Từ các số 1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số

Từ các số $1,2,3,4,5,6,7,8$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.

Ta có số các số thỏa mãn điều kiện là số tự nhiên có 6 chữ số là \(\dfrac{{6!}}{{{2^3}}} = 90\) (Các số có dạng \(\overline {aabbcc} \) được tính 2.2.2 lần).

Gọi \({S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3}\) là tập các số thuộc \(S\) mà có 1, 2, 3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.

+ Số phần tử của \({S_3}\) chính bằng số hoán vị của 3 cặp \(11,\,\,22,\,\,33\) nên \({S_3}\) có \(3! = 6\) số phần tử.

+ Số phần tử của \({S_2}\) chính bằng số hoán vị của 4 phần tử có dạng \(a,\,\,a,\,\,bb,\,\,cc\) nhưng \(a,\,\,a\) không đứng cạnh nhau. Nên \({S_2}\) có \(\dfrac{{4!}}{2} - 6 = 6\) phần tử.

+ Số phần tử của \({S_1}\) chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng \(a,\,\,a,\,\,b,\,\,b,\,\,cc\) nhưng \(a,\,\,a\) và \(b,\,\,b\) không đứng cạnh nhau, nên \({S_1}\) có \(\dfrac{{5!}}{4} - 6 - 12 = 12\) phần tử.

Chọn B

Bước 1: ta xếp các số lẻ: có các số lẻ là 1,1,3,5 vậy có 5!3! cách xếp.

Bước 2: ta xếp 3 số chẵn 2, 4, 6 xen kẽ 5 số lẻ trên có 6 vị trí để xếp 3 số vậy có A63 cách xếp.

Vậy có 5!3!A63 = 2400 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.