Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 Tính chất ba đường phân giác của tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Giải bài 41 Toán 7 trang 73
Bài 41 [SGK trang 73]: Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
- Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện và đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
- Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Lời giải chi tiết
Gọi G là trọng tâm của ΔABC đều; AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC.
Theo tính chất trọng tâm tam giác:
Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AM = BN = CP [1]
\=> GA = GB = GC [2]
Từ [1] và [2] suy ra GM = GN = GP.
Xét ΔANG và ΔCNG có:
GA = GC [chứng minh trên]
NA = NC [N là trung điểm AC]
Cạnh GN chung
\=> ΔANG = ΔCNG [c – c - c]
\=> [hai góc tương ứng] [3]
Mà [hai góc kề bù] [4]
Từ [3] và [4]
\=> GN ⊥ AC tức là GN là khoảng cách từ G đến AC.
Chứng minh tương tự: Ta suy ra được GM, GP là khoảng cách từ G đến BC, AB.
Mà GM = GN = GP [chứng minh trên]
Vậy G cách đều ba cạnh của ΔABC.
----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 42 trang 73 SGK Toán 7
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Hướng dẫn giải bài tập và đáp án bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác, phần Hình học.
Đề bài
Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Phương pháp
Áp dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Hướng dẫn giải
Giả sử ta có ΔABC đều và có trọng tâm G.
Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau
Suy ra: GA = GB = GC
Do đó: ΔAMG = ΔCMG [c.c.c]
\=> góc AMG = góc CMG
Mà góc AMG + góc CMG = 180⁰
\=> góc AMG = 90⁰
\=> GM ⊥ AC tức là GM là khoảng cách từ G đến AC.
Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, BC.
Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]. Gọi \[G\] là trọng tâm, \[I\] là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm \[A, G, I\] thẳng hàng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất ba đường phân giác trong tam giác và trọng tâm của tam giác.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Gọi \[M, N\] lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[AC\].
Vì \[G\] là trọng tâm nên \[G\] nằm trên trung tuyến \[AM\] [1]
Vì \[I\] cách đều ba cạnh của tam giác nên \[I\] là giao điểm của ba đường phân giác trong của \[ΔABC\].