- LG a
- LG b
- LG c
Cho hàm số\[y = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}.x + \sqrt k + \sqrt 3 \]. [d]
LG a
Tìm giá trị của \[k\] để đường thẳng [d] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng\[2\sqrt 3 \].
Phương pháp giải:
Gọi d là đồ thị của hàm số\[y = ax + b\]\[[a \ne 0]\], d cắt trục hoành tại\[B\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\] và cắt trục tung tại\[A\left[ {0;b} \right]\].
Điểm\[M[{x_0};{y_0}]\] thuộc d khi và chỉ khi\[y_0 = ax_0 + b\].
Lời giải chi tiết:
Để biểu thức ở vế phải xác định thì\[k \ge 0\].
Để đường thẳng [d] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng\[2\sqrt 3 \] thì:
\[\begin{array}{l}
\sqrt k + \sqrt 3 = 2\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow \sqrt k = \sqrt 3 \Leftrightarrow k = 3
\end{array}\]
LG b
Tìm giá trị của \[k\] để đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \[1.\]
Phương pháp giải:
Gọi d là đồ thị của hàm số\[y = ax + b\]\[[a \ne 0]\], d cắt trục hoành tại\[B\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\] và cắt trục tung tại\[A\left[ {0;b} \right]\].
Điểm\[M[{x_0};{y_0}]\] thuộc d khi và chỉ khi\[y_0 = ax_0 + b\].
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \[1\] thì tung độ giao điểm bằng \[0\]. Ta có:
\[\dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}.1 + \sqrt k + \sqrt 3 = 0\]
\[\Leftrightarrow \sqrt k + 1 \]\[+ [\sqrt 3 - 1]\left[ {\sqrt k + \sqrt 3 } \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow \sqrt k + 1 \]\[+ \sqrt 3 \sqrt k + \sqrt 3 .\sqrt 3 - \sqrt k - \sqrt 3 = 0\]
\[\Leftrightarrow \sqrt 3 .\sqrt k + 4 - \sqrt 3 = 0\]
\[\Rightarrow \sqrt k = \dfrac{{\sqrt 3 - 4}}{{\sqrt 3 }}\] mà \[\dfrac{{\sqrt 3 - 4}}{{\sqrt 3 }}