Luyện tập hàm số bậc nhất toán 9
|
... tọa độ. Cho hàm số y = f(x), tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cặp giá trị (x; f(x)) được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x) 4. Hàm số bậc nhất • Định nghĩa : Hàm số bậc nhất là hàm số được cho ... đó, a, b là các số cho trước, a ≠ 0 • Tính chất : • Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R • Hàm số bậc nhất đồng biến trên R khi a > 0 • Hàm số bậc nhất nghịch biến ... 1,5 2 2,5 = − + 1 3 2 y x II. Các dạng toán về hàm số bậc nhất 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Xác định các hệ số a, b của chúng và cho biết đồng biến hay nghịch... Với cách giải các dạng bài tập Hàm số bậc nhất môn Toán lớp 9 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện, công thức sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem: Đang tải... Giải toán 9 luyện tập hàm số bậc nhất Bài 11 (tr.48 SGK) Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1). Hướng dẫn: Để biểu diễn điểm M(, ) trên mặt phẳng toạ độ ta làm như sau: – Vẽ đường thẳng song song với trục tung Oy tại hoành độ x = . – Vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox tại tung độ y = . – Giao điểm của hai đường thẳng trên chính là điểm M(; ). Giải:  Bài 12 (tr. 48 SGK) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5. Hướng dẫn: Để tính giá trị của hàm số y = ax + b tại x = , ta thay x = vào hàm số. Giải: Thay x = 1 và y = 2,5 vào hàm số y = ax + 3 được: 2,5 = a.1 + 3 <=> a = -0,5. Bài 13 (tr. 48 SGK) Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất? Hướng dẫn: Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi a ≠ 0. Giải: a) Hàm số y = V(x – 1) là hàm số bậc nhất khi 5 – m > 0 <=> m< 5. b) Hàm số:
m + 1 ≠ 0 và m – 1 ≠ 0 khi m ≠ 1 và m ≠ -1 Bài 14 (tr. 48 SGK) Giải: Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b với a khác 0 tại đây Share
RelatedCHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I – Kiến thức cần nhớ 1, Định nghĩa - Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$ trong đó $a;b$ là các số cho trước và $a\ne 0.$ - Đặc biệt, khi $b=0$ thì hàm số có dạng $y=ax.$ 2, Tính chất - Hàm số bậc nhất $y=ax+b\,\,\left( a\ne 0 \right)$ xác định với mọi giá trị của $x\in \mathbb{R}$. - Hàm số đồng biến khi $a>0$ - Hàm số nghịch biến khi $a<0$. 3, Đồ thị - Đồ thị của hàm số $y=ax+b$ $\left( a\ne 0 \right)$ là một đường thẳng: + Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b;$ + Song song với đường thẳng $y=ax$ khi $b\ne 0$ + Trùng với đường thẳng $y=ax$ khi $b=0$ - Chú ý: Đồ thị hàm số $y=ax+b\,\,\left( a\ne 0 \right)$ còn được gọi là đường thẳng $y=ax+b$; $a$ được gọi là hệ số góc của đường thẳng ; $b$ được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. 4, Góc tạo bởi đồ thị hàm số bậc nhất và trục $Ox$ - Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $y=ax+b\,\,\left( a\ne 0 \right)$ và trục $Ox$. + Nếu $\alpha <{{90}^{0}}$ thì $a>0$. + Nếu $\alpha >{{90}^{0}}$ thì $a<0$. 5, Vị trí tương đôi của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}$ và $\left( {{d}_{2}} \right):y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}},$ trong đó ${{a}_{1}},\,\,{{a}_{2}}\,\,\ne 0$ - $\left( {{d}_{1}} \right)$ cắt $\left( {{d}_{2}} \right)$ $\Leftrightarrow {{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}$ - $\left( {{d}_{1}} \right)//\left( {{d}_{2}} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$ - $\left( {{d}_{1}} \right)\,$ trùng với $\left( {{d}_{2}} \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}={{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$ - $\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)\Leftrightarrow {{a}_{1}}.{{a}_{2}}=-1$ II – Bài tập vận dụng Đề bài. Cho hàm số bậc nhất $y=\left( m-2 \right)x+m+3\,\,\,\left( d \right)$ a) Tìm $m$ để hàm số đồng biến. b) Tìm $m$ để hàm số nghịch biến. c) Tìm $m$ để $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( 1;2 \right)$ d) Tìm $m$ để đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y=3x-3+m\,\,\left( {{d}_{1}} \right)$ e) Tìm $m$ để đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng $\left( {{d}_{2}} \right)$ $y=2x+1$. f) Tìm $m$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. g) Tìm $m$ để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. h) Tìm $m$ để đồ thị hàm số $\left( {{d}_{3}} \right)y=-x+2;\,\,\left( {{d}_{4}} \right)y=2x-1;\,\left( d \right)\,y=\left( m-2 \right)x+m+3$ đồng quy. i) Tìm $m$ biết $\left( d \right)$ tạo với trục hoành một góc ${{45}^{0}}.$ j) Tìm $m$ biết $\left( d \right)$ tạo với trục hoành một góc ${{150}^{0}}.$ k) Tìm $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng $\left( d \right)$ bằng 1. l) Tìm $m$ để $\left( d \right)$ cắt $Ox,\,\,Oy$ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2. m) Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ thì đường thẳng $\left( d \right)$ luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. Bài giải a) Hàm số $y=\left( m-2 \right)x+m+3$ đồng biến $\Leftrightarrow m-2>0$ $\Leftrightarrow m>2$ b) Hàm số $y=\left( m-2 \right)x+m+3$ nghịch biến $\Leftrightarrow m-2<0$ $\Leftrightarrow m<2$ c) Để đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( 1;2 \right)$ $\Leftrightarrow 2=\left( m-2 \right).1+m+3$ $\Leftrightarrow 2=2m+1$ $\Leftrightarrow 2m=1$ $\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$ d) Để $\left( d \right)//\left( {{d}_{1}} \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m-2=3 \\ & m+3\ne -3+m \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow m=5$ e) Để $\left( d \right)\,\,\bot \,\,\left( {{d}_{2}} \right)$ $\Leftrightarrow 2\left( m-2 \right)=-1$ $\Leftrightarrow m-2=-\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$ f) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 $\Leftrightarrow \left( d \right)$ đi qua điểm $M\left( 3;0 \right)$ $\Leftrightarrow 0=3\left( m-2 \right)+m+3$ $\Leftrightarrow 0=3m-6+m+3$ $\Leftrightarrow 4m=3$ $\Leftrightarrow m=\frac{3}{4}$ g) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 $\Leftrightarrow \left( d \right)$ đi qua điểm $N\left( 0;3 \right)$ $\Leftrightarrow 3=\left( m-2 \right).0+m+3$ $\Leftrightarrow m=0$ h) Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( {{d}_{3}} \right)$ và $\left( {{d}_{4}} \right)$ là: $-x+2=2x-1$ $\Leftrightarrow 3x=3$ $\Leftrightarrow x=1$ $\Rightarrow y=-1+2=1$ $\Rightarrow \left( {{d}_{3}} \right)$ cắt $\left( {{d}_{4}} \right)$ tại điểm $B\left( 1;1 \right)$ Để $\left( d \right),\,\,\left( {{d}_{3}} \right),\,\,\left( {{d}_{4}} \right)$ đồng quy thì $\left( d \right)$ phải đi qua điểm $B$ $\Leftrightarrow 1=\left( m-2 \right).1+m+3$ $\Leftrightarrow 1=2m+1$ $\Leftrightarrow 2m=0$ $\Leftrightarrow m=0$ i) Vì $\left( d \right)$ tạo với trục $Ox$ một góc ${{45}^{0}}$ nên ta có: $m-2>0$ $\Leftrightarrow m>2$ Đồ thị hàm số $\left( d \right)$cắt$Ox$ tại điểm $E\left( \frac{-m-3}{m-2};0 \right)$ và cắt trục $Oy$ tại điểm $F\left( 0;\,m+3 \right)$ Ta có góc tạo bởi $\left( d \right)$ và trục $Ox$ là: $\widehat{OEF}$ Ta có: $\tan \widehat{OEF}=\frac{OF}{OE}$ $\Rightarrow \tan {{45}^{0}}=\left| \frac{m+3}{\frac{-m-3}{m-2}} \right|=\left| m-2 \right|$ $\Leftrightarrow \left| m-2 \right|=1$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m-2=1 \\ & m-2=-1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=3\,\,\,(tm) \\ & m=1\,\,\,(l) \\ \end{align} \right.$ Vậy $m=3$ j) Vì $\left( d \right)$ tạo với trục $Ox$ một góc ${{150}^{0}}$ nên $m-2<0$ $\Leftrightarrow m<2$ Đồ thị hàm số $\left( d \right)$cắt$Ox$ tại điểm $E\left( \frac{-m-3}{m-2};0 \right)$ và cắt trục $Oy$ tại điểm $F\left( 0;\,m+3 \right)$ Góc tạo bởi $\left( d \right)$ và trục $Ox$ là $\widehat{FEx}$ $\Rightarrow \widehat{FEx}={{150}^{0}}$ $\Rightarrow \widehat{OEF}={{180}^{0}}-{{150}^{0}}={{30}^{0}}$ $\tan \widehat{OEF}=\frac{OF}{OE}$ $\Rightarrow \tan {{30}^{0}}=\frac{\left| m+3 \right|}{\left| \frac{-m-3}{m-2} \right|}=\left| m-2 \right|$ $\Leftrightarrow \left| m-2 \right|=\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & m-2=\frac{\sqrt{3}}{3} \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & m-2=-\frac{\sqrt{3}}{3} \\\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=2+\frac{\sqrt{3}}{3}(l) \\ & m=2-\frac{\sqrt{3}}{3}(tm) \\ \end{align} \right.$ Vậy $m=2-\frac{\sqrt{3}}{3}$ k) Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $O$ đến $\left( d \right)$ Khi đó khoảng cách từ $O$ đến $\left( d \right)$ là $OH$ Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta OEF$ vuông tại $O$ , đường cao $AH$ ta có: $\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{E}^{2}}}+\frac{1}{O{{F}^{2}}}$ $\frac{1}{{{1}^{1}}}=\frac{{{\left( m-2 \right)}^{2}}}{{{\left( m+3 \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( m+3 \right)}^{2}}}$ $\Rightarrow {{\left( m-2 \right)}^{2}}+1={{\left( m+3 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+4+1={{m}^{2}}+6m+9$ $\Leftrightarrow 10m=-4$ $\Leftrightarrow m=-\frac{2}{5}$ l) ${{S}_{OEF}}=\frac{1}{2}OE.OF$ $\Rightarrow OE.OF=2{{S}_{OEF}}$ $\Rightarrow \left| \frac{-m-3}{m-2} \right|.\left| m+3 \right|=2.2$ $\Leftrightarrow \left| \frac{{{\left( m+3 \right)}^{2}}}{m-2} \right|=4$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \frac{{{\left( m+3 \right)}^{2}}}{m-2}=4 \\ & \frac{{{\left( m+3 \right)}^{2}}}{m-2}=-4 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\left( m+3 \right)}^{2}}=4\left( m-2 \right) \\ & {{\left( m+3 \right)}^{2}}=-4\left( m-2 \right) \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{m}^{2}}+6m+9=4m-8 \\ & {{m}^{2}}+6m+9=-4m+8 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{m}^{2}}+2m+17=0\,\, \\ & {{m}^{2}}+10m+1=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-5-2\sqrt{6} \\ & m=-5+2\sqrt{6} \\ \end{align} \right.$ (Phương trình đầu tiên là vô nghiệm) m) Gọi điểm $N\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là điểm cố định mà đường thẳng $\left( d \right)$ luôn đi qua với mọi $m$ $\Leftrightarrow {{y}_{0}}=\left( m-2 \right){{x}_{0}}+m+3$ với mọi $m$ $\Leftrightarrow {{y}_{0}}=m{{x}_{0}}-2{{x}_{0}}+m+3$ với mọi $m$ $\Leftrightarrow m\left( {{x}_{0}}+1 \right)=2{{x}_{0}}+{{y}_{0}}-3$ với mọi $m$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2{{x}_{0}}+{{y}_{0}}-3=0 \\ & {{x}_{0}}+1=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{0}}=-1 \\ & {{y}_{0}}=5 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow N\left( -1;5 \right)$ III – Bài tập luyện tập Bài 1. Cho hàm số $y=\left( m+5 \right)x+2m-10$ a) Với giá trị nào của $m$ thì $y$ là hàm số bậc nhất. b) Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến. c) Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( 2;3 \right)$. d) Tìm $m$ để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9. e) Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm 10 trên trục hoành. Bài 2. Cho hàm số $y=\left( 2m+3 \right)x-2+m$ a) Tìm $m$ để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Tìm $m$ biết đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng $y=-5x+3\,\,?$ Vuông góc với đường thẳng $x-2y+1=0?$ c) Tìm $m$ biết đồ thị hàm số và hai đường thẳng $y=-2x+3$ và $y=x-5$ đồng quy. Bài 3. Cho $\left( d \right):y=\left( m-2 \right)x+2$ a) Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi thì $\left( d \right)$ luôn đi qua một điểm cố định. b) Tìm $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ đến $\left( d \right)$ bằng 1. c) Tìm $m$ để đường thẳng $\left( d \right)$ tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Bài 4. Cho hàm số $y=\left( 2-m \right)x+m-1\,\,\,\,\,\left( 1 \right).$ Với giá trị nào của $m$ thì: a) Hàm số (1) là hàm số bậc nhất. b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. c) Đồ thị hàm số tạo với trục $Ox$ một góc $\alpha ={{30}^{0}}$. d) Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ họ các đường thẳng xác định bởi hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ điểm cố định đó? Bài 5. Cho hàm số $y=-x-3\,\,\,\left( {{d}_{1}} \right)$ và $y=3x+1\,\,\left( {{d}_{2}} \right)$ a) Vẽ đồ thị hàm số $\left( {{d}_{1}} \right)$ và $\left( {{d}_{2}} \right)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi $B$ và $C$ lần lượt là giao điểm của $\left( {{d}_{1}} \right)$ và $\left( {{d}_{2}} \right)$ với trục hoành. $A$ là giao điểm của $\left( {{d}_{1}} \right)$ và $\left( {{d}_{2}} \right)$. Tính chu vi và diện tích $\Delta ABC.$ c) Tìm góc tạo bởi $\left( {{d}_{1}} \right)$ và $\left( {{d}_{2}} \right)$ với trục $Ox$ (làm tròn đến phút). |
