Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.
Ví dụ 1:
Cho các hàm số : \[y = - 2x + 3,\,\,y = x + 2,\,\,y = \frac{3}{2}\].
- Vẽ đồ thị các hàm số trên.
- Dựa vào đồ thị hãy xác định giao điểm của các đồ thị hàm số đó.
Hướng dẫn:
- Đồ thị hàm số \[y = - 2x + 3\] đi qua \[A\left[ {0;3} \right],\,\,B\left[ {\frac{3}{2};0} \right]\]
Đồ thị hàm số \[y = x + 2\] đi qua \[A'\left[ {0;2} \right],\,\,B'\left[ { - 2;0} \right]\]
Đồ thị hàm số \[y = \frac{3}{2}\] đi qua \[M\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\] và song song với trục hoành.
.png]
- Giao điểm của hai đồ thị hàm số \[y = - 2x + 3,\,\,y = x + 2\] là \[{M_1}\left[ {\frac{1}{3};\frac{7}{3}} \right]\].
Giao điểm của hai đồ thị hàm số \[y = - 2x + 3,\,\,y = \frac{3}{2}\] là \[{M_2}\left[ {\frac{3}{4};\frac{3}{2}} \right]\].
Giao điểm của hai đồ thị hàm số \[\,y = x + 2,\,\,y = \frac{3}{2}\] là \[{M_2}\left[ { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right]\].
Ví dụ 2:
Vẽ đồ thị hàm số \[y = 2x - 3.\] Từ đó suy ra đồ thị của:
\[\left[ {{C_1}} \right]:y = 2\left| x \right| - 3,\] \[\left[ {{C_2}} \right]:y = \left| {2x - 3} \right|,\] \[\left[ {{C_3}} \right]:y = \left| {2\left| x \right| - 3} \right|\]
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số \[y = 2x - 3\] đi qua \[A\left[ {0; - 3} \right],\,\,B\left[ {2;1} \right]\] ta gọi là \[\left[ C \right]\]
\[\bullet \] Khi đó đồ thị hàm số \[\left[ {{C_1}} \right]:y = 2\left| x \right| - 3\] là phần được xác định như sau
Ta giữ nguyên đồ thị \[\left[ C \right]\] ở bên phải trục tung; lấy đối xứng đồ thị \[\left[ C \right]\] ở phần bên phải trục tung qua trục tung.
\[\bullet \] \[\left[ {{C_2}} \right]:y = \left| {2x - 3} \right|\] là phần đồ thị \[\left[ C \right]\] nằm phái trên trục hoành và đồ thị lấy đối xứng qua trục hoành của phần nằm trên trục hoành của \[\left[ C \right]\].
\[\bullet \] \[\left[ {{C_3}} \right]:y = \left| {2\left| x \right| - 3} \right|\] là phần đồ thị \[\left[ {{C_1}} \right]\] nằm phái trên trục hoành và đồ thị lấy đối xứng qua trục hoành của phần nằm trên trục hoành của \[\left[ {{C_1}} \right]\].
.PNG]
Ví dụ 3:
Xác định phương trình của Parabol [P]: \[y = {x^2} + bx + c\] trong các trường hợp sau:
- [P] đi qua điểm \[A\left[ {1;{\rm{ }}0} \right]\] và \[B\left[ { - 2; - 6} \right]\].
- [P] có đỉnh \[I\left[ {1;{\rm{ }}4} \right]\].
- [P] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh \[S\left[ { - 2; - 1} \right]\].
Hướng dẫn:
- Vì [P] đi qua A, B nên \[\left\{ \begin{array}{l}0 = 1 + b + c\\ - 6 = 4 - 2b + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = - 1\\2b - c = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\c = - 4\end{array} \right.\].
Vậy [P]:\[y = {x^2} + 3x--4\] .
- Vì [P] có đỉnh \[I\left[ {1;{\rm{ }}4} \right]\] nên\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{2} = 1\\ - \frac{{{b^2} - 4c}}{4} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = 5\end{array} \right.\].
Vậy [P]:\[y = {\rm{ }}{x^2}--2x + 5\] .
- [P] cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra \[c = 3\]
[P] có đỉnh \[S\left[ { - 2; - 1} \right]\]suy ra: \[\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - 2\\ - 1 = 4a - 2b + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = 1\end{array} \right.\]
Ví dụ 4:
Cho hàm số \[y = {x^2} - 6x + 8\]
- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên.
- Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số \[m\] số điểm chung của đường thẳng \[y = m\] và đồ thị hàm số trên.
- Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương.
- Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \[\left[ { - 1;5} \right]\].
Hướng dẫn:
- Ta có \[ - \frac{b}{{2a}} = 3,\,\, - \frac{\Delta }{{4a}} = - 1\]
Bảng biến thiên:
.PNG]
Suy ra đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 3x + 2\] có đỉnh là \[I\left[ {3; - 1} \right]\], đi qua các điểm \[A\left[ {2;0} \right],\,\,B\left[ {4;0} \right]\]
Nhận đường thẳng x = 3\] làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.
.png]
- Đường thẳng \[y = m\] song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có
Với \[m < - 1\] đường thẳng \[y = m\] và parabol \[y = {x^2} - 6x + 8\] không cắt nhau
Với \[m = - 1\] đường thẳng \[y = m\] và parabol \[y = {x^2} - 6x + 8\] cắt nhau tại một điểm[tiếp xúc]
Với \[m > - 1\] đường thẳng \[y = m\] và parabol \[y = {x^2} - 6x + 8\] cắt nhau tại hai điểm phân biệt
- Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành
Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi \[x \in \left[ { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right]\].
- Ta có \[y\left[ { - 1} \right] = 15,\,\,y\left[ 5 \right] = 13,\,\,y\left[ 3 \right] = - 1\], kết hợp với đồ thị hàm số suy ra