\[\displaystyle {{7x} \over 8} - 5\left[ {x - 9} \right] = {1 \over 6}\left[ {20x + 1,5} \right]\] \[[1]\]
\[2\left[ {a - 1} \right]x - a\left[ {x - 1} \right] = 2a + 3\] \[[2]\]
LG a
Chứng tỏ rằng phương trình \[[1]\] có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó.
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
Nhân hai vế của phương trình \[[1]\] với \[24\], ta được :
\[\displaystyle 24.\left[{{7x} \over 8} - 5\left[ {x - 9} \right]\right] = 24.\left[{1 \over 6}\left[ {20x + 1,5} \right]\right]\]
\[\eqalign{ &\Leftrightarrow 21x - 120\left[ {x - 9} \right] = 4\left[ {20x + 1,5} \right] \cr & \Leftrightarrow 21x - 120x - 80x = 6 - 1080 \cr & \Leftrightarrow - 179x = - 1074 \cr & \Leftrightarrow x = 6 \cr} \]
Vậy phương trình \[[1]\] có một nghiệm duy nhất \[x = 6\].
LG b
Giải phương trình \[[2]\] khi \[a = 2\].
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & 2\left[ {a - 1} \right]x - a\left[ {x - 1} \right] = 2a + 3 \cr & \Leftrightarrow \left[ {a - 2} \right]x = a + 3 \quad \quad [3]\cr} \]
Thay \[a=2\] vào phương trình [3] ta được: \[[2-2]x=2+3\Leftrightarrow 0x=5\] [vô nghiệm]
Suy ra phương trình \[[2]\] vô nghiệm.
LG c
Tìm giá trị của a để phương trình \[[2]\] có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình \[[1]\].
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình \[[2]\] bằng một phần ba nghiệm của phương trình \[[1]\] mà phương trình [1] có nghiệm \[x=6\] [theo câu a] nên nghiệm của phương trình [2] là \[x=2\].
Theo câu b ta biến đổi được phương trình [2] thành phương trình \[\left[ {a - 2} \right]2 = a + 3\] [3] nên lúc này \[x = 2\] là nghiệm của phương trình [3].
- Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình [2] bằng một phần ba nghiệm của phương trình [1] nên nghiệm đó bằng 2.
Do [3] nên phương trình [2] có nghiệm x = 2 cũng có nghĩa là phương trình [a −2 ]2 = a + 3 có nghiệm x = 2.
Thay giá trị x = 2 vào phương trình này, ta được [a − 2]2 = a + 3.
Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này: [a − 2]2 = a + 3 ⇔ a = 7
Khi a = 7, dễ thử thấy rằng phương trình [a − 2]x = a + 3 có nghiệm x = 2, nên phương trình [2] cũng có nghiệm x = 2.
Bài 3.2 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau:
Câu 3.1 trang 9 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho hai phương trình:
Cho hai phương trình:
\[{{7x} \over 8} - 5\left[ {x - 9} \right] = {1 \over 6}\left[ {20x + 1,5} \right]\] [1]
\[2\left[ {a - 1} \right]x - a\left[ {x - 1} \right] = 2a + 3\] [2]
- Chứng tỏ rằng phương trình [1] có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó
- Giải phương trình [2] khi a = 2
- Tìm giá trị của a để phương trình [2] có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình [1].
Giải:
- Nhân hai vế của phương trình [1] với 24, ta được:
\[\eqalign{ &\Leftrightarrow 21x - 120\left[ {x - 9} \right] = 4\left[ {20x + 1,5} \right] \cr & \Leftrightarrow 21x - 120x - 80x = 6 - 1080 \cr & \Leftrightarrow - 179x = - 1074 \cr & \Leftrightarrow x = 6 \cr} \]
Vậy phương trình [1] có một nghiệm duy nhất x = 6.
- Ta có:
\[\eqalign{ & 2\left[ {a - 1} \right]x - a\left[ {x - 1} \right] = 2a + 3 \cr & \Leftrightarrow \left[ {a - 2} \right]x = a + 3 \cr} \] [3]
Do đó, khi a = 2, phương trình [3] tương đương với phương trình 0x = 5.
Phương trình này vô nghiệm nên phương trình [2] vô nghiệm.
- Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình [2] bằng một phần ba nghiệm của phương trình [1] nên nghiệm đó bằng 2. Do [3] nên phương trình [2] có nghiệm x = 2 cũng có nghĩa là phương trình \[\left[ {a - 2} \right]2 = a + 3\] có nghiệm x = 2. Thay giá trị x = 2 vào phương trình này, ta được\[\left[ {a - 2} \right]2 = a + 3\]. Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này:
\[\left[ {a - 2} \right]2 = a + 3 \Leftrightarrow a = 7\]
Khi a = 7, dễ thấy rằng phương trình \[\left[ {a - 2} \right]x = a + 3\] có nghiệm x = 2, nên phương trình [2] cũng có nghiệm x = 2.