Trong ᴄhương trình Đại ѕố lớp 10, ᴄáᴄ em đã đượᴄ làm quen ᴠới ᴄáᴄ ᴄông thứᴄ lượng giáᴄ, mở đầu ᴄhương trình Đại ѕố 11 ᴄáᴄ em ѕẽ tiếp tụᴄ đượᴄ họᴄ ᴄáᴄ kiến thứᴄ ᴠà phương pháp giải ᴠề ᴄáᴄ bài tập hàm ѕố ᴠà phương trình ᴄủa lượng giáᴄ. Với tài liệu nàу ᴄhúng tôi trình bàу lý thuуết ᴠà hướng dẫn ᴄhi tiết ᴄáᴄ em ᴄáᴄh giải bài tập toán 11 phần hàm ѕố lượng giáᴄ bám ѕát ᴄhương trình ѕáᴄh giáo khoa. Tài liệu là một nguồn tham khảo bổ íᴄh để ᴄáᴄ em ôn tập phần hàm ѕố lượng giáᴄ tốt hơn.
Bạn đang хem: Tìm tập giá trị ᴄủa hàm ѕố lượng giáᴄ
admin- 28/05/2021 2,952
Trong công tác Đại số lớp 10, các em đang được gia công quen thuộc với các bí quyết lượng giác, bắt đầu chương trình Đại số 11 những em đã tiếp tục được học các kiến thức cùng phương pháp giải về những bài tập hàm số cùng phương thơm trình của lượng giác. Với tài liệu này chúng tôi trình bày định hướng với hướng dẫn cụ thể các em biện pháp giải bài xích tập toán thù 11 phần hàm số lượng giác bám sát lịch trình sách giáo khoa. Tài liệu là một mối cung cấp xem thêm hữu ích để những em ôn tập phần hàm con số giác giỏi hơn.Bạn đang xem: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác
I. Lý thuyết buộc phải núm để giải bài tập toán thù 1một phần lượng giác
Các định hướng phần yêu cầu gắng nhằm giải được bài bác tập toán 11 phần hàm con số giác bao gồm các hàm số cơ bản như: hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
1. Hàm số y = sin x với y = cos x
HÀM SỐ Y = SIN X | HÀM SỐ Y = COS X |
+ TXĐ: D = R + Hàm số lẻ + Tuần trả cùng với chu kỳ luân hồi 2π, nhấn đa số cực hiếm thuộc đoạn + Đồng biến chuyển bên trên từng khoảng [π/2 + k2π;π/2 + k2π] cùng nghịch biến trên mỗi khoảng [π2 + k2π;3π/2 + k2π] + Có đồ thị hình sin qua điểm O [0,0] + Đồ thị hàm số | + TXĐ: D = R + Hàm số chẵn + Tuần trả với chu kỳ 2π, dấn những quý hiếm nằm trong đoạn + Đồng vươn lên là bên trên mỗi khoảng tầm [π + k2π; k2π] với nghịch biến hóa bên trên từng khoảng [k2π;π + k2π] + Có vật dụng thị hình sin đi qua điểm [0; 1] + Đồ thị hàm số |
2. Hàm số y = rã x với y = cot x
HÀM SỐ Y = TAN X | HÀM SỐ Y = COT X |
+ TXĐ D = R π/2 + kπ, kZ + Là hàm số lẻ + Tuần hoàn cùng với chu kì π, thừa nhận số đông quý hiếm thuộc R. + Đồng biến chuyển trên từng khoảng tầm [π/2 + kπ;π/2 + kπ] + Nhận mỗi mặt đường trực tiếp x = π/2 + kπ làm cho mặt đường tiệm cận + Đồ thị hàm số | + TXĐ D = Rkπ,kZ + Là hàm số lẻ + Tuần hoàn cùng với chu kì π, nhấn hầu như quý hiếm ở trong R.Xem thêm: Đồng Vị Phóng Xạ Là Gì ? Đồng Vị Phóng Xạ Là Gì Và Ứng Dụng Trong Y Học + Nghịch trở thành bên trên mỗi khoảng tầm [kπ;π + kπ] + Nhận mỗi đường trực tiếp x = kπ có tác dụng mặt đường tiệm cận + Đồ thị hàm số |
II. Pmùi hương phdẫn giải bài xích tập toán thù 11 phần hàm số lượng giác
Để giải bài tập toán thù 11 phần hàm số lượng giác, công ty chúng tôi phân thành những dạng tân oán sau đây:
+ Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
- Pmùi hương pháp giải: Crúc ý mang lại tập xác định của hàm con số giác cùng tìm kiếm điều kiện của x nhằm hàm số xác định
- Ví dụ: Hãy xác minh tập khẳng định của hàm số:
Hàm số xác định khi:
tóm lại TXĐ của hàm số D = Rπ/2 + kπ, kZ
+ Dạng 2: Xác định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ
- Pmùi hương pháp giải: Để khẳng định hàm số y = f[x] là hàm chẵn giỏi hàm lẻ, ta làm theo các bước sau:
Cách 1: Xác định tập xác định D của f[x]
Bước 2: Với x bất kỳ
, ta chứng tỏ -Cách 3: Tính f[-x]
- Nếu f[-x] = f[x],
thì hàm số y = f[x] là hàm chẵn- Nếu f[-x] = -f[x],
thì hàm số y = f[x] là hàm lẻ- Nếu
:f[-x]
f[x] thì hàm số y = f[x] không là hàm chẵnf[-x]
-f[x] thì hàm số y = f[x] ko là hàm lẻ- Ví dụ: Khảo liền kề tính chẵn lẻ của hàm số sau: y = tanx + 2sinx
Tập xác minh D = x
Với x bất kỳ:
và -:Ta có: f[-x] = tan[-x] + 2 sin[-x] = -tanx - 2sinx = -[tanx + 2sinx] = -f[x],
Vậy hàm số y = tanx + 2sinx là hàm số lẻ.
+ Dạng 3: Hàm số tuần hoàn với xác định chu kỳ tuần hoàn
- Phương pháp giải: Để minh chứng y = f[x] [gồm TXĐ D] tuần trả, phải chứng minh gồm T
R sao cho:Giả sử hàm số y = f[x] tuần trả, nhằm tìm chu kỳ tuần trả ta phải tra cứu số dương T nhỏ độc nhất thỏa mãn 2 đặc điểm trên
- Ví dụ: Hãy chứng tỏ hàm số y = f[x] = sin2x tuần hoàn cùng với chu kỳ luân hồi π.
Ta có: f[x + π] = sin 2[ x+π] = sin [2x + 2π] = sin2x = f[x]
Vậy hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn cùng với chu kỳ luân hồi π
+ Dạng 4: Vẽ đồ vật thị hàm số với xác định những khoảng tầm đồng biến chuyển cùng nghịch biến
- Phương thơm pháp giải:
1. Vẽ thiết bị thị hàm số theo dạng các hàm con số giác
2. Dựa vào đồ vật thị hàm số vừa vẽ để khẳng định những khoảng đồng vươn lên là với nghịch biến hóa của hàm số
- Ví dụ: Vẽ đồ gia dụng thị hàm số y = |cosx| và khẳng định khoảng đồng biến và nghịch vươn lên là của hàm số. trên đoạn［0,2π］.Xem thêm: Lý Thuyết Địa Lý Lớp 8 Bài 32: Các Mùa Khí Hậu Và Thời Tiết Ở Nước Ta
Vẽ vật thị hàm số y = cosx
Hàm số
bởi thế có thể suy ra được hàm số y = |cosx| trường đoản cú thứ thị y = cosx nhỏng sau:
- Giữ nguyên phần trang bị thị nằm phía bên trên trục hoành [ cosx > 0]
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần vật thị nằm phía dưới trục hoành
Ta được đồ thị y = |cosx| được vẽ nlỗi sau:
+ Xác định khoảng tầm đồng đổi mới và nghịch biến
Từ thứ thị hàm số y = |cosx| được vẽ ở bên trên, ta xét đoạn ［0,2π］
Hàm số đồng đổi mới khi
Hàm số nghịch phát triển thành Lúc
+ Dạng 5: Tìm cực hiếm lớn nhất, quý giá nhỏ tuổi nhất của hàm con số giác
- Phương thơm pháp giải:
Vận dụng tính chất :
- Ví dụ: Tìm quý giá lớn nhất cùng cực hiếm nhỏ nhất của hàm số:
Hy vọng với nội dung bài viết này sẽ giúp những em hệ thống lại phần hàm số lượng giác với giải bài tập toán 11 phần lượng giác được tốt hơn. Cảm ơn các em đã theo dõi nội dung bài viết. Chúc các em học hành giỏi.
Hướng dẫn học sinh nắm vững lý thuyết và các dạng bài tập hay gặp liên quan đến hàm số lượng giác.
Hướng dẫn học sinh nắm vững lý thuyết và các dạng bài tập hay gặp liên quan đến hàm số lượng giác.
Hàm số lượng giác cơ bản
A. Lý thuyết
I. Hàm số tanx
- Định nghĩa: \[\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\].
- Tập xác định: \[\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}\].
- Tập giá trị \[\mathbb{R}\].
- Hàm số tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
- y=tanx là hàm số lẻ, đoò thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận \[x=\frac{\pi }{2}+k\pi \] là tiệm cận đứng.
II. Hàm số cot
- Định nghĩa: \[\cot \text{x}=\frac{\cos x}{\sin x}\].
- Tập xác định: \[\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}\].
- Tập giá trị R.
- Hàm số tuần hoàn với chu kì \[\pi \] .
- y=cotx là hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng \[x=k\pi \] làm tiệm cận đứng.
B. Bài tập
I. Bài tập minh họa
| Câu 1: Hàm số \[y=\tan \left[ \frac{x}{2}-\frac{\pi }{4} \right]\] có tập xác định là A. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\] B. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\] C. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{3\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\] D. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{3\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\] |
Lời giải: Chọn D.
Theo lý thuyết, tập xác định là \[\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow \frac{x}{2}\ne \frac{3\pi }{4}+k\pi \Leftrightarrow x\ne \frac{3\pi }{2}+k2\pi \].
| Câu 2: Tập xác định hàm số \[y=\cot \left[ 2\text{x}-\frac{\pi }{3} \right]+2\]. A. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2} \right\}\] B. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\frac{\pi }{2} \right\}\] C. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{2} \right\}\] D. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2} \right\}\] |
Lời giải: Chọn A.
\[2\text{x}-\frac{\pi }{3}\ne k\pi \Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\].
| Câu 3: Hàm số \[y=\frac{\tan 3\text{x}}{{{\sin }^{3}}x}\] là hàm số? A. Hàm chẵn B. Hàm lẻ C. Hàm không chẵn, lẻ D. Xác định trên R |
Lời giải: Chọn A.
\[f\left[ -x \right]=\frac{\tan \left[ -3\text{x} \right]}{{{\sin }^{3}}\left[ -x \right]}=\frac{\tan 3\text{x}}{{{\sin }^{3}}x}=f\left[ x \right]\]. Vậy y là hàm số chẵn.
| Câu 4: Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất bằng 2 A. y=tanx-cotx B. y=2tanx C. \[y=\sqrt{2}\left[ \cos x-\sin x \right]\] D. \[y=\sin \left[ 16x \right]\] |
Lời giải: Chọn C.
\[y=\sqrt{2}\left[ \cos x-\sin x \right]\le \sqrt{2}.\sqrt{2}=2\].
| Câu 5: Đồ thị sau là của hàm số nào?
A. \[y=\tan \left[ \frac{x}{2} \right]\] B. \[y=\cot \left[ \frac{x}{2} \right]\] C. \[y=\cot \left[ \frac{3x}{2} \right]\] D. y=tanx |
Lời giải: Chọn A.
Nhìn dáng đồ thị theo lý thuyết đây là hàm số tan, nên loại B, C. Quan sát đồ thị ta thấy được chu kì của hàm số là \[2\pi \] .Nên A là đáp án đúng.
II. Bài tập tự luyện
Câu 1: Tập xác định của hàm số y=cotx+tanx là
A.
C. \[\left\{ x\in \mathbb{R}|x\ne k\frac{\pi }{4} \right\}\] D. \[\left\{ x\in \mathbb{R}|x\ne k\frac{\pi }{2} \right\}\]
Câu 2: Tập xác định của hàm số \[y=\cot \text{x+}\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}\] là:
Câu 3: Chu kì hàm số \[y=\cot x+\cot \frac{x}{2}+\cot \frac{x}{3}\] là
A. \[T=2\pi \] B. \[T=6\pi \] C. \[T=8\pi \] D. \[T=10\pi \]
Câu 4: Chu kì hàm số \[y=\cos \pi x+tan\frac{x}{\pi }\].
A. \[T=2\pi \] B. \[T=6\pi \] C. \[T=8\pi \] D. Không có chu kì
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ
A. y=|tanx| B. y=cot3x C. y=tan2x.sinx D. y=cosx
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=3-tanx trên đoạn \[\left[ -\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3} \right]\]
A. \[3-\sqrt{3}\] B. 1 C. 2 D. 3
Câu 7: Hàm số y=tan16x đồng biến trên khoảng nào?
A. \[\left[ -\frac{\pi }{32}+k\frac{\pi }{16};\frac{\pi }{32}+k\frac{\pi }{16} \right]\] B. \[\left[ -\frac{\pi }{32}+k\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{32}+k\frac{\pi }{4} \right]\]
C. \[\left[ -\frac{\pi }{32}+k\frac{3\pi }{4};\frac{\pi }{32}+k\frac{3\pi }{4} \right]\] D. \[\left[ -\frac{\pi }{2}+k\frac{3\pi }{4};\frac{\pi }{2}+k\frac{3\pi }{4} \right]\]
Câu 8: Đồ thị sau là của hàm số nào?
A. y=cotx B. y=cosx C. y=sinx D. y=|tanx|
Câu 9: Tìm tập xác định hàm số \[y=\frac{3\tan x-5}{1-{{\sin }^{2}}x}\].
Câu 10: Chu kì hàm số y=tanx+tan2x+cotx+cot3x
A. \[T=\pi \] B. \[T=2\pi \] C. \[T=9\pi \] D. \[T=12\pi \]
Đáp án bài tập tự luyện