Một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai nâng cao
|
Câu 3.30 trang 63 SBT Đại số 10 Nâng cao. \(\dfrac{4}{{y + 1}} + \dfrac{5}{{y – 5}} = – \dfrac{3}{2}\) (*). Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai Show
Giải các phương trình : a. \(\dfrac{{4x}}{{{x^2} + x + 3}} + \dfrac{{5x}}{{{x^2} – 5x + 3}} = – \dfrac{3}{2}\) b. \(\dfrac{{x – 1}}{{x + 2}} – \dfrac{{x – 2}}{{x + 3}} = \dfrac{{x – 4}}{{x + 5}} – \dfrac{{x – 5}}{{x + 6}}\)  a. Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm, nên phương trình đã cho tương đương với phương trình : \(\dfrac{4}{{x + \dfrac{3}{x} + 1}} + \dfrac{5}{{x + \dfrac{3}{x} – 5}} = – \dfrac{3}{2}\) Đặt \(y = x + \dfrac{3}{x}\) ta nhận được phương trình \(\dfrac{4}{{y + 1}} + \dfrac{5}{{y – 5}} = – \dfrac{3}{2}\) (*) Quảng cáoBiến đổi phương trình (*) thành \(\dfrac{{{y^2} + 2y – 15}}{{\left( {y + 1} \right)\left( {y – 5} \right)}} = 0.\) Phương trình này có hai nghiệm \({y_1} = – 5,{y_2} = 3.\) Từ đó dẫn đến hai trường hợp sau : \( \bullet x + {3 \over x} = – 5 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 5x + 3 = 0} \cr {x \ne 0} \cr} } \right. \) \(\Leftrightarrow x = {{ – 5 \pm \sqrt {13} } \over 2}\) \(\bullet x + {3 \over x} = 3 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} – 3x + 3 = 0} \cr {x \ne 0} \cr} } \right.\) Kết luận. Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ – 5 \pm \sqrt {13} }}{2}\) b. \(x \in \left\{ { – 4; – \dfrac{1}{2}} \right\}\)
Giải Bài Tập Toán lớp 10 Nâng cao CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 3: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
Phần lý thuyết và bài tập dưới đây sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc 2. Thế nào là định lý Vi-et? Qua các bài tập cơ bản đến nâng cao sẽ giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc xử lý các bài toán về phương trình bậc nhất, bậc hai. Cùng toppy.vn ôn tập lại phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai này nhé! Mục tiêu mà học sinh cần đạt được các kiến thức.
Lý thuyết về phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc haiGiải phương trình bậc nhất như thế nào?Giải và biện luận phương trình ẩn x có dạng ax + b = 0 (1) Giải phương trình quy về phương trình bậc hai như nào?Ta có phương trình bậc 2 một ẩn có dạng: ax2 + bx + c = 0 (2) (a≠ 0) Định lí Vi–étPhương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đốiPhương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2Phương trình chứa ẩn ở mẫuĐối với phương trình dạng này khi giải ta thường quy đồng ở mẫu số (lưu ý: Mẫu số phải ≠ 0). Hoặc phương pháp đặt ẩn phụ cũng là một cách để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Đây là cách để phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai. >> Xem thêm: Căn bậc hai và hằng đẳng thức – Khái niệm và các dạng toán Giải bài tập giải phương trình lớp 10Bài 1: SGK – 62 Hướng dẫn chi tiết bài giải: a) Phương pháp giải bài toán:
Giải: b) Cách làm tương tự như phần a): Cũng tìm ĐKXĐ => Quy đồng mẫu số => Khử mẫu => Giải phương trình => Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn ĐKXĐ không. c) Phương pháp giải bài toán:
d) Cách làm tương tự như phần c) : Xác định ĐKXĐ => Bình phương 2 vế => Giải phương trình => Kiểm tra ĐKXĐ. Bài 2: SGK – 62 Giải và tìm nghiệm của các phương trình sau theo tham số m: a) m (x-2) = 3x + 1 b) m 2 x + 6 = 4x + 3m c) (2m + 1) x – 2m = 3x – 2. Hướng dẫn giải chi tiết: a) Phương pháp giải bài toán: Phương trình quy về phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0 (1). Giải phương trình bậc nhất 1 ẩn và tìm nghiệm. TH1: Với a ≠ 0 phương trình bậc nhất (1) sẽ có 1 nghiệm duy nhất đó là x = -b/a TH2: Nếu a = 0 sẽ xảy ra 2 trường hợp:
Giải: b) Phương pháp giải phần b tương tự như phương pháp giải phần a) Giải: c) Cách giải cũng tương tự như phần a) và b) Giải: Bài 3: SGK – 62 Cách giải bài toán:
Giải: Bài 4: SGK – 62 Giải các phương trình: Hướng dẫn giải chi tiết: a) Cách giải bài toán Đặt x2 = t ≥ 0 . Sau đó phương trình quy về phương trình bậc 2 với ẩn là t. Giải phương trình t, kiểm tra điều kiện. Tìm được t rồi tìm x. Giải: b) Cách giải tương tự như phần a) Giải: Bài 5: SGK – 62 Giải các phương trình bậc 2 dưới đây bằng máy tính bỏ túi (Cho phép làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba) Hướng dẫn dùng máy tính bỏ túi giải phương trình bậc 2: Một) b) c) d) Bài 6: SGK – 62 Hướng dẫn giải chi tiết: a) Cách giải bài toán Sử dụng phương trình: để áp dụng vào giải bài toán. Giải: Cách 1: Cách 2: b) Ở câu này, ta chỉ cần bình phương 2 vế rồi giải bình thường. Đưa phương trình có chứa dấu trị tuyệt đối quy về phương trình bậc 2. Giải: Cách 1: Cách 2: c) Cách giải bài toán:
Giải: d) Cách làm tương tự như ở câu c). Giải: >> Xem thêm: Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai – Học Toán 9 Bài 7: SGK – 62 Giải các phương trình: Hướng dẫn giải chi tiết a) Cách giải bài toán phương trình quy về bậc nhất bậc hai: Với những bài toán chứa ẩn dưới căn bậc 2, ta thường bình phương 2 vế lên. Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc 2. Giải phương trình tìm x. Lưu ý: Phép biến đổi trên là hệ quả nên khi tìm ra giá trị của x hãy kiểm tra lại. b) c) Cách 1: Cách 2: d) Cách 1: Cách 2: Bài 8: SGK – 62 Hướng dẫn giải bài toán:
Giải: Cách khác: Kết bàiTrên đây là toàn bộ những kiến thức cơ bản và các bài tập trong SGK mà toppy.vn giúp các bạn ôn tập lại. Hy vọng qua những bài tập trên sẽ giúp các em hiểu rõ và thành thạo kỹ năng đưa phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai. Đừng quên truy cập toppy.vn để cập nhập những kiến thức mới nhất về toán học lớp 10 nhé. Xem thêm: |
