Bài tập hệ thức Vi-et là một trong những kiến thức quan trọng giúp các em học sinh lớp 9 giải được các dạng bài tập về hệ thức Vi-et.
Bài tập về hệ thức Vi-et bao gồm các lý thuyết và các dạng bài tập kèm theo, được biên soạn theo chương trình sách giáo khoa hiện hành. Nhằm giúp cho các em học sinh có tài liệu tham khảo để ôn tập, củng cố kiến thức đồng thời vận dụng để làm những bài tập có dạng tương tự hoặc nâng cao đạt kết quả tốt. Bên cạnh đó các em xem thêm một số tài liệu như: cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy, cách bấm máy tính giải hệ phương trình.
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nhầm nghiệm của các phương trình sau:
1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết, cho truớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chưa biết của phương trình:
Vi dụ 2:
- Phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.
- Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình
- Phương trình biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và hai nghiệm của phương trình
- Phương trình có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm đó.
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình
- 5
- %20x%2Bm%2B4%3D0]
Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình
- biết một nghiệm bằng -5
- %20x%2Bm%3D0] biết một nghiệm bằng -3
- %20x%2Bm-3%3D0] biết một nghiệm bằng 3
2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai
2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Vi dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2
Ví dụ 2: Cho
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm:
2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.
Phương trình là một chủ đề thường gặp trong các đề thi toán tuyển sinh lớp 10. Vì vậy hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến các bạn dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng. Đây là 1 dạng ứng dụng của định lý Viet trong phương trình bậc 2 một ẩn. Phương pháp là gì? Ứng dụng ra sao? Mời các bạn cùng tham khảo:
1. Định lý Vi-et.
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 [a≠0]. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên, khi đó:
Chú ý: trong một số trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2, dựa vào hệ thức Viet, ta có thể dễ dàng suy ra nghiệm, cụ thể:
- Trường hợp a+b+c=0 thì 1 nghiệm x1=1, nghiệm còn lại là x2=c/a - Trường hợp a-b+c=0 thì 1 nghiệm x1=-1, nghiệm còn lại là x2=-c/a
2. Định lý Vi-et đảo.
Giả sử hai số u, v thỏa:
thì hai số u, v là nghiệm của phương trình bậc 2: x2-Sx+P=0
Điều kiện để tồn tại hai số u, v là: S2-4P≥0
Bài tập minh họa tìm 2 số khi biết tổng và tích.
Bài tập Tìm 2 số khi biết tổng và tích.
Cùng giải một số bài tập tìm 2 số khi biết tổng và tích sau nhé:
Bài 1: Giải tìm u, v:
- u+v = 14, uv = 40
- u+v=-5, uv=-25
- u+v=10, uv=26
Hướng dẫn:
Ta đặt S=u+v, P=uv.
1. S2-4P=142-4.40=36≥0
suy ra u, v là nghiệm của phương trình: x2-14x+40=0
Giải phương trình trên, thu được x1=10, x2=4
Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự nhau, nên ta có đáp án:
2. S2-4P=[-5]2-4.[-25]=125≥0
suy ra u, v là nghiệm của phương trình x2+5x-25=0
giải tìm ra được:
Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự nhau, nên ta có đáp án:
3. S2-4P=[10]2-4.26=-4