SGK Toán 8»Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức»Bài Tập Bài 9: Phân Tích Đa Thức Thành N...»Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 52 Tra...
Xem thêm
Đề bài
Bài 52 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 24
Chứng minh rằng [5n + 2]2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Đáp án và lời giải
Ta có:
[5n + 2]2 – 4
\= [5n + 2]2 – 22
\= [5n + 2 – 2][5n + 2 + 2]
\= 5n[5n + 4]
Vây [5n + 2]2 – 4 chia hết cho 5 vì 5n[5n + 4] chia hết cho 5
Tác giả: Lương Đình Trung
Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 51 Trang 24
Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 53 Trang 24
Xem lại kiến thức bài học
- Bài 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách Phối Hợp Nhiều Phương Pháp
Chuyên đề liên quan
- Phương pháp thêm bớt hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử
Câu bài tập cùng bài
- Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 51 Trang 24
- Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 52 Trang 24
- Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 53 Trang 24
- Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 54 Trang 25
- Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 55 Trang 25
- Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 56 Trang 25
- Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 57 Trang 25
- Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 58 Trang 25
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 8 Tập 1, Tập 2 sách mới.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- \[{x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x\];
- \[2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2}\];
- \[2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16\].
Bài giải:
- \[{x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}x[{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1]{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]^2}\]
- \[2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2} = {\rm{ }}2[[{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1]{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}]\]
\[= {\rm{ }}2[{\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]^2}-{\rm{ }}{y^2}]\]
\[ = {\rm{ }}2\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right]\]
- \[2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}16{\rm{ }}-{\rm{ }}[{x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}]{\rm{ }}\]
\[= {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^2}\]
\[= [4 – x + y][4 + x – y]\]
Bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng \[[5n + 2]^2– 4\] chia hết cho \[5\] với mọi số nguyên \[n\].
Bài giải:
Ta có : \[{[5n + 2]^2} - 4 = {[5n + 2]^2} - {2^2}\]
\[= [5n + 2 - 2][5n + 2 + 2]\]
\[= 5n[5n + 4]\]
Vì tích \[5n[5n + 4]\] có chứa \[5\] và \[n\in \mathbb Z\],
do đó \[5n[5n + 4]\] \[\vdots\] \[5\] \[∀n ∈\mathbb Z\].
Bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- \[x^2– 3x + 2\];
[Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \[-3x = - x – 2x\] thì ta có \[x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2\] và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.
Cũng có thể tách \[2 = - 4 + 6\], khi đó ta có \[x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6\], từ đó dễ dàng phân tích tiếp]
- \[x^2+ x – 6\];
- \[x^2+ 5x + 6\].
Bài giải:
- \[x^2– 3x + 2 = x^2– x - 2x + 2 = x[x - 1] - 2[x - 1] \]
\[= [x - 1][x - 2]\]
Hoặc
\[x^2– 3x + 2 = x^2– 3x - 4 + 6\]
\[= x^2- 4 - 3x + 6\]
\[= [x - 2][x + 2] - 3[x -2]\]
\[ = [x - 2][x + 2 - 3] = [x - 2][x - 1]\]
- \[x^2+ x – 6\]
Tách \[x=3x-2x\] ta được:
\[x^2+ x – 6 = x^2+ 3x - 2x – 6\]
\[= x[x + 3] - 2[x + 3]\]
\[= [x + 3][x - 2]\].
- \[x^2+ 5x + 6\]
Tách \[5x=2x+3x\] ta được:
\[x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6\]
\[= x[x + 2] + 3[x + 2]\]
\[= [x + 2][x + 3]\]
Bài 54 trang 25 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- \[{x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x\];
- \[2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}\];
- \[{x^4}-{\rm{ }}2{x^2}\].
Bài giải:
- \[{x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x{\rm{ }} = {\rm{ }}x[{x^2}{\rm{ }} + 2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}9]\]
\[= {\rm{ }}x[[{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}]{\rm{ }}-{\rm{ }}9]\]
\[= {\rm{ }}x[{\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right]^2}-{\rm{ }}{3^2}]\]
\[= {\rm{ }}x\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right]\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right]\]
- \[2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2} = {\rm{ }}\left[ {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y} \right]{\rm{ }}-{\rm{ }}[{x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}]\]
\[= {\rm{ }}2\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]{\rm{ }}-{\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^2}\]
\[ = {\rm{ }}\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]\left[ {2{\rm{ }}-{\rm{ }}\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]} \right]\]
\[= [x – y][2 – x + y]\]
- \[{x^4}-{\rm{ }}2{x^2} = {\rm{ }}{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right]{\rm{ = }}{{\rm{x}}^2}\left[ {{x^2} - {{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2}} \right] \]
\[={x^2}\left[ {x{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 2 } \right]\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 2 } \right]\].