trong trường hợp này, giá trị tuyệt đối không thể được chuyển đổi thành một phần tử cụ thể của biến số. 3. Phương trình chứa hai giá trị tuyệt đối không liên quan đến nhau. Ví dụ, phương trình có dạng |x - a| + |x - b| = c, với a, b, c là các hằng số dương. Trong trường hợp này, không tồn tại một phần tử cụ thể của biến số để thỏa mãn cả hai giá trị tuyệt đối đồng thời. Đây chỉ là một số dạng phương trình không thể chuyển đổi thành phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, và còn nhiều trường hợp khác tùy thuộc vào cách cấu trúc và yêu cầu của từng phương trình cụ thể.
XEM THÊM:
- Bí quyết giải phương trình lớp 8 học kì 2 mà học sinh nên biết
- Giải phương trình 2 ẩn : Bí quyết đơn giản để tìm ra giải pháp chính xác
Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Các dạng toán hay gặp
Dạng toán hay gặp giải phương trình tuyệt đối: Hãy xem video này để tìm hiểu những dạng toán hay gặp trong việc giải phương trình tuyệt đối. Bạn sẽ nhận được những gợi ý quý giá và hiểu rõ cách tiếp cận với mỗi loại bài tập này để giải quyết chúng một cách dễ dàng.
Giá trị tuyệt đối của a là bao nhiêu?
Giá trị tuyệt đối [hay là môđun], của một số thực a là một số không âm, được ký hiệu là |a| và được định nghĩa như sau: Nếu a ≥ 0, thì |a| = a; nếu a ≤ 0, thì |a| = −a.
Giá trị tuyệt đối là gì và ví dụ?
Hiểu theo góc độ hình học, giá trị tuyệt đối của một số thực là khoảng cách từ số đó đến điểm 0 trên đường thẳng thực [real number line, còn gọi là trục số thực]. Tổng quát hơn, giá trị tuyệt đối giữa hai số thực khác nhau là khoảng cách giữa chúng trên đường thẳng thực, ví dụ: |5 - 3| = 2 [khoảng cách giữa 5 và 3].
Giá trị tuyệt đối của 5 là bao nhiêu?
Trong toán học, giá trị tuyệt đối của một số bằng giá trị dương của số được truyền vào. Hàm giá trị tuyệt đối bỏ qua dấu và trả về giá trị không có dấu. Ví dụ : số tuyệt đối của +5 là 5. Trong khi đó, số tuyệt đối của -5 cũng là 5.
Giá trị tuyệt đối của 3 là bao nhiêu?
Ví dụ cụ thể: Cho ví dụ, nếu chúng ta xem xét số -3 và 5 trên trục số, giá trị tuyệt đối của -3 là 3 [bằng cách đổi dấu], và giá trị tuyệt đối của 5 là 5. Như vậy, giá trị tuyệt đối giúp chúng ta xác định khoảng cách giữa các số và đảm bảo rằng kết quả luôn là số dương hoặc 0.