Giải hệ phương trình 2x 2 2y 2 xy=5 và 2x 2y xy=5
|
A. \(S = \left\{ {\left( { - 1;\,\,3} \right);\,\,\left( {2; - 3} \right);\,\,\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right)} \right\}.\) B. \(S = \left\{ {\left( { - 1;\,\,3} \right);\,\,\left( { - 2; - 3} \right);\,\,\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right)} \right\}.\) C. \(S = \left\{ {\left( {1;\,\,3} \right);\,\,\left( {2; - 3} \right);\,\,\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right)} \right\}.\) D. \(S = \left\{ {\left( {1;\,\,3} \right);\,\,\left( { - 2; - 3} \right);\,\,\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right)} \right\}.\) Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
Lời giải: Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=10\\ x+y-xy=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-2xy=10\\ xy=x+y-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow (x+y)^2-2(x+y-5)=10\) \(\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)=0\) \(\Leftrightarrow (x+y)(x+y-2)=0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+y=0\rightarrow xy=-5(1)\\ x+y=2\rightarrow xy=-3(2)\end{matrix}\right.\) Với (1) áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của pt: \(X^2-5=0\Rightarrow (x,y)=(\sqrt{5}; -\sqrt{5})\) và hoán vị Với (2) áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của pt: \(X^2-2X-3=0\Leftrightarrow (x,y)=(3,-1)\) và hoán vị.
giải hệ phương trình 2x+y=4 x+2y=5 Các câu hỏi tương tự
Giải các hệ phương trình: 5 + 2 x + y = 3 - 5 - x + 2 y = 6 - 2 5
Giải hệ phương trình: 2 x - y = 5 x + y + 2 x + 2 y - 5 = 0 Hệ phương trình ( x + y + xy = 5 (x^2) + (y^2) = 5 right. có nghiệm là :Câu 11275 Vận dụng Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.$ có nghiệm là : Đáp án đúng: c Phương pháp giải - Đặt \(S = x + y,P = xy\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)\) - Gải hệ phương trình \(S,P \Rightarrow x;y\) Hệ phương trình có cấu trúc đặc biệt --- Xem chi tiết ... |
