Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 42: Cho hai vectơ a→ và b→đều khác 0→. Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương ? Là số âm ? Bằng 0 ?
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 44: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A[2; 4], B[1; 2], C[6; 2]. Chứng minh AB→ ⊥ AC→.
Lời giải
Bài 1 [trang 45 SGK Hình học 10]: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Để tính góc giữa hai vec tơ, ta đưa hai vec tơ đó về 2 vec tơ chung gốc
+ Hai vec tơ vuông góc với nhau thì có tích vô hướng bằng 0.
Bài 2 [trang 45 SGK Hình học 10]: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng trong hai trường hợp:
a] Điểm O nằm ngoài đoạn AB;
b] Điểm O nằm trong đoạn AB.
Lời giải:
a] Điểm O nằm ngoài đoạn AB :
b] Điểm O nằm trong đoạn AB :
Kiến thức áp dụng
+ Tích vô hướng giữa hai vec tơ :
+ Góc giữa hai vec tơ cùng hướng bằng 0º và góc giữa hai vec tơ ngược hướng bằng 180º.
Bài 3 [trang 45 SGK Hình học 10]: Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB=2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.
a] Chứng minh và
b] Hãy dùng kết quả câu a] để tính theo R.
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
Bài 4 [trang 45 SGK Hình học 10]: Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A[1; 3], B[4; 2].
a] Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;
b] Tính chu vi tam giác OAB.
c] Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.
Lời giải:
a] D nằm trên trục Ox nên D có tọa độ D[x ; 0]
Khi đó :
Vậy chu vi tam giác OAB là P = AO + BO + AB = √10 + 2√5 + √10 = 2√5 + 2√10
Kiến thức áp dụng
+ Khoảng cách giữa hai điểm A[xA; yA] và B[xB; yB] là:
+ Hai vec tơ có tích vô hướng bằng 0 thì vuông góc với nhau.
Bài 5 [trang 46 SGK Hình học 10]: Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ a→ và b→ trong các trường hợp sau:
Lời giải:
Bài 6 [trang 46 SGK Hình học 10]: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A[7; -3], B[8; 4], C[1; 5], D[0; –2]. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Lời giải:
⇒ ABCD là hình bình hành.
⇒ hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
⇒ AB = AD ⇒ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông [ĐPCM].
Bài 7 [trang 46 SGK Hình học 10]: Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A[-2; 1]. Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác vuông ở C.
Lời giải:
B đối xứng với A qua O ⇒ O là trung điểm của AB
C có tung độ bằng 2 nên C[x; 2]
Tam giác ABC vuông tại C
Vậy có hai điểm C thỏa mãn là C1[1; 2] và C2[–1; 2].
Kiến thức áp dụng
+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
Comments
comments
Chứng minh các hệ thức sau:
a] \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]
b] \[1 + {\tan ^2}\alpha = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\,\,\,\,\,[\alpha \ne {90^0}]\]
c] \[1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\,\,\,\,\,[{0^0} < \alpha < {180^0}]\]
-
Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Xem chi tiết -
Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ
1. Định nghĩa
Xem chi tiết -
Lý thuyết giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
1. Định nghĩa với mỗi góc α[0 độ ≤ α ≤ 180 độ]ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn...
Xem chi tiết -
Câu hỏi 1 trang 35 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 1 trang 35 SGK Hình học 10. Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn [ABC] = α...
Xem lời giải -
Câu hỏi 2 trang 35 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 2 trang 35 SGK Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1...
Xem lời giải -
Câu hỏi 3 trang 38 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 3 trang 38 SGK Hình học 10. Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120 độ, 150 độ...
Xem lời giải -
Câu hỏi 4 trang 38 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 4 trang 38 SGK Hình học 10. Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0 độ ? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180 độ...
Xem lời giải -
Bài 1 sgk trang 40 hình học 10
Giải bài 1 trang 40 SGK Hình học 10. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a] sinA = sin[B + C];
Xem lời giải -
Bài 2 sgk trang 40 hình học 10
Giải bài 2 trang 40 SGK Hình học 10. Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK.
Xem lời giải -
Bài 3 sgk trang 40 hình học 10
Giải bài 3 trang 40 SGK Hình học 10. Chứng minh rằng
Xem lời giải
Quảng cáo
Quảng cáo
Xem thêm