Khoảng cách từ S đến ABC tam giác đều

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Ứng dụng thể tích để tính khoảng cách, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Ứng dụng thể tích để tính khoảng cách:
Phương pháp giải. Sử dụng công thức thể tích V = B.h. Ví dụ 15. Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng [ABC], AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng [BCD]. Nhận thấy AC = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Ta có thể tích khối chóp VD.ABC = AB · AC = 8 cm. Ta có BD = VDA + AB = 5cm, DC = VAD + AC = 4/2 cm. Diện tích tam giác BCD là SABCD = 2/34 cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng [BCD] là d[ A, [BCD]] = 3VD.ABC.
Ví dụ 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC = 30°, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến [SAB]. Gọi M là trung điểm AB suy ra SM I AB. Ta có AC = AB tan 30 = a. Khi đó thể tính khối chóp S.ABC là V = SM-SAABC = av3.
Ví dụ 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng [ABCD] trùng với trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng [SBD]. Khi đó thể tích khối chóp là VS.ABD = VS.ABCD.
Ví dụ 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy [ABCD]. Biết SD = 2a/3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng [ABCD] bằng 30°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng [SAC]. Thể tích VS.ABC = VS.ABCD = 2aV6. Suy ra d[B, [SAC]] 3V S.ABC . [B, [SAC]] = SAABC.
Ví dụ 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a, DAB = 120°, hai mặt phẳng [SAC] và [SBD] cùng vuông góc với đáy. Góc giữa [SBC] và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích S.ABCD và khoảng cách A đến [SBC]. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có [SAC] và [SBD] cùng vuông góc với đáy suy ra SO I [ABCD]. Do DAB = 120° suy ra ABC = 60°. Thể tích khối chóp VS.ABCD.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC = BAD = 90°, BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng [SCD]. Gọi M là trung điểm AD. Ta có: AM || BC ở tứ giác ABCM là hình vuông. AM = MD = a nên tam giác ACD là tam giác vuông tại C.
Bài 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có BAC = 60°, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA = a, SB = a/3. Gọi M là trung điểm SC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến [SAB]. Tam giác ABC có góc BAC = 60° = tam giác ABC là tam giác đều. Bài 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2HB và hai mặt [SHC], [SHD] cùng vuông góc với đáy, SA hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.BMC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng [SBM] với M là trung điểm của AD.