Bài 37 trang 93 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}{\log _3}15 = \alpha \Leftrightarrow {\log _3}\left( {3.5} \right) = \alpha \\ \Leftrightarrow {\log _3}3 + {\log _3}5 = \alpha \\ \Leftrightarrow 1 + {\log _3}5 = \alpha \\ \Leftrightarrow {\log _3}5 = \alpha - 1\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua \(\alpha \)và \(\beta \): a) \({\log _{\sqrt 3 }}50\), nếu \({\log _3}15 = \alpha ,{\log _3}10 = \beta \); b) \({\log _4}1250 = \alpha \), nếu \({\log _2}5 = \alpha \). LG a \({\log _{\sqrt 3 }}50\), nếu \({\log _3}15 = \alpha ,{\log _3}10 = \beta \); Phương pháp giải: Áp dụng \({\log _{{a^\alpha }}}b = {1 \over \alpha }{\log _a}b\) \(\left( {a,b > 0,a \ne 1} \right)\) Lời giải chi tiết: \({\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}50 = 2{\log _3}50 \) \(= 2{\log _3}\left( {10.5} \right)= 2{\log _3}10 + 2{\log _3}5\) \( = 2{\log _3}10 + 2{\log _3}{{15} \over 3} \) \(= 2{\log _3}10 + 2\left( {{{\log }_3}15 - 1} \right)\) \( = 2\beta + 2\left( {\alpha - 1} \right) = 2\alpha + 2\beta - 2\) Cách trình bày khác: Ta có: \(\begin{array}{l} Do đó, \({\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}50 = 2{\log _3}50 \) \(= 2{\log _3}\left( {10.5} \right)= 2{\log _3}10 + 2{\log _3}5\) \( = 2\beta + 2\left( {\alpha - 1} \right) = 2\alpha + 2\beta - 2\) LG b \({\log _4}1250 = \alpha \), nếu \({\log _2}5 = \alpha \). Lời giải chi tiết: \({\log _4}1250= {\log _{{2^2}}}1250 = \frac{1}{2}{\log _2}1250\) \(= {1 \over 2}{\log _2}\left( {{5^4}.2} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}{5^4} + {{\log }_2}2} \right)\) \( = \frac{1}{2}\left( {4{{\log }_2}5 + 1} \right)\) \(= 2{\log _2}5 + {1 \over 2} = 2\alpha + {1 \over 2}.\)
|