Vì sao phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k
Lý thuyết phép đồng dạngQuảng cáo
1. Định nghĩa Phép biến hình \(f\) được gọi là phép đồng dạng tỉ số \(k\), \((k>0)\), nếu với hai điểm \(M, N\) bất kì và ảnh \(M', N'\) tương ứng của chúng, ta luôn có \(M'N' = kMN\) 2. Nhận xét a) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số \(1\) b) Phép vị tự tỉ số \(k\) là phép đồng dạng tỉ số \(|k|\) c) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số \(k\) và phép đồng dạng tỉ số \(p\) ta được phép đồng dạng tỉ số \(pk\) d) Phép đồng dạng tỉ số \(k\) là hợp thành của một phép dời hình và một phép vị tự tỉ số \(k\) hoặc \(-k\). Nó cũng là hợp thành của một phép vị tự tỉ số \(k\) hoặc \(-k\) và một phép dời hình 3. Tính chất Phép đồng dạng tỉ số \(k\) có các tính chất: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữ các điểm ấy. b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng \(a\) thành đoạn thẳng có độ dài bằng \(ka\). c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là \(k\), biến góc thành góc bằng nó. d) Biến đường tròn bán kình \(R\) thành đường tròn bán kính \(k R\). 4. Hai hình đồng dạng Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. Loigiaihay.com Bài tiếp theo
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
|
Nhận xét
- Các phép dời hình (phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay) là các phép đồng dạng có tỉ số k=1. Phép vị tự là phép đồng dạng có tỉ số |k|
- Phép đồng dạng không phải phép dời hình. Khi k=1 thì nó sẽ là phép dời hình
Tính chất
-Định lí: Mọi phép dồng dạng đều là hợp thành của một phép vị tự và một phép dời hình
-Hệ quả:
- Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa chúng
- Biến đường thẳng thành đường thẳng
- Biến 1 tia thành 1 tia
- Biến 1 đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài được nhân lên k lần
- Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k
- Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R'=k.R