Tìm khoảng cách lớn nhất của hai dao động

Do hai dao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau.

Giả sử tại thời điểm t0 hai chất điểm gặp nhau, khi đó M0N0 vuông góc với trục Ox.

Mặt khác độ lệch pha của hai chất điểm là ∆φ = π/3 nên từ hình vẽ ta có x1 = x2 = A.

Sau nửa chu kì MN lại vuông góc với Ox, tức là hai chất điểm lại gặp nhau

Vậy khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng gặp nhau là: ∆t = T/2 .

Chọn đáp án B

Từ đồ thị ta tìm được phương trình dao động của 2 vật:

Khi đồ thị cắt nhau, tức là 2 vật cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với Ox, khi đó x2 – x1 = 0.

Gọi d là khoảng cách giữa 2 vật: d2 = (x2 – x1)2 + 52;

Bấm máy x2-1 = x2 – x1 =

Trong một chu kỳ có 4 thời điểm

Từ vòng tròn biểu diễn hiệu x2 – x1 ta nhận thấy lần thứ 2016 kể từ t = 0 tương ứng với khoảng thời gian là:

Chọn đáp án A

Cách 1:

Khoảng cách giữa M và N :

x = xN – xM = Acos(Δt + φ) Với:

Khi M, N có VT ngang nhau:

M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 khi k = 2

Cách 2: Tại thời điểm t = 0, hai vật không gặp nhau.

Tại thời điểm gặp nhau thì MN vuông góc với Ox. Sử dụng định lý Hàm số cosin trong tam giác MON ta tính được cạnh MN

Sử dụng định lý hàm số sin (hoặc dùng định lý hàm số côsin) ta tìm được góc α

Như vậy ta tìm được pha dao động của N tại thời điểm gặp nhau:

ϕ2(t) = (π/2 – π/6) + kπ = π/3 + kπ (vì vật 2 nhanh pha hơn vật 1) với k = 0, 1, 2, 3…

Ta có: ωt + φ2 = π/3 + kπ ↔

Lần thứ 3 gặp nhau ứng với k = 2 →

Biểu diễn các dao động x1, x2 bằng các véctơ

Chú ý: Ban đầu hai véctơ này lần lượt trùng với trục ox và oy và chúng cùng quay theo chiều dương của đường tròn lượng giác.

Hai dao động này vuông pha nhau và cùng tần số góc nên góc hợp bởi hai véctơ này không đổi theo thời gian. Khi hai chất điểm gặp nhau (chúng có cùng li độ) thì đoạn thẳng nối hai đầu mút của hai véctơ (cạnh huyền của tam giác vuông) phải vuông góc với trục Ox.

Ta có:

Do đó góc quét φ của hai véctơ là:

Chọn D.

Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm nên x > 0, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng x = A/2 và cùng đi theo chiều âm của trục Ox.

Phương trình dao động của 2 vật lần lượt là:

Khi hai vật gặp nhau thì:

Khi k = 1 thì t = 2 và t = 4/9s. Vậy tmin = 4/9s.

Chọn đáp án B

Cách 1: Theo đề ta có:

Giải sử chọn φ = 0, nghĩa là lúc t = 0:

tại t1:

Từ hình vẽ: Dễ thấy 2 thời điểm gần nhất là 2 lần t1 :

Từ M1 đến M2:

Chọn đáp án A

Cách 2: Trên hình vẽ đường tròn lượng giác:

Giả sử tại M, N, P và Q là các lần mà hai vật cách nhau 15cm.

Khoảng thời gian ngắn nhất là

Chọn đáp án A

+ Tại t = 0 (2 dao động biểu diễn bằng 2 vectơ quay màu đỏ).

Khoảng cách trên Ox là A2cosφ – A1cosφ = a√3 (1)

+ Sau Δt (2 dao động biểu diễn bằng 2 vectơ quay màu xanh): Vật 1 quay góc Δφ1, vật 2 quay góc Δφ2.

Vì vật 1, sau thời gian 2Δt quay góc 2Δφ1 thì nó trở lại vị trí cũ x0 lần đầu nên sau Δt (ứng với góc quay Δφ1) nó phải ở -A1 như hình vẽ.

Ở thời điểm ∆t, vật 2 chuyển động chậm hơn và vuông pha với vật 1 nên vật 2 ở vị trí như hình vẽ.

Khoảng cách 2 vật lúc này là: d = A1 = 2a (2)

+ Sau 2Δt, vật 1 quay thêm góc Δφ1 nữa, vật 2 quay góc Δφ2 nữa. Chúng biểu diễn bằng các vecto màu nâu.

Khoảng cách của chúng: d’ = A2cosφ + A1cosφ = 3a√3 (3)

+ Giải hệ (1) (2) và (3) φ = π/6.

Theo hình vẽ: Δφ1 = π - φ =

Chọn đáp án D

Phương trình dao động của hai vât:

x1 = A1cos(ω1t – π/2); x2 = A2cos(ω2t – π/2).

Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha của chúng đối nhau: (ω1t - π/2) = - (ω2t - π/2)

(ω1 + ω2 ).t = π → t = π/(ω1 + ω2 ) = 2s.

Chọn đáp án C

Ta có: t = 0:

x = 0, vx < 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm.

y = 2√3, vy > 0, chất điểm y đi từ 2√3 ra biên.

* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí x = -√3 cm hết thời gian T/6

* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y = 2√3, ra biên dương rồi về lại đúng y = 2√3,

* Vị trí của 2 vật như hình vẽ.

Khoảng cách giữa 2 vật là

Chọn D

Để xác định khoảng cách ta viết phương trình hiệu của x1 và x2:

d = x = x1 – x2 = Acos(ωt + φ)

Trong đó: A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos(φ1 - φ2) = 42 ⇒ A = 4cm

⇒ dmin = xmin = 0(cm); dmax = xmax = 4(cm)

Chọn D.