Bài 3.3 trang 56 sbt đại số 10
Điều kiện của phương trình là. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2 \ge 0}\\{3x - 2 > 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x \ge 2}\\{3x > 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \dfrac{2}{3}}\\{x > \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow x > \dfrac{2}{3}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình LG a \(\dfrac{{3{x^2} + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\); Phương pháp giải: \({B_1}\): đặt điều kiện \({B_2}\): Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng \({B_3}\): Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình Lời giải chi tiết: Điều kiện của phương trình là \(x - 1 > 0\)\( \Leftrightarrow x > 1\). Ta có: \(\dfrac{{3{x^2} + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 1 = 4\) \( \Leftrightarrow {x^2} = 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\) Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. LG b \(\dfrac{{x{}^2 + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \) Phương pháp giải: \({B_1}\): đặt điều kiện \({B_2}\): Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng \({B_3}\): Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình Lời giải chi tiết: Điều kiện của phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4 \ge 0}\\{x + 4 > 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 4}\\{x > - 4}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow x > - 4\), Ta có: \(\dfrac{{x{}^2 + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 4 = x + 4\) ⟺\({x^2} + 2x = 0\)\( \Leftrightarrow x(x + 2) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x + 2 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\) Cả hai giá trị \({x_1} = 0\) và \({x_2} = - 2\) đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho. LG c \(\dfrac{{3{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \) Phương pháp giải: \({B_1}\): đặt điều kiện \({B_2}\): Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng \({B_3}\): Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình Lời giải chi tiết: Điều kiện của phương trình là. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2 \ge 0}\\{3x - 2 > 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x \ge 2}\\{3x > 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \dfrac{2}{3}}\\{x > \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow x > \dfrac{2}{3}\) Ta có: \(\dfrac{{3{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 2 = 3x - 2\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x = 0\)\( \Leftrightarrow x(3x - 4) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\) Chỉ có giá trị \(x = \dfrac{4}{3}\) thỏa mãn điều kiện \(x > \dfrac{2}{3}\) và nghiệm đúng phương trình đã cho. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{4}{3}\). LG d \(2x + 3 + \dfrac{4}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\). Phương pháp giải: \({B_1}\): đặt điều kiện \({B_2}\): Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng \({B_3}\): Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình Lời giải chi tiết: Điều kiện của phương trình là \(x - 1 \ne 0\)\( \Leftrightarrow x \ne 1\) Ta có: \(2x + 3 + \dfrac{4}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) \( \Leftrightarrow (2x + 3)(x - 1) + 4 = {x^2} + 3\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 + 4 = {x^2} + 3\) \( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\) Giá trị x = 1 bị loại do vi phạm điều kiện \(x \ne 1\) và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.
|