Làm luyện tập 2 bài cạnh góc cạnh

Lưu ý: Ta gọi góc B là góc xen giữa giữa hai cạnh AB và BC. Khi nói hai cạnh và góc xen giữa, ta hiểu góc này là góc ở vị trí xen giữa hai cạnh đó.

2. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Sách giải toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 4 trang 117: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có :

A’B’ = 2cm ; ∠B’ = 70o; B’C’ = 3cm

Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AC = A’C’. Ta có thể kết luận được tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’ hay không ?

Lời giải

Ta có thể kết luận được tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’ (trường hợp c.g.c)

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 4 trang 118: Hai tam giác trên hình 80 có bằng nhau không ? Vì sao ?

Lời giải

ΔABC và ΔADC có

AC chung

Góc ACB = góc DCB

BC = DC

⇒ ΔABC = ΔADC ( cạnh – góc – cạnh)

Bài 24 (trang 18 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ tam giác ABC có góc A = 90o, AB = AC = 3cm. Sau đó đo các góc B và C.

Lời giải:

– Cách vẽ:

   + Vẽ góc xAy = 90o

   + Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

   + Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC = 3cm

   + Vẽ đoạn thẳng BC

Ta được tam giác ABC là tam giác cần vẽ

– Đo các góc B và C ta được góc B = góc C = 45º

Bài 25 (trang 118 SGK Toán 7 Tập 1): Trên mỗi hình 82, 83, 84 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao?

Lời giải:

+ Hình 82: ∆ADB = ∆ADE (c.g.c) vì :

+ Hình 83: ∆HGK = ∆IKG (c.g.c) vì:

+ Hình 84: ∆PMQ và ∆PMN (c.g.c) có:

Nhưng góc M không phải góc xen giữa nên ∆PMQ không bằng ∆PMN

Bài 26 (trang 118 SGK Toán 7 Tập 1): Xét bài toán:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB//CE.

Dưới đây là hình vẽ và giả thiết kết luận của bài toán:

Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:

5) Tam giác AMB và tam giác EMC có

Lưu ý : Để cho gọn ,các quan hệ nằm giữa thẳng hàng (như M nằm giữa B ,C E thuộc tia đối của MA ) đã được thể hiện ở hình vẽ nên có thể không ghi ở phần giả thiết

Lời giải:

– Thứ tự sắp xếp là 5, 1, 2, 4, 3

Tam giác AMB và tam giác EMC có

    MB = MC (gt)

    MA = ME (gt)

Do đó ΔAMB = ΔEMC (c.g.c)

Bài 27 (trang 119 SGK Toán 7 Tập 1): Nếu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh

a) ΔABC = ΔADC

b) ΔAMB = ΔEMC

c) ΔCAB = ΔDBA

Lời giải:

a) Bổ sung thêm góc BAC = góc DAC.

b) Bổ sung thêm MA = ME.

c) Bổ sung thêm AC = BD.

Bài 28 (trang 120 SGK Toán 7 Tập 1): Trên hình 89 có các tam giác bằng nhau

Lời giải:

Trong ΔDEK có:

Xét ΔABC và ΔKDE có:

    AB = KD (gt)

    BC = DE (gt)

Do đó ΔABC = ΔKDE

ΔMNP không có góc N = 60o góc xen giữa bằng 2 cạnh của ΔKDE hay ΔABC nên không bằng với các tam giác trên.

Bài 29 (trang 120 SGK Toán 7 Tập 1): Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax điểm D trên tia Ay sao cho AB= AD . Trên tia Bx lấy điểm E trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng 2 tam giác ABC và ADE bằng nhau.

Lời giải:

Ta có: AB = AD, BE = DC ⇒ AB + BE = AD + DC hay AE = AC.

Xét ΔABC và Δ ADE có:

    AC = AE (cmt)

    Góc A chung

    AB = AD (gt)

⇒ ΔABC = Δ ADE

Bài 30 (trang 120 SGK Toán 7 Tập 1): Trên hình 90, các tam giác ABC và A’BC có cạnh chung BC = 3cm, CA = CA’ = 2cm,

nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.

Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp c-g-c để kết luận

Lời giải:

Góc ABC không phải là góc xen giữa hai cạnh BC và CA góc A’BC không phải là góc xen giữa hai cạnh BC và CA’. Do đó không thể sử dụng trường hợp cạnh-góc-cạnh để kết luận hai góc bằng nhau.