Giải phương trình sqrt 3 cos(x pi/2 sin(x pi/2 ) = 2 sin 2x)

Giải các phương trình sau:

1) \( \sin x - \sqrt 3 \cos \left( {x + \pi } \right) = 2 \sin 2x \)

2) \(5{ \sin ^2}x - 2 \sin 2x + 7{ \cos ^2}x = 4 \)

A.

1)\(x \in \left\{ {\frac{\pi }{5} + k2\pi ;\,\,\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\). 2) \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\).

B.

1)\(x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\frac{{7\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\). 2) \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\).

C.

1)\(x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\). 2) \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\).

D.

1)\(x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\). 2) \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} - k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\).

Cho phương trình \(2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\). Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình trên có đúng một nghiệm thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) ?

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow 2m{\cos ^2}x + 4\sin x\cos x + m - 1 = 0\end{array}\)

TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Khi đó phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Họ nghiệm này không có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow m = 1\) loại.

TH2: \(\cos x \ne 0\), chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2m + 4\tan x + \left( {m - 1} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){\tan ^2}x + 4\tan x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Đặt \(\tan x = t\), với \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) thì \(t \in \left[ {0;1} \right]\), khi đó phương trình (2) trở thành:

\(\left( {m - 1} \right){t^2} + 4t + 3m - 1 = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) thì phương trình (3) có nghiệm \(t\) duy nhất thuộc \(\left[ {0;1} \right].\)

Ta có: \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow m\left( {{t^2} + 3} \right) = {t^2} - 4t + 1\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\,\,\left( * \right)\)

Đặt  \(g\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\) ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2t - 4} \right)\left( {{t^2} + 3} \right) - \left( {{t^2} - 4t + 1} \right)2t}}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\g'\left( t \right) = \dfrac{{2{t^3} + 6t - 4{t^2} - 12 - 2{t^3} + 8{t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\g'\left( t \right) = \dfrac{{4{t^2} + 4t - 12}}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Để phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(t \in \left[ {0;1} \right]\) thì \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}} \right]\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 0\).

Vậy có duy nhất một giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

---

Page 2

Quảng cáo

Trigonometry Examples

Popular Problems

Trigonometry

Solve for x 2sin(2x-pi/2)cos(x-pi/4)=2sin(x+pi/4)cos(2x-pi/4)

Graph each side of the equation. The solution is the x-value of the point of intersection.

, for any integer

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Giải giúp mình với ạ mình cảm ơn.

Giải phương trình √3 cos(x + pi/2) +sin( x - pi/2) = 2sin2x

Các câu hỏi tương tự

a, cos4x + 12sin2x -1 = 0

b, cos4x - sin4x + cos4x = 0

c, 5.(sinx + \(\dfrac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}\) ) = 3 + cos2x với mọi x\(\in\left(0;2\pi\right)\)

d, \(\dfrac{sin3x}{3}=\dfrac{sin5x}{5}\)

e, \(\dfrac{sin5x}{5sinx}=1\)

f, cos23x - cos2x - cos2x =0

g, cos4x + sin4x + cos(\(x-\dfrac{\pi}{4}\) ) . sin(\(3x-\dfrac{\pi}{4}\) ) - \(\dfrac{3}{2}\) = 0

h, sin\(\left(2x+\dfrac{5\pi}{2}\right)\) - 3cos\(\left(x-\dfrac{7\pi}{2}\right)\)= 1 + 2sinx với x\(\in\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)

i, 5sinx - 2 = 3.( 1- sinx ) . tan3x

k, ( sin2x + \(\sqrt{3}cos2x\))2 - 5 = cos \(\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)

l, \(\dfrac{2.\left(cos^6x+sin^6x\right)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0\)

m, \(\dfrac{\left(1+sinx+cos2x\right).sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}{1+tanx}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cosx\)

Mọi người giúp mình nha ! Mình cần gấp cho ngày mai

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Áp dụng công thức sin tổng ta có

$\sqrt{3} (-\sin x) + (-\cos x) = 2\sin(2x)$

$<-> \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \dfrac{1}{2} \cos x = -\sin(2x)$

$<-> \cos(\dfrac{\pi}{6}) \sin x + \sin(\dfrac{\pi}{6}) \cos x = \sin(-2x)$

$<-> \sin(x + \dfrac{\pi}{6}) = \sin(-2x)$

Vậy $x + \dfrac{\pi}{6} = -2x + 2k\pi$ hoặc $x + \dfrac{\pi}{6} = \pi + 2x +2k\pi$

Do đó $x = \dfrac{\pi}{18} + \dfrac{2k\pi}{3}$ hoặc $x = -\dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi$.