Bài 31 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 31 trang 79 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 31 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức chương 3 phần hình học Toán 9 đã được học trên lớp về Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Đề bài 31 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn \[[O; R]\] và dây cung \[BC = R\]. Hai tiếp tuyến của đường tròn \[[O]\] tại \[B, C\] cắt nhau tại \[A\]. Tính \[\widehat {ABC},\widehat {BAC}\].
» Bài tập trước: Bài 30 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 31 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
+] Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.
+] Tổng bốn góc của tứ giác lồi bằng \[360^0\].
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 31 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Tam giác BOC có \[BC = OB = OC = R\]
Suy ra tam giác \[BOC\] là tam giác đều.
Xét \[[O]\] ta có: \[\widehat {ABC}\] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến \[BA\] và dây cung \[BC\] của \[[O]\].
Ta có: sđ \[\overparen{BC}=\widehat {BOC}=60^0\] [góc ở tâm chắn \[\overparen{BC}\] ] và \[\widehat {ABC}= \dfrac {1}{2} sđ\overparen{BC}=30^0\] [góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn \[\overparen{BC}\]].
Vì \[AB,AC\] là các tiếp tuyến của đường tròn \[[O]\] nên \[\widehat {ABO}=\widehat {ACO}=90^0\]
Xét tứ giác \[OBAC\] có \[\widehat {ABO}+\widehat {ACO}+\widehat {BOC}+\widehat {BAC}=360^0\]
Suy ra \[\widehat {BAC} = {360^0} - \widehat {ABO}-\widehat {ACO}-\widehat {BOC} \]
\[=360^0- {90^0}-90^0 - {60^0} = {120^0}\].
» Bài tiếp theo: Bài 32 trang 80 SGK Toán 9 tập 2
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 31 trang 79 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.
Để ôn luyện sâu kiến thức, các em cần tích cực giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập từ đó tìm ra phương pháp giải hay cho các dạng toán, chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới. Dưới đây là hướng dẫn giải bài tập 31 SGK Toán 9 [Tập 2] trang 79 chi tiết nhất từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ miễn phí, hỗ trợ các em ôn luyện hiệu quả. Mời các em học sinh cùng quý thầy cô tham khảo dưới đây.
Bài 31 [trang 79 SGK Toán 9 Tập 2]:
Cho đường tròn [O; R] và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn [O] tại B, C cắt nhau ở A. Tính:
Lời giải
+ ΔOBC có OB = OC = BC [= R]
⇒ ΔOBC là tam giác đều
+ Góc ABC là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây BC
+ Góc ACB là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây CB
Kiến thức áp dụng
+ Trong một đường tròn, số đo của cung là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Lý thuyết tham khảo về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
1. Định nghĩa
+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.
+ Cung nằm bên trong là cung bị chắn.
+ Hình vẽ:
2. Định lý.
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Cụ thể:
3. Hệ quả.
+ Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
+ Định lý bổ sung: Nếu góc BAx [với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB], có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn.
4. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho đường tròn [O; R] và điểm A nằm trên đường tròn , tiếp tuyến tại A cắt đường kính BC của đường tròn tại S. Biết Góc SAB = 300, tính AC theo R
Hướng dẫn:
Ta có:
Ví dụ 2: Cho đường tròn [O; R] và điểm I nằm ngoài đường tròn sao cho OI = 2R. Điểm C nằm trên đường tròn, vẽ tiếp tuyến AI của đường tròn, gọi B là giao điểm của OI và [O] [B nằm giữa O và I]. Tính Góc ACB = ?
Hướng dẫn:
Ta có:
►►Tải free hướng dẫn giải bài 31 SGK Toán 9 [Tập 2] trang 79 file word, pdf tại đường link dưới đây:
Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác.
►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra học kì, 1 tiết, 15 phút trên lớp, hướng dẫn giải sách giáo khoa, sách bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.