Kết nối với chúng tôiHotline: 0921 560 888Thứ 2 - thứ 6: từ 8h00 - 17h30 Email: support@qsoft.vn
Tải ứng dụng Thi tốt
Đơn vị chủ quản: Công ty TNHH Giải pháp CNTT và TT QSoftGPKD: 0109575870Địa chỉ: Tòa nhà Sông Đà 9, số 2 đường Nguyễn Hoàng, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
Bài 19 [trang 103 sgk Hình học 11 nâng cao]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
- Chứng minh rằng SG ⊥ [ABC] . Tính SG
- Xét mp[P] đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC . Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để [P] cắt SC tại C1 nằm giữa S và C . Khi đó hãy tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bới mp[P]
Lời giải:
Quảng cáo
a]Vì SA = SB = SC nên S nằm trên trục của đường thẳng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà tam giác ABC đều có G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
\=> G đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: GA = GB = GC
Do đó, G nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
\=> SG ⊥ [ABC]. Gọi I là trung điểm của BC.
Tam giác ABC đều có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:AI ⊥ BC
Tam giác SBC có SB = SC nên là tam giác cân tại S có SI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: BC ⊥ SI
Quảng cáo
Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 3 Chương 3 khác:
- Bài 12 [trang 102 SGK Hình học 11 nâng cao]: Khẳng định "Một đường thẳng vuông góc "...
- Bài 13 [trang 102 SGK Hình học 11 nâng cao]: Cho hai đường thẳng a, b và ...
- Bài 14 [trang 102 SGK Hình học 11 nâng cao]: Cho điểm S có hình chiếu trên ...
- Bài 15 [trang 102 SGK Hình học 11 nâng cao]: Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O ...
- Bài 16 [trang 103 SGK Hình học 11 nâng cao]: Cho hình tứ diện ABCD có AB, ....
- Bài 17 [trang 103 SGK Hình học 11 nâng cao]: Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh ...
- Bài 18 [trang 103 SGK Hình học 11 nâng cao]: Cho hình chóp S.ABC có SA ...
- Bài 19 [trang 103 SGK Hình học 11 nâng cao]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ...
- Bài 20 [trang 103 SGK Hình học 11 nâng cao]: a] Cho tứ diện ABCD có ...
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD. Chứng minh rằng AD ⊥ BC. Vậy, các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc với nhau. Tứ diện như thế gọi là tứ diện trực tâm.
- Chứng minh các mệnh đề sau đây là tương đương :
- ABCD là tứ diện trực tâm.
ii. Chân đường cao của tứ diện hạ từ một đỉnh trùng với trực tâm của mặt đối diện.
iii. \[A{B^2} + C{D^2} = A{C^2} + B{D^2} = A{D^2} + B{C^2}\]
- Chứng minh rằng bốn đường cao của tứ diện trực tâm đồng quy tại một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tứ diện nói trên.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
- Kẻ AH ⊥ [BCD], H ϵ [BCD]
Ta có \[\left\{ {\matrix{ {CD \bot AH} \cr {CD \bot AB} \cr } } \right. \Rightarrow CD \bot \left[ {ABH} \right]\]
Mà BH ⊂ [ABH] nên CD ⊥ BH [1]
Tương tự \[\left\{ {\matrix{ {BD \bot AH} \cr {BD \bot AC} \cr } } \right. \Rightarrow BD \bot \left[ {ACH} \right] \Rightarrow BD \bot CH\,\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] suy ra H là trực tâm tam giác BCD.
Ta có: \[\left\{ {\matrix{ {BC \bot AH} \cr {BC \bot DH} \cr } } \right. \Rightarrow BC \bot \left[ {ADH} \right] \Rightarrow BC \bot AD.\]
- Theo chứng minh câu a ta có i ⇔ ii
Mặt khác ta có
\[\eqalign{ & A{B^2} + C{D^2} = A{C^2} + B{D^2} \cr & \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {CD} ^2} = {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {BD} ^2} \cr & \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} + {\left[ {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right]^2} = {\overrightarrow {AC} ^2} + {\left[ {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right]^2} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\left[ {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow AD \bot BC \cr} \]
Tương tự AB ⊥ CD và AC ⊥ BD
Vậy i ⇔ iii
- Gọi K là trực tâm tam giác ACD thì K nằm trên AI [với BI ⊥ CD]. Từ đó suy ra AH và BK cắt nhau do chúng thuộc mp[ABI]
tương tự bốn đường cao của tứ diện trực tâm cắt nhau đôi một và không cùng nằm trên một mặt phẳng nên chúng đồng quy.
Loigiaihay.com
- Câu 19 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
- Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp[ABC], các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :
- Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.
- Câu 16 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.
- Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi [Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD] tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.