Bài 18 sgk toán 8 tập 1 trang 43
|
\(\dfrac{{3x}}{{2x + 4}} = \dfrac{{3x\left( {x - 2} \right)}}{{2\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{3x\left( {x - 2} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 4} \right)}}\) \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{\left( {x + 3} \right).2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).2}} = \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 4} \right)}}\) LG b. \(\dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) và \(\dfrac{x}{{3x + 6}}\) Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung. - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Lời giải chi tiết: Ta có: \({x^2} + 4x + 4 = {x^2} + 2.x.2 + {2^2}= {\left( {x + 2} \right)^2}\) \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\) MTC = \(3{\left( {x + 2} \right)^2}\) Quy đồng: \(\dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \dfrac{{\left( {x + 5} \right).3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}.3}} = \dfrac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \(\dfrac{x}{{3x + 6}} = \dfrac{{x.\left( {x + 2} \right)}}{{3\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) Quy đồng mẫu thức hai phân thức. Bài 18 trang 43 sgk toán 8 tập 1 – Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Advertisements (Quảng cáo) Quy đồng mẫu thức hai phân thức: a)\({{3x} \over {2x + 4}}$ và ${{x + 3} \over {{x^2} – 4}}\) b)\({{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}}$ và ${x \over {3x + 6}}\) Hướng dẫn làm bài:
\({x^2} – 4 = \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)\) \(MTC = 2\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 2\left( {{x^2} – 4} \right)\) Nên: \({{3x} \over {2x + 4}} = {{3x\left( {x – 2} \right)} \over {2\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} = {{3x\left( {x – 2} \right)} \over {2\left( {{x^2} – 4} \right)}}\) Advertisements (Quảng cáo) \({{x + 3} \over {{x^2} – 4}} = {{\left( {x + 3} \right).2} \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right).2}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {2\left( {{x^2} – 4} \right)}}\)
\(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\) MTC= \(3{\left( {x + 2} \right)^2}\) Nên: \({{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{\left( {x + 5} \right).3} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}.3}} = {{3\left( {x + 5} \right)} \over {3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \({x \over {3x + 6}} = {{x.\left( {x + 2} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = {{x\left( {x + 2} \right)} \over {3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x - 6". Đố em biết bạn nào chọn đúng? Hướng dẫn giải: Cách làm của bạn Tuấn: x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1 x3 – 6x2 = x2(x – 6) x2 – 36 = (x – 6)(x + 6) MTC = x2(x – 6)(x + 6) Nên bạn Tuấn làm đúng. Bài 18 trang 43 sgk toán 8 tập 1 Quy đồng mẫu thức hai phân thức: a)\({{3x} \over {2x + 4}}\) và \({{x + 3} \over {{x^2} - 4}}\) b)\({{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}}\) và \({x \over {3x + 6}}\) Giải
\({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\) \(MTC = 2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 2\left( {{x^2} - 4} \right)\) Nên: \({{3x} \over {2x + 4}} = {{3x\left( {x - 2} \right)} \over {2\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{3x\left( {x - 2} \right)} \over {2\left( {{x^2} - 4} \right)}}\) \({{x + 3} \over {{x^2} - 4}} = {{\left( {x + 3} \right).2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).2}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {2\left( {{x^2} - 4} \right)}}\)
\(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\) MTC= \(3{\left( {x + 2} \right)^2}\) Nên: \({{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{\left( {x + 5} \right).3} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}.3}} = {{3\left( {x + 5} \right)} \over {3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \({x \over {3x + 6}} = {{x.\left( {x + 2} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = {{x\left( {x + 2} \right)} \over {3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) Bài 19 trang 43 sgk toán 8 tập 1 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a)\({1 \over {x + 2}}$ , ${8 \over {2x - {x^2}}}\) b)\({x^2} + 1$ , ${{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\) c)\({{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}$ , ${x \over {{y^2} - xy}}\) Hướng dãn làm bài:
\({1 \over {x + 2}} = {1 \over {2 + x}} = {{x\left( {2 - x} \right)} \over {x\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\)
\({x^2} + 1 = {{{x^2} + 1} \over 1} = {{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4} - 1} \over {{x^2} - 1}}\) \({{{x^4}} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\)
Ta có: \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}\) \({y^2} - xy = y\left( {y - x} \right) = - y\left( {x - y} \right)\) Nên MTC = \(y{\left( {x - y} \right)^3}\) +Quy đồng mẫu thức : \({{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2}}} = {{{x^3}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = {{{x^3}y} \over {y{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\) \({x \over {{y^2} - xy}} = {x \over {y\left( {y - x} \right)}} = {x \over { - y\left( {x - y} \right)}} = {{ - x} \over {y\left( {x - y} \right)}} = {{ - x{{\left( {x - y} \right)}^3}} \over {y{{(x - y)}^3}}}\) Bài 20 trang 43 sgk toán 8 tập 1 Cho hai phân thức: \({1 \over {{x^2} + 3x - 10}}\) , \({x \over {{x^2} + 7x + 10}}\) Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) Hướng dẫn làm bài: Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho. Thật vậy, ta có: \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20 = \left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)\) \( = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)\) Nên MTC = \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) \({1 \over {{x^2} + 3x - 10}} = {{1\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 2} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\) \({x \over {{x^2} + 7x + 10}} = {{x\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{{x^2} - 2x} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\) |
