Bài 1 sgk toán hình lớp 10 trang 68 năm 2024

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 68 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 68 Tập 1.

Giải Toán 10 trang 68 Tập 1

HĐ 2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ cùng phương u→=x;y và v→=kx;ky. Hãy kiểm tra công thức u→.v→=kx2+y2 theo từng trường hợp sau:

1. u→=0→;

2. u→≠0→ và k≥0;

3. u→≠0→ và k < 0.

Lời giải

Ta có: u→=x;y ⇒u→=x2+y2

v→=kx;ky⇒v→=kx2+ky2=k2x2+k2y2=k2x2+y2=kx2+y2

1. Vì vectơ 0→ vuông góc với mọi vectơ nên vectơ v→ vuông góc với u→=0→

Do đó u→⊥v→⇔u→.v→=0

Ta có: u→=0→⇒u→=0;0⇒x=0y=0

Do đó kx2+y2=k02+02=0

⇒u→.v→=kx2+y2=0

Vậy với u→=0→ thì công thức u→.v→=kx2+y2 đúng.

2. Vì k ≥ 0 nên vectơ v→=kx;kycùng hướng với vectơ u→=x;y

⇒u→,v→=0°

Do đó u→.v→=u→v→cosu→,v→

\=x2+y2.kx2+y2.cos0°=k.x2+y2.1=kx2+y2

Vậy với u→≠0→ và k≥0 thì công thức u→.v→=kx2+y2 đúng.

3. Vì k < 0 nên vectơ v→=kx;kyngược hướng với vectơ u→=x;y

⇒u→,v→=180°

Do đó: u→.v→=u→v→cosu→,v→

\=x2+y2.kx2+y2.cos180°=−k.x2+y2.−1=kx2+y2

Vậy với u→≠0→ và k < 0 thì công thức u→.v→=kx2+y2 đúng.

HĐ 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương u→=x;y và v→=x';y'.

1. Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho OA→=u→,OB→=v→.

2. Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B.

3. Tính OA→.OB→ theo tọa độ của A, B.

Lời giải

1. Vì OA→=u→ mà u→=x;y nên OA→=x;y suy ra A(x; y).

Vì OB→=v→ mà v→=x';y' nên OB→=x';y' suy ra B(x'; y').

2. +) Ta có: A(x; y) và B(x'; y') ⇒AB→=x'−x;y'−y

⇒AB=x'−x2+y'−y2

⇒AB2=x'−x2+y'−y2.

+) Ta có :

OA→=x;y⇒OA=x2+y2⇒OA2=x2+y2.

+) Ta có:

OB→=x';y'⇒OB=x'2+y'2⇒OB2=x'2+y'2.

Vậy AB2=x'−x2+y'−y2; OA2=x2+y2 và OB2=x'2+y'2.

3. Ta có: OA→.OB→=OA.OB.cosOA→,OB→=OA.OB.cosAOB^

Xét tam giác OAB, theo định lí côsin ta có:

Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ u→=0;−5,v→=3;1

Lời giải

Vậy u→.v→=−5 và góc giữa hai vectơ u→,v→ bằng 120°.

HĐ 4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ u→=x1;y1, v→=x2;y2, w→=x3;y3.

1. Tính u→.v→+w→,u→.v→+u→.w→ theo tọa độ các vectơ u→,v→,w→.

2. So sánh u→.v→+w→ và u→.v→+u→.w→.

3. So sánh u→.v→ và v→.u→.

Lời giải

1. Với u→=x1;y1,v→=x2;y2 và w→=x3;y3 ta có:

+) v→+w→=x2+x3;y2+y3

⇒u→.v→+w→\=x1.x2+x3+y1.y2+y3=x1.x2+x1.x3+y1.y2+y1.y3.

+) u→.v→=x1.x2+y1.y2 và u→.w→=x1.x3+y1.y3

⇒u→.v→+u→.w→=x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3.

2. Theo câu a ta có:

u→.v→+w→=x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3 và u→.v→+u→.w→=x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3

⇒u→.v→+w→=u→.v→+u→.w→.

Vậy u→.v→+w→=u→.v→+u→.w→.

3. Ta có: u→.v→=x1.x2+y1.y2 và v→.u→=x2.x1+y2.y1=x1.x2+y1.y2.

⇒u→.v→=v→.u→.

Vậy u→.v→=v→.u→.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 66 Tập 1

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1