Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:
Nếu \[\widehat{ BAx}\] [với đỉnh \[A\] nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung \[AB\]], có số đo bằng nửa số đo của \[\overparen{AB}\] căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh \[Ax\] là một tia tiếp tuyến của đường tròn [h.29].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Cách 1 [hình a]. Chứng minh trực tiếp
Kẻ \[OH \bot AB\] tại \[H\] và cắt \[[O]\] tại \[C\] như hình vẽ.
Suy ra \[H\] là trung điểm của \[AB\] và \[C\] là điểm chính giữa cung \[AB\].
Theo giả thiết ta có: \[\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}sđ \overparen{AB}.\] [ góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB]
Lại có: \[ \widehat {{O_1}}=sđ \overparen{AC}= \dfrac{1}{2}sđ \overparen{AB} \] [góc ở tâm chắn cung \[AC\]].
Suy ra: \[\widehat {BAx} = \widehat {{O_1}}.\]
Ta có: \[\widehat {{O_1}}+ \widehat {{OAB}} =90^0\] [tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông \[OAH\]].
\[\Rightarrow \widehat {BAx}+ \widehat {{OAB}} =90^0 \] hay \[OA \bot Ax.\]
Vậy \[Ax\] phải là tiếp tuyến của \[[O]\] tại \[A.\]
Cách 2 [hình b] Chứng minh bằng phản chứng.
Nếu cạnh \[Ax\] không phải là tiếp tuyến tại \[A\] mà là cát tuyến đi qua \[A\] và giả sử nó cắt \[[O]\] tại \[C\] thì \[\widehat {BAC} \] là góc nội tiếp.
Với bài 34 này, chúng ta sẽ đặt vào các tam giác đồng dạng để suy ra hệ thức cần chứng minh, kết hợp với các đường song song, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hay các góc nội tiếp...
.png]
Ta có góc MTA là góc tạo bởi tiếp tuyến TM và dây cung AT nên:
\[\widehat{MTA}=\frac{\widehat{AOT}}{2}\]
Mặc khác, góc MBT là góc nội tiếp chắn cung AT nên:
\[\widehat{MBT}=\frac{\widehat{AOT}}{2}\]
\[\Rightarrow \widehat{MBT}=\widehat{MTA}\]
Xét hai tam giác MAT và MTB có:
\[\widehat{MBT}=\widehat{MTA} [cmt]\]
\[\widehat{BMT}=\widehat{TMA} [\widehat{M} chung]\]
\[\Rightarrow \Delta BMT\sim \Delta TMA[g.g]\]
Ta suy ra hệ thức sau:
\[\frac{MT}{MA}=\frac{MB}{MT}\]\[\Leftrightarrow MT^2=MA.MB\]
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài 33 [trang 80 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.
Lời giải
Quảng cáo
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Quảng cáo
Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 4 khác:
- Mục lục Chương III: Góc Với Đường Tròn
- Bài 27 [trang 79 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B ...
- Bài 28 [trang 79 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho hai đường tròn [O] và [O'] cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A ...
- Bài 29 [trang 79 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho hai đường tròn [O] và [O'] cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ ...
- Bài 30 [trang 79 SGK Toán 9 Tập 2]: Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ...
- Bài 31 [trang 79 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn [O; R] và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn ...
- Bài 32 [trang 80 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại ...
- Bài 33 [trang 80 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn ...
- Bài 34 [trang 80 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn [O] và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm ...
- Bài 35 [trang 80 SGK Toán 9 Tập 2]: Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách ...
Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:
- Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Luyện tập [trang 79-80]
- Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn - Luyện tập [trang 83]
- Bài 6: Cung chứa góc - Luyện tập [trang 87]
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp - Luyện tập [trang 89-90]
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 [có đáp án - cực hay]
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 [có đáp án]
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.