Ta có AB’ vuông góc với BA’, BC vuông góc với BA và BB’ nên BC vuông góc với mp[BAA’B’], do đó BC vuông góc với AB’.
Vì AB’ vuông góc với BA’ và BC nên BA’ vuông góc với mp[BCD’A’], mặt khác BA’ chứa trong [AB’C’D] nên [AB’C’D] vuông góc với [BCD’A’] đpcm.
b]
Ta có BD vuông góc với AC, BD vuông góc với AA’ nên BD vuông góc với [ACC’A’], do đó BD vuông góc với AC’.
Luyện tập 5 trang 114 Toán 11 Tập 2: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng a3212.
Quảng cáo
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC, O là trọng tâm tam giác BCD.
Vì ABCD là hình tứ diện đều nên BCD là tam giác đều.
Mà O là trọng tâm tam giác BCD nên O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Do đó AO ⊥ [BCD].
Xét tam giác đều BCD có: DM là đường trung tuyến [do M là trung điểm của BC] cũng đồng thời là đường cao của tam giác nên DM ⊥ BC.
Do M là trung điểm của BC nên MC=BC2=a2.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DMC vuông tại M [do DM ⊥ BC] có:
DC2 = DM2 + MC2
Do đó DM=DC2−MC2=a2−a22=a32.
Vì O là trọng tâm tam giác BCD nên OD=23DM=23.a32=a33.
Do AO ⊥ [BCD] và DO ⊂ [BCD] nên AO ⊥ DO, do đó tam giác ADO vuông tại O.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADO vuông tại O có:
AD2 = AO2 + DO2
Suy ra AO=AD2−DO2=a2−a332=a2−a23=2a23=a63.
Diện tích tam giác BCD đều có đường cao DM là:
SΔBCD=12.DM.BC=12.a32.a=a234 [đvdt].
Thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a có chiều cao AO=a63 và diện tích đáy SΔBCD=a234là:
VABCD=13SΔBCD.AO=13.a234.a63=a3212 [đvtt]
Quảng cáo
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối hay, chi tiết khác:
- Câu hỏi khởi động trang 107 Toán 11 Tập 2: Ở lớp 7, ta đã làm quen với hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác, tức là những hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác hoặc tứ giác.....
- Hoạt động 1 trang 107 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b. Hãy cho biết mỗi cạnh bên của hình lăng trụ đó có vuông góc với các mặt đáy hay không. ....
- Luyện tập 1 trang 108 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó. ....
- Hoạt động 2 trang 108 Toán 11 Tập 2: Để tạo mô hình một tháp chuông ở Hình 83a từ một tấm bìa hình vuông, bạn Dũng cắt bỏ phần màu trắng gồm bốn tam giác cân bằng nhau ....
- Luyện tập 2 trang 110 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chứng minh rằng các cạnh bên tạo với mặt phẳng chứa đáy các góc bằng nhau. ....
- Hoạt động 3 trang 110 Toán 11 Tập 2: Khối bê tông ở Hình 87a gợi nên hình ảnh một hình chóp bị cắt đi bởi mặt phẳng [R] song song với đáy....
Quảng cáo
- Luyện tập 3 trang 111 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, SC. ....
- Hoạt động 4 trang 112 Toán 11 Tập 2: Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác.....
- Luyện tập 4 trang 112 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của A’ trên mặt phẳng [ABC] là trung điểm của AB.....
- Luyện tập 6 trang 114 Toán 11 Tập 2: Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt dài 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm....
- Bài 1 trang 115 Toán 11 Tập 2: Quan sát và cho biết chiếc đèn treo ở Hình 96a, trạm khảo sát trắc địa ở Hình 96b có dạng hình gì?....
- Bài 2 trang 115 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a.....
- Bài 3 trang 115 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng [ABCD] bằng 60°.....
Quảng cáo
- Bài 4 trang 115 Toán 11 Tập 2: Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là 15 cm, 15 cm và 6 cm. ...
- Bài 5 trang 115 Toán 11 Tập 2: Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm ....
- Bài 6 trang 115 Toán 11 Tập 2: Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều [Hình 97]. Tính theo a thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a. ....
- Bài 7 trang 115 Toán 11 Tập 2: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều [Hình 98]. ...
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
- Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
- Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Toán 11 Bài 5: Khoảng cách
- Toán 11 Bài tập cuối chương 8
- Toán 11 Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.