Bài 61 trang 14 sbt toán 9 tập 1 năm 2024

Khai triển và rút gọn các biểu thức [ với \[x\] và \[y\] không âm]:

LG câu a

\[\left[ {1 - \sqrt x } \right]\left[ {1 + \sqrt x + x} \right]\];

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \[A \ge 0\] thì \[\sqrt {{A^2}} = A\]

Áp dụng hằng đẳng thức:

\[\begin{array}{l} {a^3} - {b^3} = [a - b].[{a^2} + ab + {b^2}]\\ {a^3} + {b^3} = [a + b].[{a^2} - ab + {b^2}] \end{array}\]

Lời giải chi tiết:

\[ a]\,\left[ {1 - \sqrt x } \right]\left[ {1 + \sqrt x + x} \right] \] \[ = \left[ {1 - \sqrt x } \right]\left[ {1 + 1\sqrt x + {{\left[ {\sqrt x } \right]}^2}} \right] \]

\[ = 1 - {\left[ {\sqrt x } \right]^3} = 1 - x\sqrt x \] [với \[x \ge 0\]]

LG câu b

\[\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {x - 2\sqrt x + 4} \right]\];

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \[A \ge 0\] thì \[\sqrt {{A^2}} = A\]

Áp dụng hằng đẳng thức:

\[\begin{array}{l} {a^3} - {b^3} = [a - b].[{a^2} + ab + {b^2}]\\ {a^3} + {b^3} = [a + b].[{a^2} - ab + {b^2}] \end{array}\]

Lời giải chi tiết:

\[ b]\,\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {x - 2\sqrt x + 4} \right] \] \[ = \left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2} - \sqrt x .2 + {2^2}} \right] \]

\[ = {\left[ {\sqrt x } \right]^3} - {\left[ {\sqrt y } \right]^3} = x\sqrt x - y\sqrt y \] [với \[x \ge 0\], \[y \ge 0\]]

Câu 59 trang 14 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

1. \[\left[ {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt 3 - \sqrt {60} \];

1. \[\left[ {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right]\sqrt 5 - \sqrt {250} \];

1. \[\left[ {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right]\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \];

1. \[\left[ {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right]\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \].

Gợi ý làm bài

\[\eqalign{ & a]\,\left[ {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt 3 - \sqrt {60} \cr & = 2\sqrt {{3^2}} + \sqrt {15} - \sqrt {4.15} \cr} \]

\[ = 6 + \sqrt {15} - 2\sqrt {15} = 6 - \sqrt {15} \]

\[\eqalign{ & b]\,\left[ {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right]\sqrt 5 - \sqrt {250} \cr & = 5\sqrt {10} + 2\sqrt {{5^2}} - \sqrt {25.10} \cr} \]

\[ = 5\sqrt {10} + 10 - 5\sqrt {10} = 10\]

\[\eqalign{ & c]\,\left[ {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right]\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \cr & = \left[ {\sqrt {4.7} - \sqrt {4.3} - \sqrt 7 } \right]\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \cr} \]

\[ = \left[ {2\sqrt 7 - 2\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right]\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \]

\[ = 2\sqrt {{7^2}} - 2\sqrt {21} - \sqrt {{7^2}} + 2\sqrt {21} \]

\[ = 14 - 7 = 7\]

\[\eqalign{ & d]\,\left[ {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right]\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr & = \left[ {\sqrt {9.11} - \sqrt {9.2} - \sqrt {11} } \right]\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr} \]

\[ = \left[ {3\sqrt {11} - 3\sqrt 2 - \sqrt {11} } \right]\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \]

\[ = 3\sqrt {{{11}^2}} - 3\sqrt {22} - \sqrt {{{11}^2}} + 3\sqrt {22} \]

\[ = 33 - 11 = 22\]

Câu 60 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

1. \[2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \];

1. \[2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \].

Gợi ý làm bài

1. \[2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \]

\[ = 2\sqrt {40\sqrt {4.3} } - 2\sqrt {\sqrt {25.3} } - 3\sqrt {5\sqrt {16.3} } \]

\[ = 2\sqrt {80\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \]

\[ = 2\sqrt {16.5\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \]

\[ = 8\sqrt {5\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 6\sqrt {5\sqrt 3 } = 0\]

\[\eqalign{ & b]\,2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \cr & = 2\sqrt {4.2\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {4.5\sqrt 3 } \cr} \]

\[\eqalign{ & = 4\sqrt {2\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 6\sqrt {5\sqrt 3 } \cr & = 4\sqrt 2 - 8\sqrt {5\sqrt 3 } \cr} \]

Câu 61 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Khai triển và rút gọn các biểu thức [ với x và y không âm]:

1. \[\left[ {1 - \sqrt x } \right]\left[ {1 + \sqrt x + x} \right]\];

1. \[\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {x - 2\sqrt x + 4} \right]\];

1. \[\left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]\left[ {x + y - \sqrt {xy} } \right]\];

1. \[\left[ {\sqrt x + \sqrt y } \right]\left[ {{x^2} + y - x\sqrt y } \right]\].

Gợi ý làm bài

\[\eqalign{ & a]\,\left[ {1 - \sqrt x } \right]\left[ {1 + \sqrt x + x} \right] \cr & = \left[ {1 - \sqrt x } \right]\left[ {1 + 1\sqrt x + {{\left[ {\sqrt x } \right]}^2}} \right] \cr} \]

\[ = 1 - {\left[ {\sqrt x } \right]^3} = 1 - x\sqrt x \] [với \[x \ge 0\]]

\[\eqalign{ & b]\,\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {x - 2\sqrt x + 4} \right] \cr & = \left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2} - \sqrt x .2 + {2^2}} \right] \cr} \]

\[ = {\left[ {\sqrt x } \right]^3} - {\left[ {\sqrt y } \right]^3} = x\sqrt x - y\sqrt y \] [với \[x \ge 0\], \[y \ge 0\]]