Giải bài 46 sgk toán 9 tập 2 trang 86 năm 2024

Cho tam giác vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi

Bài giải

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:

(2)

Cộng (1) với (2) vế theo vế, ta có:

Mà

Suy ra

Như vậy, điểm I nhìn đoạn BC cố định góc không đổi. Vậy quỹ tích của I là cung chứa góc không đổi dựng trên đoạn thẳng BC (một cung)

Bài 45. (Trang 86 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Bài giải

Vì ABCD là hình thoi, do đó:

hay

Như vậy, điểm O nhìn đoạn AB cố định dưới một góc . Do đó, quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.

Bài 46. (Trang 86 SGK Toán 9 – Tập 2)

Dựng một cung chứa góc trên đoạn thẳng .

Bài giải

Ta dựng theo trình tự sau:

Dùng thước đo độ dài, ta dựng đoạn AB = 3cm

Dùng thước đo góc ta dựng góc .

Dựng tia Ay vuông góc Ax (dùng eke)

Dựng đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB. Gọi O là giao điểm của Ay và (d)

Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA

Ta có cung AmB là cung chứa góc dựng trên đoạn AB

{ads_vuong}

Bài 47. (Trang 86 SGK Toán 9 – Tập 2)

Gọi cung chứa góc ở bài tập 46 là . Lấy điểm nằm bên trong và điểm nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

Bài giải

1. Hình a

là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc .

Gọi A’; B’ theo thứ tự là giao điểm của với cung AmB

Vì là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn, nên:

+ (một số dương)

+ (một số dương) (đpcm)

2. Hình b)

Điểm là điểm nằm ngoài đường tròn

Gọi và cắt đường tròn lần lượt tại A’, B’.

Vì là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên:

– (một số dương) (đpcm)

Bài 48. (Trang 87 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Bài giải

Trường hợp các đường tròn tâm B có bán kính nhỏ hơn BA

Giả sử AT là tiếp tuyến của đường tròn tâm B. Với T là tiếp điểm

Khi đó

Điểm T nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông nên quỹ tích của T là đường tròn đường kính AB

Trường hợp đường tròn tâm B, có bán kính bằng BA. Khi đó quỹ tích chỉ là điểm A.

Bài 49. (Trang 87 SGK Toán 9 – Tập 2)

Dựng tam giác ABC, biết và đường cao AH = 4cm

Bài giải

Các bước dựng bài toán

Dựng đường thẳng BC = 6cm

Dựng cung chứa góc trên đoạn BC thì bất cứ điểm nào trên cung chứ góc cũng có “góc sút” như quả phạt đền 11 m

Cho các hình thoi \(ABCD\) có cạnh \(AB\) cố định. Tìm quỹ tích giao điểm \(O\) của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Lời giải chi tiết

Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh:

Phần thuận:

Vì ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\) tại \(O.\) (Tính chất)

Vậy điểm \(O\) nhìn \(AB\) cố định dưới góc \(90^0.\)

\(\Rightarrow \) Quỹ tích điểm \(O\) là nửa đường tròn đường kính \(AB.\)

Phần đảo:

Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.