Giải bài 37 trang 126 sgk toán 9 tập 2 năm 2024

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 124, 125, 126 giúp các em học sinh lớp 9 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 4 phần Hình học trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2.

Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

1. Hình cầu

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

- Điểm O được gọi là tâm, độ dài R là bán kính của hình cầu.

- Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu

2. Diện tích mặt cầu

Công thức diện tích mặt cầu:

R là bán kính, d là đường kính mặt cầu.

3. Thể tích hình cầu

Thể tích hình cầu bán kính R :

Giải bài tập toán 9 trang 124, 125, 126 tập 2

Bài 30 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2)

Nếu thể tích của một hình cầu là cm3 thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy )?

(A) 2 cm

(B) 3 cm

(C) 5 cm

(D) 6 cm ;

(E) Một kết quả khác.

Thể tích hình cầu bán kính R là:

Gợi ý đáp án

Từ công thức:

Suy ra: R = 3

Vậy chọn B.

Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2)

Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Bán kính hình cầu0,3mm6,21dm0,283m100km6hm50damDiện tích mặt cầuThể tích hình cầu

Gợi ý đáp án

Cách tính

Dòng thứ nhất : S = 4πR2 . Thay số vào ta được

R = 0,3 mm ⇒ S = 4.3,14. 0,32 = 1,13 (mm2)

R = 6,21 dm ⇒ S = 4.3,14. 6,212 = 484,37 (dm2)

R = 0,283 m ⇒ S = 4.3,14. 0,2832 = 1,01 (m2)

R = 100 km ⇒ S = 4.3,14. 1002 = 125600 (km2)

R = 6 hm ⇒ S = 4.3,14. 62 = 452,16 (hm2)

R = 50 dam ⇒ S = 4.3,14. 50 2= 31400 (dam2)

Dòng thứ hai : V = 4/3 πR3 thay số vào ta được :

R = 0,3 mm ⇒ V = 4/3.3,14.0,33 = 0,113 (mm3)

R = 6,21 dm ⇒ V = 4/3.3,14. 6,213 = 1002,64 (dm3)

R = 0,283 m ⇒ V = 4/3.3,14. 0,283 3= 0,095 (m3)

R = 100 km ⇒ V = 4/3.3,14. 1003 = 4186666,67 (km3)

R = 6 hm ⇒ V = 4/3.3,14. 63 = 904,32 (hm3)

R = 50 dam ⇒ V = 4/3.3,14. 503 = 523333,34 (dam3)

Ta được bảng sau:

Bán kính hình cầu0,3mm6,21dm0,283m100km6hm50damDiện tích mặt cầu1,13mm2484,37dm21,01m2125699km2452,16hm231400dam2Thể tích hình cầu0,113mm31002,64dm30,095m34186666,67km3904,32hm3523333,34dam3

Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2)

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Gợi ý đáp án

Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).

Diện tích xung quanh của hình trụ:

Sxq = 2πrh = 2πr.2r = 4πr2

Diện tích mặt cầu:

S = 4πr2

Diện tích cần tính là:

4πr2 + 4πr2 = 8πr2

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2)

Dụng cụ thể thao.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Loại bóngQuả bóng gônQuả khúc côn cầuQuả ten-nitQuả bóng bànQuả bi-aĐường kính42,7mm6,5cm40mm61mmĐộ dài đường tròn lớn23cmDiện tíchThể tích

Gợi ý đáp án

Lấy

+ Quả bóng gôn: Khi d = 42,7mm = 4,27cm, suy ra

- Độ dài đường tròn lớn .)

- Diện tích )

- Thể tích %5E3%7D%20%5Capprox%2041%2C03c%7Bm%5E3%7D)

+ Quả khúc côn cầu: Khi C = 23cm ) và .)

- Diện tích )

- Thể tích .)

+ Quả ten-nít: Khi

- Độ dài đường tròn lớn .)

- Diện tích .)

- Thể tích .)

+ Quả bóng bàn: Khi d = 40mm = 4cm ⇒ R = 2cm.

- Độ dài đường tròn lớn .)

- Diện tích .)

- Thể tích .)

+ Quả bi-a: Khi d = 61mm = 6,1cm, suy ra .)

- Độ dài đường tròn lớn .)

- Diện tích .)

- Thể tích .)

Điền kết quả vào bảng trên ta có :

Loại bóngQuả bóng gônQuả khúc côn cầuQuả ten-nitQuả bóng bànQuả bi-aĐường kính42,7mm7,32cm6,5cm40mm61mmĐộ dài đường tròn lớn134,08mm23cm20,41cm125,6mm171,71mmDiện tích57,25cm2168,25cm2132,67cm25024mm211683,94mm2Thể tích40,74cm3205,26cm3143,72cm333,49 cm3118,79cm3

Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2)

Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Gợi ý đáp án

Diện tích mặt khinh khí cầu là:

S= πd2=3,14.112=379,94 ( m2)

Giải bài tập toán 9 trang 126 tập 2

Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2)

Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).

Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.

Gợi ý đáp án

Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.

- Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m

- Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.

Thể tích hình trụ: V1 = π.R2.h ≈ 9,21 (m3).

Thể tích hai nửa hình cầu:. V2 = 4/3 π.R3≈ 3.05 (m3)

Thể tích bồn chứa xăng: V = V1 + V2 ≈ 12,26(m3).

Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2)

Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).

1. Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.

2. Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.

Gợi ý đáp án

1. Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’

hay 2a = x + h + x

hay 2x + h = 2a.

2. Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

- Diện tích xung quanh của hình trụ:

- Diện tích mặt cầu:

Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

%7B%5Crm%7B%20%7D%7D%20%3D%20%7B%5Crm%7B%20%7D%7D4%5Cpi%20ax.)

Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:

Nên thể tích của chi tiết máy là:

mà h+2x=2a (câu a) nên h=2a-2x=2(a-x)

%20%2B%20%7B4%20%5Cover%203%7D%5Cpi%20%7Bx%5E3%7D%20%3D%202%5Cpi%20%7Bx%5E2%7D%5Cleft(%20%7Ba%20-%20%7B1%20%5Cover%203%7Dx%7D%20%5Cright).)

Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.