Giải bài tập chương 2 xác suất thống kê neu năm 2024

0% found this document useful (0 votes)

289 views

6 pages

Original Title

Xac Suat Thong Ke Nguyen Dinh Huy Bai Tap Chuong 2 [Cuuduongthancong.com]

Copyright

© © All Rights Reserved

Available Formats

PDF, TXT or read online from Scribd

Share this document

Did you find this document useful?

0% found this document useful (0 votes)

289 views6 pages

Xac Suat Thong Ke Nguyen Dinh Huy Bai Tap Chuong 2 (Cuuduongthancong - Com)

Reward Your Curiosity

Everything you want to read.

Anytime. Anywhere. Any device.

No Commitment. Cancel anytime.

Quyển sách bao gồm 6 chương được chia thành các đề mục. Trong mỗi đề mục thường có 3 phần: tóm tắt lý thuyết một số bài giải mẫu và các bài luyện tập. Những bài tập nâng cao sẽ được đánh dấu sao. Phụ lục gồm 2 phần: phần A dành cho các bảng số với hướng dẫn cách tra cứu; phần B là 12 đề thi môn học này tại trường đại học Bách khoa Hà Nội trong các năm 1996-1997. Nội dung sách phong phú, có nhiều bài tập bổ ích, đa dạng; cách trình bày gọn, rõ ràng, chính xác và dễ hiểu. Mặc dù vậy vẫn hy vọng rằng quyển sách sẽ được hoàn thiện hơn trong lần tái bản tiếp theo, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn học này

Chủ đề

Hướng dẫn giải bài tập xác suất thống kê

Nhà xuất bản

Nhà xuất bản Giáo dục

???dc.relation.reference???

1. Barnes J.W.Statistical analysis for engineers and scientists. McGraw-Hill, 1994.; 2. Gnedenko B.V. Giáo trình lý thuyết xác suất. “Khoahọc”, Moskva, 1965 (tiếng Nga).; 3. Hoàng Hữu Như, Nguyền Văn Hữu. Bài tập lý thuyết xác suất và thống kê toán. “Đại họChương và trung học chuyên nghiệp”, Hà Nội, 1976.; 4. Kirkwood B.R.Essentials of medical statistics. Black well Scient. Publ.,1988.; 5. Lozinski S.N. Tuyển tập các bài tập lý thuyết xác suất và thống kê toán. “Thống kê”, Moskva, 1975 (tiếng Nga).

Bài 1: Cho biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm mật độ xác suất $$f_X(x)= \begin{cases} kx^2 & \mbox{ nếu $0\leq x\leq 3$},\\ 0 & \mbox{ nếu $x$ còn lại}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm hằng số $k.$

2. Tìm hàm phân bố xác suất $F_X(x).$
3. Tính $\Bbb P(X>1).$
4. Tính $\Bbb P(0,5\leq X\leq 2|X>1).$

Bài 2: Cho biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm mật độ xác suất $$f_X(x)= \begin{cases} kx^2e^{-2x} & \mbox{ nếu $x\geq 0$},\\ 0 & \mbox{ nếu $x<0$}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm hằng số $k.$

2. Tìm hàm phân bố xác suất của $X.$

Bài 3: Cho biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm mật độ xác suất $$f_X(x)=ke^{-\lambda|x|},\;\;\forall x\in\Bbb{R}.$$ a) Tìm hằng số $k.$

2. Tìm hàm phân bố xác suất $F_X(x)$ của $X.$

Bài 4: Thời gian phục vụ khách hàng tại một điểm dịch vụ là biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm mật độ xác suất $$f_X(x)= \begin{cases} 5e^{-5x} & \mbox{ nếu $x\geq 0$},\\ 0 & \mbox{ nếu $x<0$}.\\ \end{cases}$$ với $X$ được tính bằng phút/khách hàng.

1. Tìm xác suất để thời gian phục vụ một khách hàng nào đó nằm trong khoảng từ $0,4$ đến $1$ phút.
2. Tìm thời gian trung bình để phục vụ một khách hàng.

Bài 5: Tuổi thọ $X$ của người là một biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất có hàm mật độ xác suất $$f_X(x)= \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & \mbox{ nếu $x\geq 0$},\\ 0 & \mbox{ nếu $x<0$},\\ \end{cases}$$ trong đó $\lambda>0$. Biết rằng xác suất người sống quá $60$ tuổi bằng $0,5.$

1. Tìm $\lambda.$
2. Một người năm nay $60$ tuổi, tìm xác suất để người này sống quá $70$ tuổi.
3. Gọi $A=(X>70)$, $B=(X>80)$, $C=(60 < X < 70).$ Tính các xác suất $\Bbb P(B|A)$, $\Bbb P(B|C).$

Bài 6: Cho biến ngẫu nhiên liên tục $X$ với hàm mật độ xác suất $$f_X(x)= \begin{cases} k(1+x)^{-3} & \mbox{ nếu $x\geq 0$},\\ 0 & \mbox{ nếu $x<0$}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm $k.$

2. Tính kỳ vọng $\Bbb E(X).$

Bài 7: Cho biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm phân bố xác suất $$F_X(x)= \begin{cases} 0 & \mbox{ nếu $x<0$},\\ \displaystyle\frac{2kx}{k^2+x^2} & \mbox{ nếu $0\leq x\leq k$}.\\ 1 & \mbox{ nếu $x>k$}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm hàm mật độ xác suất $f_X(x).$

2. Tính xác suất $\Bbb P(-0,5 < X < 2).$
3. Tính kỳ vọng $\Bbb E(X).$

Bài 8: Trong một cái hộp có $5$ viên bi trong đó có $2$ viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra $2$ viên bi. Gọi $X$ là số viên bi trắng lấy ra được.

1. Lập hàm phân bố xác suất của $X.$
2. Tính $\Bbb E(X)$, $\Bbb D(X).$
3. Lập bảng phân bố xác suất của $2X,$ $X^2.$

Bài 9: Một lô hàng có $14$ sản phẩm trong đó $5$ sản phẩm loại I và $9$ sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên $2$ sản phẩm từ lô hàng, gọi $X$ là số sản phẩm loại I chọn được.

1. Lập bảng phân bố xác suất của $X$, tìm hàm phân bố $F_X(x).$
2. Tính kỳ vọng $\Bbb E(X)$ và phương sai $\Bbb D(X)$.
3. Chọn mỗi sản phẩm loại I được thưởng $50$USD và mỗi sản phẩm loại II được thưởng $10$USD, tính số tiền thưởng trung bình nhận được.

Bài 10: Trong một hòm có $10$ tấm thẻ trong đó có $4$ tấm thẻ ghi số $1,$ $3$ tấm thẻ ghi số $2,$ $2$ tấm thẻ ghi số $3$ và $1$ tấm thẻ ghi số $4.$ Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ.

1. Gọi $X$ là tổng số ghi trên hai tấm thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của $X$ và hàm phân bố xác suất $F_X(x).$
2. Với mỗi số trên thẻ chọn được thưởng $20\$$. Gọi $Y$ là tổng số tiền được thưởng, tính $\Bbb E(Y).$

Bài 11: Một xạ thủ đem $5$ viên đạn bắn kiểm tra trước ngày thi bắn. Xạ thủ bắn từng viên vào bia với xác suất trúng vòng $10$ là $0,85$. Nếu bắn $3$ viên liên tiếp trúng vòng $10$ thì thôi không bắn nữa. Gọi $Y$ là số đạn xạ thủ này đã bắn.

1. Lập hàm phân bố xác suất của $Y.$
2. Tính $\Bbb E(Y).$
3. Xét trường hợp bắn $3$ viên liên tiếp trúng vòng $10$ thì ngừng bắn. Gọi $Z$ là số đạn còn thừa. Tìm quy luật phân bố xác suất của $Z.$

Bài 12: Cho $X_1, X_2, X_3$ là ba biến ngẫu nhiên độc lập có bảng phân bố xác suất như sau \begin{array}{| c| c| c|}\hline X_1 &0 & 2\\ \hline \Bbb P &0,65 & 0,35\\ \hline \end{array} \begin{array}{| c| c| c|}\hline X_2 &1 & 2\\ \hline \Bbb P &0,4 & 0,6\\ \hline \end{array} \begin{array}{| c| c| c|}\hline X_3 &1 & 2\\ \hline \Bbb P &0,7 & 0,3\\ \hline \end{array} a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên $\overline{X}=\displaystyle\frac{X_1+X_2+X_3}{3}.$

2. Tính $\Bbb E(\overline{X})$, $\Bbb D(\overline{X}).$
3. Tính $\Bbb E(X_1+X_2+X_3)$ và $\Bbb D(X_1+X_2+X_3).$

Bài 13: Cho biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm mật độ xác suất $$f_X(x)= \begin{cases} 0 & \mbox{ nếu $x<1$},\\ \displaystyle\frac{k}{x^2} & \mbox{ nếu $x\geq 1$}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm hằng số $k.$

2. Tìm hàm phân bố xác suất $F_X(x).$
3. Tính xác suất để trong $4$ phép thử độc lập biến ngẫu nhiên $X$ đều không lấy giá trị trong khoảng $(2; 3).$

Bài 14: Cho biến ngẫu nhiên $X$ có kỳ vọng $\Bbb E(X)=\mu$ và độ lệch tiêu chuẩn $\sigma=\sqrt{\Bbb D(X)}.$ Hãy tính xác suất $\Bbb P(|X-\mu|<3\sigma)$ trong các trường hợp sau:

1. $X$ có phân bố mũ.
2. $X$ có phân bố Poisson với tham số $\lambda=0,09.$