Hình thoi có bao nhiêu cặp cạnh song song
|
Hình thoi là gì? Công thức tính diện tích, chu vi, đường chéo và những ví dụ thực tiễn sẽ được giải đáp trong bài viết này. Các bạn tham khảo bài viết nhé. Show
Trong hình học không khỏi bắt gặp các hình khác nhau và đặc biệt là hình thoi. Kiến thức về hình thoi không phải ai cũng nhớ. Bài viết này sẽ giúp bạn biết và củng cố thêm kiến thức. Cùng theo dõi nhé! 1. Hình thoi là gì?Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và các cạnh đối diện sẽ song song với nhau. Tất cả các hình thoi đều là hình bình hành, nhưng không phải tất cả các hình bình hành đều là hình thoi. Tất cả các hình vuông đều là hình thoi, nhưng không phải tất cả các hình thoi đều là hình vuông. Các góc bên trong đối diện của hình thoi là đồng dư. Các đường chéo của hình thoi luôn phân giác vuông góc với nhau. 1.1. Đặc điểm
1.2. Một hình thoi có thể có ba tên bổ sungHình thoi Lozenge Kim cương 1.3. Tính chất của hình thoi1.3.1. Tính chất về cạnh
1.3.2. Tính chất về gócNgoài bốn cạnh đó, hình thoi còn có bốn góc bên trong. Bạn cũng có thể dựng hai đường chéo bên trong hình bằng cách nối các đỉnh (góc) đối diện. Cho dù bạn sắp xếp bốn vật thể thẳng đó như thế nào trên mặt phẳng, bạn sẽ luôn có hai cặp góc đối diện bằng nhau. Nếu góc này là 30 độ thì góc đối diện cũng sẽ là 30 độ.. 1.3.3. Tính chất về đường chéoMột tính chất tuyệt vời và hiếm có của hình thoi là các đường chéo của nó luôn vuông góc với nhau. Tạo một hình “kim cương” trên giấy và nối hai cặp đỉnh đối diện lại với nhau để tạo thành 2 đường chéo, bạn sẽ thấy được điều này. Các đường chéo luôn vuông góc với nhau. Các đường chéo này cũng cắt nhau và cắt chính xác vào trung điểm. Hai đường chéo chia hình thoi thành bốn tam giác vuông. Tính chất của hình thoi có thể tóm gọn như sau:
2. Dấu hiệu nhận biết hình thoiCó 2 dấu hiệu để có thể xác định được đó là hình “kim cương”. Hình tứ giác đặc biệt
Hình bình hành đặc biệt
3. Công thức tính chu vi hình thoiChu vi hình thoi được tính bằng công thức tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là tổng độ dài đường bao quanh toàn bộ diện tích hình. Để tính chu vi hình “kim cương”, ta tính tổng độ dài của 4 cạnh bao quanh. Công thức tính chu vi hình “kim cương”: P = a x 4 Trong đó:
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có độ dài 4 cạnh bằng nhau và bằng 5 cm. Tìm chu vi? Áp dụng công thức tính chu vi, ta có P = 5 x 4 = 20 cm. 4. Công thức tính diện tích hình thoiDiện tích hình thoi được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của nó. Diện tích của hình “kim cương” bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo. Công thức tính diện tích hình “kim cương”: SABCD = ½ (d1 x d2) Trong đó:
Ví dụ: Có một tấm bìa hình thoi, hai đường chéo của miếng bìa này có kích thước lần lượt là 4 cm, và 6 cm. Hỏi diện tích của tấm bìa đó bằng bao nhiêu? Ta có d1 = 4 cm, d2 = 6 cm, áp dụng công thức tính diện tích hình “kim cương”: SABCD = ½ (d1 x d2) = ½ (4 x 6) = 12 cm2 Áp dụng theo công thức tính diện tích hình “kim cương”, ta có d1 = 6 cm và d2 = 8 cm. Áp dụng công thức và thay số, ta có kết quả như sau: S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 cm2. Vậy, tấm bìa có diện tích là 24 cm2.  4.1. Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều caoS = h x a Trong đó: – h: Chiều cao của hình “kim cương”. – a: Cạnh đáy Ví dụ: Cho hình thoi GHIK, có cạnh GH = HI = IK = KG = 5 cm, độ dài chiều cao bằng 3 cm. Tính diện tích của hình GHIK. Giải: Ta có độ dài các cạnh a = 5 cm, chiều cao h = 3 cm. Áp dụng theo công thức diện tích S = h x a = 3 x 5 = 15 cm2 Vậy, GHIK có diện tích là 15 cm2. 4.2. Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc)Công thức: S = a2 sin A =a2 Sin B = a2 Sin C = a2 Sin D Trong đó: Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh = 3 cm, góc B = 30 độ. Tính diện tích ABCD đó? Giải: Ta có a = 3 cm, góc B = 30 độ. Áp dụng vào công thức S = a2 sin A = a2 Sin B = a2 Sin C = a2 Sin D Ta tìm được S = (3)2 x sin (30) = 4,5 cm2 Vậy diện tích của hình ABCD là 4,5 cm2. 5. Bài tập áp dụngBài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 3 m, có góc BAD = 30 độ. Tính diện tích của hình ABCD. Giải: Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo AC và BD. Ta có AI vuông góc với BD vì vậy góc IAB = 15 độ. Do đó, AI = AB x cos IAB = 3 x Cos 15 = 2,88 m. Theo định lý Pytago, xét tam giác vuông ABI ta có: BI2= AB2– AI2= 9 – 8,29 = 0,71 => BI = 0,84 m Ta có: AC = 2 x AI = 2 x 2,88 = 5,76 m BD = 2 x BI = 2 x 0,84 = 1,68 m Do đó, diện tích của hình ABCD = ½ x AC x BD = ½ x 5,76 x 1,68 = 4.83 (m2) Bài 2: Tính diện tích hình thoi ABCD, khi biết độ dài cạnh AB = 6 cm, độ dài đường chéo AC = 8 cm. Giải: Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, ta có AI = IC = 4 cm Xét tam giác vuông ABI, ta có: BI2= AB2– AI2 = 36 – 16 = 20 => BI = 4,4 cm. Ta lại có BD = 2 x BI = 2 x 4,4 = 8,8 cm Diện tích hình ABCD S = ½ (BD x AC) = ½ (8,8 x 8) = 35,2 cm2 6. Công thức tính đường chéoĐường chéo là đường nối các đỉnh đối diện của hình thoi lại với nhau. Hai đường chéo sẽ vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng. Đường chéo là đại lượng quan trọng nhất để tìm ra diện tích hình “kim cương”. 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường đồng thời vuông góc với nhau được gọi là đường phân giác của mỗi góc. Dựa vào các công thức tính chu vi và diện tích ở trên, chúng ta cũng có thể dễ dàng tìm được công thức tính đường chéo như sau: Tính độ dài đường chéo khi biết diện tích và độ dài của 1 đường chéo còn lại Từ công thức tính S = ½ ( d1 x d2 ) ta có công thức độ dài đường chéo như sau : d1 = (S x 2) : d2 hoặc d2= (S x 2) : d1 Trong đó:
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 10 cm, đường cao bằng 6 cm và AC Ta có SABCD = 10 x 6 = 60 cm2 Gọi độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là a và b (a > b > 0) Khi đó ½ ab = 60 ⇔ 2ab = 240 Gọi giao điểm của 2 đường chéo AC và BD là O Vì ABCD là hình thoi nên AC sẽ vuông góc với BD. => Tam giác AOB vuông tại O => AB2 = OA2 + OB2 Mà ta có OA = ½ b, OB = ½ a do tứ giác ABCD là hình thoi Nên ¼ (a2 + b2) = 10 2 ⇔ a2 + b2 = 400 Ta có: a2 + b2 = 400 ⇔a2 + b2 + 2ab = 400 + 240 ⇔ (a + b)2 = 640 ⇔ a + b = 25 a2 + b2 = 400 ⇔ a2 + b2 – 2ab = 400 – 240 ⇔ (a – b)2 = 160 ⇔ a – b = 13 Giải hệ phương trình, tìm được a = 19, b = 6. Vậy AC có độ dài là 19 và BD có độ dài là 6. 7. Cách chứng minhCó 4 cách để chứng minh một hình là hình “kim cương”
8. Câu hỏi thường gặp8.1. Hình vuông có phải là hình thoi không?Nếu bạn có một hình thoi với bốn góc trong bằng nhau, bạn có một hình vuông. Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thoi, vì nó có bốn cạnh dài bằng nhau và có bốn góc vuông. 8.2. Cách vẽ hình thoi GHIK chuẩn, nhanh chóng và vô cùng đơn giảnCó 2 cách để vẽ chính là thước kẻ – êke và thước kẻ – compaCách 1 : Vẽ bằng thước kẻ và êke Bước 1: Vẽ đoạn thẳng GI bất kì và xác định trung điểm O của đoạn thẳng GI đó. Bước 2: Dùng êke vẽ đoạn thẳng HK vuông góc với GI tại O và nhận trung điểm O là trung điểm của HK. Bước 3: Nối các đỉnh G với H, H với I, I với K, K với G => được hình thoi GHIK. Cách 2 : Vẽ bằng thước kẻ và compa Bước 1: Vẽ đoạn thẳng GI có độ dài bất kỳ. Bước 2: Dùng compa, mở rộng độ mở compa lớn hơn 1/2 GI. Vẽ cung tròn tâm G và tâm I sao cho hai cung tròn cắt nhau tại hai điểm, hai giao điểm này gọi là H và K. Bước 3: Nối các điểm G, H, I, K với nhau => được hình thoi GHIK. Xem thêm: KếtVới những thông tin mà bài viết đã cung cấp về hình thoi, hi vọng có thể giúp bạn biết thêm nhiều điều thú vị về nó. Có thể giúp ích được bạn trong học tập và có thể vận dụng vào cuộc sống hằng ngày. |
