- Vec tơ \[\overrightarrow a \] cùng phương với vec tơ \[\overrightarrow i \] nếu \[\overrightarrow a \] có hoành độ bằng 0.
- Vec tơ \[\overrightarrow a \] có hoành độ bằng 0 thì nó cùng phương với vec tơ \[\overrightarrow j \].
Hướng dẫn trả lời
- Sai b] Đúng
- Đúng d] Sai e] Đúng
Bài 30 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao
Bài 30. Tìm tọa độ của các vectơ sau trong mặt phẳng tọa độ
\[\eqalign{ & \overrightarrow a = - \overrightarrow i \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow b = 5\overrightarrow j \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow c = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \,; \cr & \overrightarrow d = {1 \over 2}[\overrightarrow j - \overrightarrow i \,\,\,]\,;\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = 0,15\overrightarrow i \,\, + 1,3\overrightarrow {j\,} \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow f = \pi \overrightarrow i \,\, - [\cos {24^0}]\overrightarrow {j\,} \,.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \cr} \]
Hướng dẫn trả lời
\[\overrightarrow a = [x,\,y]\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \]
Áp dụng điều trên, ta có
\[\eqalign{ & \overrightarrow a = [ - 1\,;\,0];\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow b = [0\,;\,5];\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow c = [3\,;\, - 4]; \cr & \overrightarrow d = [ - {1 \over 2}\,;\,{1 \over 2}];\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = [0,15\,;\,1,3];\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow f = [\pi \,;\, - \cos {24^0}]. \cr} \
Bài 31 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao
Bài 31. Cho \[\overrightarrow a = [2;1],\,\overrightarrow b = [3;4],\,\overrightarrow c = [7;2].\]
- Tìm tọa độ của vec tơ \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \].
- Tìm tọa độ của vec tơ \[\overrightarrow x \] sao cho \[\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow {c.} \]
- Tìm các số \[k,l\] để \[\overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b .\]
Hướng dẫn trả lời
- \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c = [4\, - 9 + 7\,;\,2 - 12 + 2] = [2\,;\, - 8]\].
- Ta có
\[\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow x = \overrightarrow b - \overrightarrow c - \overrightarrow a = [3 - 7 - 2\,;\,4 - 2 - 1] = [ - 6\,;\,1].\]
- Ta có
\[\eqalign{ & \overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b = [2k\, + 3l\,;\,k + 4l] = [7\,;\,2] \Rightarrow \,\left\{ \matrix{ 2k + 3l = 7 \hfill \cr k + 4l = 2 \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k = 4,4 \hfill \cr l = - 0,6 \hfill \cr} \right. \cr & \cr} \]
Bài 32 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao
Bài 32. Cho \[\overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \,\,,\,\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j .\]
Tìm các giá trị của \[k\] để hai vec tơ \[\overrightarrow u ,\overrightarrow v \] cùng phương.
Hướng dẫn trả lời
Cho \[\overrightarrow u = \left[ {{1 \over 2}\,;\, - 5} \right]\,,\,\overrightarrow v = \left[ {k\,;\, - 4} \right]\]
Để hai vec tơ \[\overrightarrow u ,\overrightarrow v \] cùng phương thì có số \[l\] sao cho \[\overrightarrow v = l\overrightarrow u \]
- Hai vectơ\[\left\{ \matrix{\overrightarrow a = [ - 5;0] \hfill \cr \overrightarrow b = [ - 4;0] \hfill \cr} \right.\] cùng hướng
- Vectơ \[c = [7; 3]\] là vecto đối của \[\overrightarrow d = [ - 7;3]\]
- Hai vecto\[\left\{ \matrix{\overrightarrow u = [4;2] \hfill \cr \overrightarrow v = [8;3] \hfill \cr} \right.\] cùng phương
- Hai vecto\[\left\{ \matrix{\overrightarrow a = [6;3] \hfill \cr \overrightarrow b = [2;1] \hfill \cr} \right.\] ngược hướng.
Video hướng dẫn giải
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\left\{ \matrix{ \overrightarrow a = [ - 5;0] \hfill \cr \overrightarrow b = [ - 4;0] \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a = {5 \over 4}\overrightarrow b \]
Vì \[\frac{5}{4} > 0\] nên \[\overrightarrow a\] và \[\overrightarrow b\] cùng hướng.
Vậy chọn A.
[B] Sai. Vec tơ đối của \[\overrightarrow c = \left[ {7;3} \right]\] là vec tơ \[\overrightarrow d = \left[ { - 7; - 3} \right]\]
[C] Sai. \[\overrightarrow u = \left[ {4;2} \right]\] và \[\overrightarrow v = \left[ {8;3} \right]\] không cùng phương vì giả sử \[\overrightarrow u ,\overrightarrow v \] cùng phương thì tồn tại k để \[\overrightarrow u = k\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = k.8\\2 = k.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{1}{2}\\k = \frac{2}{3}\end{array} \right.\] [vô lí]
[D] Sai. Vì \[\overrightarrow a = 3\overrightarrow b \] nên \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] cùng hướng.
Chú ý:
Có thể giải thích đáp án A cách khác như sau:
[A] đúng vì \[\overrightarrow a = \left[ { - 5;0} \right]\] và \[\overrightarrow b = \left[ { - 4;0} \right]\] đều ngược hướng với \[\overrightarrow i \] nên \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] cùng hướng.
Loigiaihay.com
- Bài 30 trang 32 SGK Hình học 11 Giải bài 30 trang 32 SGK Hình học 11. Hai vecto [ i ; j ] là hai vecto của hệ trục tọa độ .
- Bài 28 trang 32 SGK Hình học 10 Giải bài 28 trang 32 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC có gốc tọa độ là trọng tâm; A[-2, 2]; B[3, 5]. Bài 27 trang 32 SGK Hình học 10
Giải bài 27 trang 32 SGK Hình học 10. Các điểm M[2, 3]; N[0, -4]; P[-1, 6] lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ của đỉnh A là: