Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log 2 √x+1 ≤ 2 − log 2 x − 2
|
Câu hỏiNhận biết
Tổng các nghiệm của bất phương trình \(\log _3^2{x^5} - 25{\log _3}{x^2} - 750 \le 0\) là:
A. B. C. D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Bất phương trình \(ax + b > 0\) vô nghiệm khi: Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là: Bất phương trình $\left( {m - 1} \right)x > 3$ vô nghiệm khi Tập nghiệm của bất phương trình \(4x - 5 \ge 3\) là Giải bất phương trình $\log_{2}\left( {3x-1} \right) \ge 3$. Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) > - 1000\) Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{2}\left( {5x-3} \right) > 5$ là: Tập nghiệm của bất phương trình $({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0$ là: Giải bất phương trình \({\log _3}({2^x} - 3) < 0\) Tập nghiệm của bất phương trình $2017{\log _2}x \le {4^{{{\log }_2}9}}$ là Giải bất phương trình: $\log _2^2x - 4033{\log _2}x + 4066272 \le 0$ .
Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack] Bài 1: Tập nghiệm S của bất phương trình log22 x-5log2x-6 ≤ 0 là Quảng cáo Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=log2x . Bất phương trình trở thành t2-5t-6 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ t ≤ 6 ⇔ -1 ≤ log2x ≤ 6 ⇔ 1/2 ≤ x ≤ 64 . Bài 2: Nghiệm của bất phương trình log25 x-6log2x > -5 Đáp án : C Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=log2x . Bất phương trình trở thành Bài 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22 [2-x]+4log2[2-x] ≥ 5. Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x < 2 . Đặt t=log2[2-x] . Bất phương trình trở thành Bài 4: Nghiệm của bất phương trình [lnx]2-2lnx > -1là Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=lnx . Bất phương trình trở thành Bài 5: Nghiệm của bất phương trình log22 x-3log2x ≤ -2. A. 1 < x < 2. B. 2 < x < 4. C. 2 ≤ x ≤ 4. D. 1 ≤ x ≤ 2. Đáp án : C Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=log2x . Bất phương trình trở thành Bất phương trình trở thành t2-3t+2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 2 ⇔ 1 ≤ log2x ≤ 2 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4 Quảng cáo Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình ln2 x-3lnx+2 ≥ 0 là A. [-∞;1]∪[2;+∞]. B. [e2;+∞]. C. [-∞;e]∪[e2;+∞]. D. [0;e]∪[e2;+∞]. Đáp án : D Giải thích : Điều kiện x > 0 . Đặt t=lnx . Bất phương trình trở thành Bài 7: Tập nghiệm của bất phương trình log√22 x-5log2x+1 > 0 là Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành log√22 x-5log2x+1 > 0 ⇔ 4log22 x-5log2x+1 > 0 Đặt t=log2x, bất phương trình trở thành So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là Bài 8: Cho bất phương trình sau. Nếu đặt t=log2x, ta được bất phương trình nào sau đây? A. t2+14t-4 > 0 . B. t2+11t-3 > 0 . C. t2+14t-2 > 0 . D. t2+11t-2 > 0 . Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành Đặt t=log2x, ta được bất phương trình t2+14t-4 > 0 . Bài 9: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log32 x5-25log3x2-750 ≤ 0 là A. 925480. B. 38556. C. 378225. D. 388639. Đáp án : A Giải thích : Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành log32 x5-25log3x2-750 ≤ 0 ⇔ 25log3x-50log3x2-750 ≤ 0 ⇔ log32 x-2log3x2-30 ≤ 0 Đặt t=log3x, ta được bất phương trình suy ra tập tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình là S={1;2;…; 1360}. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là S=1360.[1360+1]/2=925480. Bài 10: Tập nghiệm của bất phương trình sau là A. [1;2]∪[3;+∞]. B. [-1;1]∪[4;+∞]. C. [0;4]∪[5;+∞]. D. [0;1]∪[2;+∞]. Đáp án : D Giải thích : Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành Đặt t=log4[3x-1], ta được bất phương trình So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là [0;1]∪[2;+∞]. Quảng cáo Bài 11: Bất phương trình sau có nghiệm là: A. x < 2/3. B. x < 4/9. C. x > 4/9. D. 4/9 < x < 2/3. Đáp án : D Giải thích : Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là 4/9 < x < 2/3. Bài 12: Nghiệm của bất phương trình log2x 64+logx216 ≥ 3 là Đáp án : C Giải thích : Điều kiện x > 0, x ≠ 1/2, x ≠ 1, với điều kiện trên bất phương trình trở thành Đặt t=log2x, ta được bất phương trình Bảng xét dấu So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là Bài 13: Bất phương trình log4x-logx4 ≤ 3/2 có mấy nghiệm nguyên trên đoạn [1;25]? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Đáp án : A Giải thích : Điều kiện: x > 0; x ≠ 1 Do x ∈ [1;25]; x ≠ 1 nên suy ra có 1 nghiệm nguyên x=2 cần tìm. Bài 14: Nghiệm của bất phương trình sau là Đáp án : D Giải thích : Điều kiện: x > 0; x ≠ 1 Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình: 0 < x < 1/[102√2] ∨ 1 < x < 102√2 Bài 15: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2log5x-logx125 < 1 A. 1. B. 9. C. 10. D. 11. Đáp án : C Giải thích : Điều kiện: x > 0; x ≠ 1 ⇔ log5x < -1 ∨ 0 < log5x < 3/2 ⇔ 0 < x < 1/5 ∨ 1 < x < 5√5 Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 10. Bài 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log3x+log3x27 ≤ 3 A. 9. B. 0. C. 5. D. 11. Đáp án : A Giải thích : Điều kiện: x > 0; x ≠ 1/3 ⇔ log3x < -1 ∨ 0 ≤ log3x ≤ 2 ⇔ 0 < x < 1/3 ∨ 1 ≤ x ≤ 9 Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 9 Bài 17: Giải bất phương trình sau ta được tập nghiệm là A. [1/e2 ; e]. B. [-∞;e]. C. [-∞;1/e2 ]. D. [e;+∞]. Đáp án : A Giải thích : Ta có. Bài 18: Tập nghiệm của bất phương trình sau là A. [-∞;0]∪[1;e]∪[e2;+∞]. B. [-∞;1]. C. [1;e2 ]\{e}. D. [-∞;e]∪[e2;+∞]. Đáp án : C Giải thích : Điều kiện x > 0; x ≠ 1; x ≠ e2 Đặt t=lnx bpt trở thành: Suy ra 0 < lnx < 1 ∨ 1 < lnx < 2 ⇔ 1 < x < e ∨ e < x < e2. Bài 19: Tập nghiệm của bất phương trình sau là A. [0;1/16]∪[1/4;1/2]∪[2;4]∪[4;+∞]. B. [0;1/16]∪[1/4;1/2]∪[2;4]∪[4;+∞]. C. [0;1/16]∪[1/4;1/2]∪[2;4]∪[4;+∞]. D. [0;1/16]∪[1/4;1/2]∪[2;+∞]. Đáp án : D Giải thích : Đặt: t=log2x Ta có bất phương trình: Bảng xét dấu: Bài 20: Tập nghiệm của bất phương trình sau là Đáp án : D Giải thích : Đặt: t=log2x Ta có bất phương trình: Bảng xét dấu: Bài 21: Tìm m để bất phương trình log2 x-mlogx+m+3 ≤ 0 có nghiệm x > 1 Đáp án : C Giải thích : Đặt t=logx. Vì x > 1 ⇒ t > 0 Bất phương trình đã cho có nghiệm x > 1 khi và chỉ khi bất phương trình t2-mt+m+3 ≤ 0 có nghiệm t > 0 + Trường hợp 1: Δ=0 Với m=-2 thì bất phương trình không có nghiệm t > 0 Với m=6 thì bất phương trình có nghiệm t > 0 + Trường hợp 2: Δ < 0 ⇔ m2-4m-12 < 0 ⇔ -2 < m < 6 thì bất phương trình vô nghiệm. + Trường hợp 3: Δ > 0 Bất phương trình có nghiệm t > 0 khi: Do đó: m > 6 + Trường hợp 4: Tam thức t2-mt+m+3có hai nghiệm trái dấu m+3 < 0 ⇔ m < -3 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác: Giới thiệu kênh Youtube VietJack bat-phuong-trinh-logarit.jsp Video liên quan |
