Giải bài tập toán hình 10 bài 29 trang 30 năm 2024

4. Vec tơ \(\overrightarrow a \) cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow i \) nếu \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng 0.

5. Vec tơ \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng 0 thì nó cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow j \).

Hướng dẫn trả lời

1. Sai b) Đúng

3. Đúng d) Sai e) Đúng

Bài 30 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 30. Tìm tọa độ của các vectơ sau trong mặt phẳng tọa độ

\(\eqalign{ & \overrightarrow a = - \overrightarrow i \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow b = 5\overrightarrow j \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow c = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \,; \cr & \overrightarrow d = {1 \over 2}(\overrightarrow j - \overrightarrow i \,\,\,)\,;\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = 0,15\overrightarrow i \,\, + 1,3\overrightarrow {j\,} \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow f = \pi \overrightarrow i \,\, - (\cos {24^0})\overrightarrow {j\,} \,.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \cr} \)

Hướng dẫn trả lời

\(\overrightarrow a = (x,\,y)\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \)

Áp dụng điều trên, ta có

\(\eqalign{ & \overrightarrow a = ( - 1\,;\,0);\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow b = (0\,;\,5);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow c = (3\,;\, - 4); \cr & \overrightarrow d = ( - {1 \over 2}\,;\,{1 \over 2});\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = (0,15\,;\,1,3);\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow f = (\pi \,;\, - \cos {24^0}). \cr} \

Bài 31 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 31. Cho \(\overrightarrow a = (2;1),\,\overrightarrow b = (3;4),\,\overrightarrow c = (7;2).\)

1. Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \).

2. Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow {c.} \)

3. Tìm các số \(k,l\) để \(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b .\)

Hướng dẫn trả lời

1. \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c = (4\, - 9 + 7\,;\,2 - 12 + 2) = (2\,;\, - 8)\).

2. Ta có

\(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow x = \overrightarrow b - \overrightarrow c - \overrightarrow a = (3 - 7 - 2\,;\,4 - 2 - 1) = ( - 6\,;\,1).\)

3. Ta có

\(\eqalign{ & \overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b = (2k\, + 3l\,;\,k + 4l) = (7\,;\,2) \Rightarrow \,\left\{ \matrix{ 2k + 3l = 7 \hfill \cr k + 4l = 2 \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k = 4,4 \hfill \cr l = - 0,6 \hfill \cr} \right. \cr & \cr} \)

Bài 32 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 32. Cho \(\overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \,\,,\,\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j .\)

Tìm các giá trị của \(k\) để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.

Hướng dẫn trả lời

Cho \(\overrightarrow u = \left( {{1 \over 2}\,;\, - 5} \right)\,,\,\overrightarrow v = \left( {k\,;\, - 4} \right)\)

Để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương thì có số \(l\) sao cho \(\overrightarrow v = l\overrightarrow u \)

1. Hai vectơ\(\left\{ \matrix{\overrightarrow a = ( - 5;0) \hfill \cr \overrightarrow b = ( - 4;0) \hfill \cr} \right.\) cùng hướng

2. Vectơ \(c = (7; 3)\) là vecto đối của \(\overrightarrow d = ( - 7;3)\)

3. Hai vecto\(\left\{ \matrix{\overrightarrow u = (4;2) \hfill \cr \overrightarrow v = (8;3) \hfill \cr} \right.\) cùng phương

4. Hai vecto\(\left\{ \matrix{\overrightarrow a = (6;3) \hfill \cr \overrightarrow b = (2;1) \hfill \cr} \right.\) ngược hướng.

Video hướng dẫn giải

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \matrix{ \overrightarrow a = ( - 5;0) \hfill \cr \overrightarrow b = ( - 4;0) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a = {5 \over 4}\overrightarrow b \)

Vì \(\frac{5}{4} > 0\) nên \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) cùng hướng.

Vậy chọn A.

(B) Sai. Vec tơ đối của \(\overrightarrow c = \left( {7;3} \right)\) là vec tơ \(\overrightarrow d = \left( { - 7; - 3} \right)\)

(C) Sai. \(\overrightarrow u = \left( {4;2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {8;3} \right)\) không cùng phương vì giả sử \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương thì tồn tại k để \(\overrightarrow u = k\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = k.8\\2 = k.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{1}{2}\\k = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) (vô lí)

(D) Sai. Vì \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow b \) nên \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng.

Chú ý:

Có thể giải thích đáp án A cách khác như sau:

(A) đúng vì \(\overrightarrow a = \left( { - 5;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 4;0} \right)\) đều ngược hướng với \(\overrightarrow i \) nên \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng.

Loigiaihay.com

• Bài 30 trang 32 SGK Hình học 11 Giải bài 30 trang 32 SGK Hình học 11. Hai vecto ( i ; j ) là hai vecto của hệ trục tọa độ .
• Bài 28 trang 32 SGK Hình học 10 Giải bài 28 trang 32 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC có gốc tọa độ là trọng tâm; A(-2, 2); B(3, 5). Bài 27 trang 32 SGK Hình học 10

Giải bài 27 trang 32 SGK Hình học 10. Các điểm M(2, 3); N(0, -4); P(-1, 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ của đỉnh A là: