Bài 7.1, 7.2, 7.3, 7.4 phần bài tập bổ sung trang 21 sbt toán 7 tập 1
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow 1 - \dfrac{b}{a} = 1 - \dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow \dfrac{a}{a} - \dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{c} - \dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}\\ \Rightarrow \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{c}{{c - d}}\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Bài 7.1 Cho tỉ lệ thức \(\displaystyle {{7,5} \over 4} = {{22,5} \over {12}}\). Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:
Phương pháp giải: Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai số \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)( \(a, d\) gọi là ngoại tỉ; \(c,b\) gọi là trung tỉ) Lời giải chi tiết: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai; e) Sai. Bài 7.2 Từ tỉ lệ thức \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\) (\(a, b, c, d\) khác \(0\)) ta suy ra: (A) \(\displaystyle {a \over d} = {b \over c}\); (B) \(\displaystyle {a \over c} = {b \over d}\); (C) \(\displaystyle {d \over c} = {a \over b}\); (D) \(\displaystyle {b \over c} = {d \over a}\). Hãy chọn đáp án đúng. Phương pháp giải: a) Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì \(ad = bc\). b) Điều kiện để bốn số thành lập tỉ lệ thức: Nếu \(ad = bc\) và \(a, b, c, d\ne 0\) thì ta có các tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\(; \dfrac{a}{c}= \dfrac{b}{d} ; \dfrac{d}{b} =\dfrac{c}{a} ; \dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\) Lời giải chi tiết: Chọn (B). Bài 7.3 Cho \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\)(\(a, b, c,d\) khác \(0, a b, c d\)). Chứng minh rằng \(\displaystyle {a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\) Phương pháp giải: \(\displaystyle{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow ad = bc\) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ac}}{{bc}}\,\,\left( {c \ne 0} \right)\) Lời giải chi tiết: \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow ad = bc\) \(\displaystyle {a \over {a - b}} = {{ad} \over {d(a - b)}} = {{bc} \over {ad - bd}} \) \(\displaystyle = {{bc} \over {bc - bd}} = {{bc} \over {b(c - d)}} = {c \over {c - d}}\) Vậy\(\displaystyle{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\). Cách khác: \(\begin{array}{l} Bài 7.4 Cho tỉ lệ thức \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\) Chứng minh rằng \(\displaystyle {{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\) Phương pháp giải: Đặt \(\displaystyle{a \over b} = {c \over d} = k\)thì \(a = kb, c = kd\). Tính\(\displaystyle{{ac} \over {bd}}\) theo \(k\); \(\displaystyle{{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\) theo \(k\). Từ đó so sánh hai kết quả tìm được ta có được điều phải chứng minh. Lời giải chi tiết: Đặt \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} = k\)thì \(a = kb, c = kd\). Ta có: \(\displaystyle {{ac} \over {bd}} = {{bk.dk} \over {bd}} = {{bd.{k^2}} \over {bd}} = {k^2}\) (1) \(\displaystyle {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{{{\left( {bk} \right)}^2} + {{\left( {dk} \right)}^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} \) \(\displaystyle= {{{b^2}{k^2} + {d^2}{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{({b^2} + {d^2}).{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {k^2}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\displaystyle {{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\).
|