Toán 10 bài 2 phương trình đường tròn năm 2024
|
Tài liệu gồm 34 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, bao gồm tóm tắt lý thuyết, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm (có đáp án và lời giải chi tiết) chủ đề phương trình đường tròn trong chương trình Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS): Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng. Show
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUAN1. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcPhương trình đường tròn có tâm \(I(a; b)\), bán kính \(R\) là : $${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$$ 2. Nhận xétPhương trình đường tròn \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\) có thể được viết dưới dạng $${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$$ trong đó \(c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\) \( \Rightarrow \) Điều kiện để phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn \((C)\) là: \({a^2} + {b^2}-c>0\). Khi đó, đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; b)\) và bán kính \(R = \sqrt{a^{2}+b^{2} - c}\) 3. Phương trình tiếp tuyến của đường trònCho điểm \({M_0}({x_0};{y_0})\) nằm trên đường tròn \((C)\) tâm \(I(a; b)\).Gọi \(∆\) là tiếp tuyến với \((C)\) tại \(M_0\) Ta có \(M_0\) thuộc \(∆\) và vectơ \(\vec{IM_{0}}=({x_0} - a;{y_0} - b)\) là vectơ pháp tuyến cuả \( ∆\) Do đó \(∆\) có phương trình là: $({x_0} - a)(x - {x_0}) + ({y_0} - b)(y - {y_0}) = 0$ (1) Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\) tại điểm \(M_0\) nằm trên đường tròn. 4. Bài tập về phương trình đường trònBài 1: Cho đường cong (Cm): x2+y2-2mx-4(m-2)y+6-m=0. Tìm điều kiện của m để (Cm) là phương trình đường tròn. Lời giải: Điều kiện để \((C_m)\) là phương trình đường tròn là: \(\eqalign{ & {a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4{\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {6 - m} \right) > 0 \cr & \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m > 2 \hfill \cr m < 1 \hfill \cr} \right. \cr} \) Bài 2: Viết phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( -3;4 \right)\)và bán kính \(R=2\) Lời giải: Phương trình của đường tròn có tâm \(I(-3;4)\) và bán kính \(R=2\) là: \({{(x+3)}{2}}+{{(y-4)}{2}}={{2}{2}}\) hay\({{(x+3)}{2}}+{{(y-4)}^{2}}-4=0\) Bài 3: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
Lời giải: \({{x}{2}}+2{{y}{2}}-4x-8y+1=0\) không phải là phương trình đường tròn. Vì \({{x}{2}}:{{y}{2}}=1:2\ne 1:2\) \(4{{x}{2}}+{{y}{2}}-10x-6y-2=0\) không phải là phương trình đường tròn. Vì \({{x}{2}}:{{y}{2}}=4:1\ne 1:2\) \({{x}{2}}+{{y}{2}}-2x-8y+20=0\)có \(a=1\,\,,b=4,\,\,c=20\). Ta thấy \(a,b,c\)không thỏa mãn điều kiện \({{a}{2}}+{{b}{2}}>c\). Đây không phải là một phương trình đường tròn. \({{x}{2}}+{{y}{2}}-4x+6y-12=0\) có \(a=2,\,\,b=-3,\,\,c=-12\). Ta thấy \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \({{a}{2}}+{{b}{2}}>c\). Đây là một phương trình đường tròn. Chọn đáp án D. Bài 4: Phương trình \({{x}{2}}+{{y}{2}}-2x+4y+1=0\) là phương trình của đường tròn nào? Lời giải: \({{x}{2}}+{{y}{2}}-2x+4y+1=0\) có hệ số \(a=1,b=-2,c=2\) sẽ có tâm \(I\left( 1;-2 \right)\) và \(R=\sqrt{{{\left( -1 \right)}{2}}+{{2}{2}}-1}=2\) Bài 5: Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ\(O(0,0)\)?
Lời giải:
Chọn đáp án D. Bài 6: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm \(I(2;-4)\) và đi qua điểm \(A(1;3)\) Lời giải: Ta có: \(R=IA=\sqrt{{{\left( 1-2 \right)}{2}}+{{\left( 3+4 \right)}{2}}}=\sqrt{50}\) Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I\left( 2;-4 \right)\)có bán kính \(R=\sqrt{50}\) là: \({{\left( x-2 \right)}{2}}+{{\left( y+4 \right)}{2}}=50.\) Bài 7: Xác định mối quan hệ giữa điểm \(M(4;2)\) và đường tròn \((C)\) có phương trình \({{x}{2}}+{{y}{2}}-8x-6y+21=0\) Lời giải: Đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({{x}{2}}+{{y}{2}}-8x-6y+21=0\) sẽ có tâm \(I\left( 4;3 \right)\) bán kính \(R=\sqrt{{{4}{2}}+{{3}{2}}-21}=2\). Ta có \(MI=\sqrt{{{\left( 4-4 \right)}{2}}+{{\left( 2-3 \right)}{2}}}=1 Bài 8: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm \(O\left( 0;0 \right)\) và đi qua điểm \(A(1;3)\) Lời giải: Ta có \(R=OA=\sqrt{{{\left( 1-0 \right)}{2}}+{{\left( 3-0 \right)}{2}}}=\sqrt{10}\) Phương trình đường tròn (C) có tâm \(O\left( 0;0 \right)\) có bán kính \(R=\sqrt{10}\) là: \({{x}{2}}+{{y}{2}}=10.\) Bài 9: Viết phương trình đường tròn tâm I thuộc đường thẳng d có phương trình\(x-2y+5=0\) và đi qua hai điểm\(A\left( 0;4 \right),\,B\left( 2;6 \right)\) Lời giải: Giả sử điểm \(I\left( {{x}_{I}};{{y}_{I}} \right)\) là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng \(x-2y+5=0\) nên ta có \({{x}_{I}}-2{{y}_{I}}+5=0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A\left( 0;4 \right),\,\,B\left( 2;6 \right)\) nên ta có \(IA=IB\). Điều này tương đương với \(I{{A}{2}}=I{{B}{2}}\) hay \({{\left( {{x}_{I}} \right)}{2}}+{{\left( 4-{{y}_{I}} \right)}{2}}={{\left( 2-{{x}_{I}} \right)}{2}}+{{\left( 6-{{y}_{I}} \right)}{2}}\Leftrightarrow {{x}_{I}}+{{y}_{I}}-6=0\,\,\,\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 2{y_I} + 5 = 0\\{x_I} + {y_I} - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{7}{3}\\{y_I} = \frac{{11}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\). Mặt khác ta có \(R=IA=\sqrt{{{\left( \frac{7}{3} \right)}{2}}+{{\left( \frac{11}{3}-4 \right)}{2}}}=\sqrt{\frac{50}{9}}\) Vậy (C) có dạng \(\left( C \right):{{\left( x-\frac{7}{3} \right)}{2}}+{{\left( y-\frac{11}{3} \right)}{2}}=\frac{50}{9}\) |
