- \[{x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288\];
- \[{1 \over {12}}{x^2} + {\rm{ }}{7 \over {12}}x = 19\].
Bài giải:
- \[{x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}12x{\rm{ }} - {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { - 6} \right]^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }}.{\rm{ }}\left[ { - 288} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}36{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}324\]
\[\sqrt {\Delta '} = 18\]
\[{x_1} = {\rm{ }}6{\rm{ }} + {\rm{ }}18{\rm{ }} = {\rm{ }}24,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}6{\rm{ }}-{\rm{ }}18{\rm{ }} = {\rm{ }} - 12\]
- \[{1 \over {12}}{x^2} + {\rm{ }}{7 \over {12}}x = 19\]
\[\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}228{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[{\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left[ { - 228} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }} + {\rm{ }}912{\rm{ }} = {\rm{ }}961{\rm{ }} = {\rm{ }}{31^2}\]
\[{x_1} = {\rm{ }}{{ - 7 + 31} \over 2} = 12,{x_2} = {\rm{ }}{{ - 7 - 31} \over 2} = - 19\]
Bài 22 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Bài 22. Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
a]\[15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\rm{ }}0\];
- \[ - {{19} \over 5}{x^2} - \sqrt 7 x + 1890 = 0\].
Giải
Khi phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] có \[a\] và \[c\] trái dấu thì \[ac < 0\], suy ra \[–ac > 0\]; hơn nữa \[{b^2} \ge {\rm{ }}0\]. Do đó \[\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{b^2}-{\rm{ }}4ac{\rm{ }} > {\rm{ }}0\]. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
- Phương trình \[15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] có \[a = 15\], \[c = -2005\] trái dấu nhau nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Phương trình \[ - {{19} \over 5}{x^2} - \sqrt 7 x + 1890 = 0\] có
\[a \]= \[-\frac{19}{5}\] và \[c = 1890\] trái dấu nhau nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 23 trang 50 sgk Toán 9 tập 2
Bài 23 Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc \[v\] của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:
\[v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\],
[\[t\] tính bằng phút, \[v\] tính bằng km/h].
- Tính vận tốc của ôtô khi \[t = 5\] phút.
- Tính giá trị của \[t\] khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai].
Bài giải:
- Khi \[t = 5\] [phút] thì \[v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}{5^2}-{\rm{ }}30{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}135{\rm{ }} = {\rm{ }}60\] [km/h]
- Khi \[v = 120\] [km/h], để tìm \[t\] ta giải phương trình
\[120{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\]
Hay \[{t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.{\rm{ }}\].
Có \[a{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }} - 10,{\rm{ }}b'{\rm{ }} = {\rm{ }} - 5,{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}5\].
\[\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{5^2}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}20,{\rm{ }}\sqrt {\Delta '} = {\rm{ }}2\sqrt 5 \]
\[{t_1} = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}9,47,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}5{\rm{ }} - {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}0,53\]
Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên \[0 < t < 10\] nên cả hai giá trị của \[t\] đều thích hợp. Vậy \[{t_1} \approx {\rm{ }}9,47\] [phút], \[{t_2} \approx {\rm{ }}0,53\] [phút].
Bài 24 trang 50 sgk Toán 9 tập 2
Bài 24. Cho phương trình [ẩn \[x\]] \[{x^2}-{\rm{ }}2\left[ {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\].
- Tính \[\Delta '\].
- Với giá trị nào của \[m\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?
Bài giải:
- \[{x^2}-{\rm{ }}2\left[ {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\] có \[a = 1, b = -2[m - 1], b' = -[m - 1]\], \[c{\rm{ }} = {\rm{ }}{m^2}\]
\[\Delta '{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { - \left[ {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right]} \right]^2}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}{m^2}-{\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m\]
SGK Toán 9»Hàm Số y = ax^2 [a ≠ 0]. Phương Trình Bậ...»Bài Tập Bài 5: Công Thức Nghiệm Thu Gọn»Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 21 Tra...
Xem thêm
Đề bài
Bài 21 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi [xem Toán 7, Tập 2, tr.26]:
Đáp án và lời giải
Ta có các hệ số và
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Ta có các hệ số và
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 20 Trang 49
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 22 Trang 49
Xem lại kiến thức bài học
- Bài 5: Công Thức Nghiệm Thu Gọn
Chuyên đề liên quan
- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2
Câu bài tập cùng bài
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 17 Trang 49
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 18 Trang 49
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 19 Trang 49
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 20 Trang 49
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 21 Trang 49
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 22 Trang 49
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 23 Trang 50
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 24 Trang 50