adsense
Câu hỏi:
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
A. 124
B. 134
C. 144
D. 154
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi số lẻ đang xét gồm 4 chữ số có dạng \[
\overline {abcd} \] trong đó d∈{1,3,5};a∈{1,2,3,4,5}, b và c thuộc tập {0,1,2,3,4,5}.
Lập số đó theo quy trình: Chọn d rồi đến a đến b rồi đến c.
Ta có 3 cách chọn d.
Khi d đã chọn thì a còn 5−1=4 cách chọn.
adsense
[Lưu ý tập {1,3,5}⊂{1,2,3,4,5}].
Khi đó d, a đã chọn thì 6−2=4 cách chọn b và khi d, a, b đã chọn thì c có 3 cách chọn.
Vậy các số lẻ có thể lập được là 3.4.4.3=144
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
There’s a plus side for those not ready to commit to a relationship with Gold or Platinum. With Tinder Plus®, you’ll unlock features including Unlimited Likes, Unlimited Rewinds, and Passport.
So what are you waiting for? Download the best free dating app today! It doesn’t matter if you’re looking to make friends, meet new people or find your perfect match, Tinder is a place where everyone can find exactly what they’re looking for. — and it’s about time you showed up.
-----------------------------------
If you choose to purchase Tinder Plus®, Tinder Gold™, or Tinder Platinum™ payment will be charged to your Google Play account, and your account will be charged for renewal within 24-hours prior to the end of the current period. Auto-renewal may be turned off at any time by going to your settings in the Play Store after purchase. No cancellation of the current subscription is allowed during the active subscription period. If you don’t choose to purchase Tinder Plus®, Tinder Gold™, or Tinder Platinum™, you can simply continue using Tinder for free.
Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần?. Bao nhiêu số gồm 4 chữ số và trong đó có mặt chữ số 5
Về vế thứ nhất: "Có bao nhiêu số có 8 chữ số mà chữ số 1 có mặt 3 lần và các số khác có mặt đúng 1 lần?"Gọi số cần tìm là $\overline{a_{1}a_{2}...a_{8}}$.
Trường hợp 1: $a_{1}=1$.
Ta chọn hai vị trí còn lại cho số 1, có $C_{7}^{2}$ cách.
Các vị trí còn lại có $5!$ cách. Vậy sẽ có tất cả là $5!*C_{7}^{2}$ số thỏa đề.
Trường hợp 2: $a_{1}\neq 1$.
Ta chọn 3 vị trí cho số $1$, có $C_{7}^{3}$ cách.
Các vị trí còn lại [để ý nếu $a_{1}=0$ thì sẽ không phải là một số có $8$ chữ số], có $4*4*3*2*1$ cách.
Vậy có tất cả $5!*C_{7}^{2}+4*4*3*2*C_{7}^{3}=5880$ số thỏa đề.
Về vế thứ hai: "Bao nhiêu số gồm 4 chữ số trong đó có mặt chữ số 5.
Ta có thể lập được tất cả $5*6*6*6$ số có 4 chữ số.
Mặt khác, ta có thể lập được $4*5*5*5$ số 4 chữ số mà không có mặt chữ số 5.
Vậy có tất cả $5*6*6*6-4*5*5*5=580$ số thỏa đề..
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhrongcon2000: 14-08-2016 - 17:59
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là \[\overline {abcd} \]
TH1 : \[d = 0\] thì
\[a\] có 5 cách chọn
\[b\] có 4 cách chọn
\[c\] có 3 cách chọn
Suy ra có \[1.5.4.3 = 60\] số chẵn có chữ số tận cùng là \[0.\]
TH2 : \[d \in \left\{ {2;4} \right\}\] thì \[d\] có 2 cách chọn
\[a\] có \[4\] cách chọn
\[b\] có 4 cách chọn
\[c\] có 3 cách chọn
Suy ra có \[2.4.4.3 = 96\] số
Vậy lập được tất cả \[96 + 60 = 156\] số thỏa mãn đề bài.
Chọn A.
Việc lập một số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn [chọn chữ số lẻ 1, hoặc 3, hoặc 5].
+ Chọn chữ số hàng chục: có 4 cách chọn [trong 5 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị, còn lại 4 chữ số, chọn một trong 4 chữ số đó].
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 3 cách chọn [trong 5 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị và hàng chục, còn lại 3 chữ số, chọn một trong 3 chữ số đó].
+ Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng bằng 0.
các cặp số có thể xảy ra là [1;2],[1;5],[1;8],[2;4],[4;5],[4;8].
Mỗi bộ số tạo ra 2 số thỏa mãn
Trường hợp này có 2!.6=12 số.
+ Trường hợp 2: Chữ số cuối bằng 2
ta có các bộ [1;0],[4;0],[1; 3],[3;4],[5;8],
Mỗi bộ số [ 1; 3]; [3; 4]; [ 5; 8] tạo ra 2 số thỏa mãn
Mỗi bộ số [ 1; 0]; [ 4; 0] tạo ra 1 số thỏa mãn ,
Như vậy , trong trường hợp này có tất cả: 2.3+2=8 số.
+ Trường hợp 3: Chữ số cuối bằng 4
Ta có các bộ [2;0],[2; 3],[3;5],[3;8]
Mỗi bộ [2; 3]; [3; 5] ; [3; 8] tạo ra 2 số thỏa mãn
Bộ [2; 0] tạo ra 1 số thỏa mãn
Trường hợp này có : 2.3+1=7 số.
+ Trường hợp 4. Chữ số cuối bằng 8
ta có các bộ [0;1],[0;4],[1; 3],[2;5],[3;4]
Mỗi bộ [ 1; 3]; [ 2; 5]; [3; 4] tạo ra 2 số thỏa mãn
Mỗi bộ [0; 1]; [0; 4] tạo ra 1 số thỏa mãn.
Trường hợp này có: 2.3+2=8 số.
Kết hợp lại ta có 12+8+7+8= 35 số.
Chọn C