Bài tập phương trình elip sgk toán 10 năm 2024
|
Thế nào là phương trình đường thẳng và đường tròn chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu ở những bài viết trước, hôm nay chúng ta cùng nhau tham khảo về phương trình đường elip cũng như nắm được cách giải bài tập trang 88 SGK Hình học 10 về phương trình đường elip dễ dàng và hiệu quả hơn. Tài liệu giải Toán lớp 10 chủ đề phương trình đường elip với đầy đủ những bài giải bài tập và hướng dẫn hỗ trợ tốt cho quá trình làm toán, ôn luyện và củng cố kiến thức cho các em học sinh. Bài viết liên quan
\=> Theo dõi tài liệu giải toán lớp 10 mới nhất tại đây: Giải Toán lớp 10 Trong tài liệu giải bài tập phương trình elip, các bạn học sinh sẽ biết được thế nào là phương trình elip cùng với các phương pháp lập phương trình elip nhanh chóng và hiệu quả. Với tài liệu giải toán lớp 10 được trình bày đầy đủ với hệ thống các bài giải theo đúng với chương trình sgk Toán 10 đưa ra, giải bài tập trang 88 SGK Toán 10 một cách dễ dàng và hiệu quả nhất. Chắc chắn việc sử dụng tài liệu giải toán lớp 10 cùng với các sách tham khảo sẽ hỗ trợ quá trình học tập cũng như nâng cao kiến thức, đặc biệt trau dồi và rèn luyện kỹ năng làm toán chuẩn bị sẵn sàng cho các kì thi. Sau các tài liệu hữu ích này còn rất nhiều những tài liệu giải toán lớp 10 hay các bạn hãy cùng theo dõi trên Taimienphi.vn để ứng dụng cho việc học tập đạt kết quả cao nhất. Với các bài toán về Phương trình đường elip và cách giải bài tập Toán lớp 10 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Phương trình đường elip và cách giải bài tập lớp 10. Mời các bạn đón xem: Phương trình đường elip và cách giải bài tập – Toán lớp 10
- Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M+F2M=2a. - Các thành phần của Elip: Trong mặt phẳng Oxy - Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M+F2M=2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho F1(-c; 0) và F2(c; 0). Khi đó ta có: M (x; y) ∈(E)⇔x2a2+y2b2=1. (1) với b2=a2−c2 Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip. - Hình dạng của elip: Elip có hai trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc toạ độ. - Liên hệ giữa đường tròn và đường elip: + Từ hệ thức b2=a2−c2 ta thấy nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn + Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2=a2. Với mỗi điểm M (x; y) thuộc đường tròn ta xét điểm M’(x’; y’) sao cho : x'=xy'=bay với (0 < b < a) thì tập hợp các điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương trình: x'2a2+y'2b2=1 là một elip (E). Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E).
Dạng 1: Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip. Phương pháp giải: Cho elip (E) có phương trình x2a2+y2b2=1 - Trục lớn của (E) nằm trên Ox: A1A2=2a - Trục nhỏ của (E) nằm trên Oy: B1B2=2b - Tiêu cự của (E): F1F2=2c=2a2−b2 - Tiêu điểm của (E): F1(-c; 0) và F2(c; 0) với c=a2−b2 - Tâm sai của (E): e=ca<1 vớic=a2−b2 Ví dụ minh họa: Bài 1: Xác định độ dài các trục, tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của elip (E) có phương trình: x225+y29=1. Lời giải: Xét phương trình elip (E) : Bài 2: Cho elip có phương trình x2100+y264=1. Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của elip. Lời giải: Dạng 2: Viết phương trình chính tắc của Elip. Phương pháp giải: Từ các thông tin đề bài cho, ta áp dụng các hệ thức: + Hai tiêu điểm:F1 (-c; 0) và F2(c; 0) + Bốn đỉnh:A1 (-a; 0), A2(a; 0), B1 (0; -b) và B2(0; b) + Độ dài trục lớn:A1A2=2a + Độ dài trục nhỏ:B1B2=2b + Tiêu cự: F1F2=2c + Tâm sai của (E): e=ca<1 + b2=a2−c2 Từ đó tìm ra a và b để viết phương trình chính tắc của elip: x2a2+y2b2=1. Ví dụ minh họa: Bài 1: Lập phương trình elip (E) biết độ dài trục lớn là 10, độ dài trục nhỏ là 6. Lời giải: Gọi các đỉnh của elip là: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1 (0; -b) và B2 (0; b) Ta có độ dài trục lớn: A1A2=2a=10⇒a=5 Ta có độ dài trục nhỏ: B1B2=2b=6⇒b=3 Ta có phương trình chính tắc của elip: x252+y232=1⇔x225+y29=1. Bài 2: Cho elip (E) có tiêu cự là 16 và tâm sai là 0,8 . Lập phương trình chính tắc của elip (E). Lời giải: Dạng 3: Lập phương trình Elip đi qua 2 điểm hoặc qua 1 điểm thỏa mãn điều kiện. Phương pháp giải: - Lập phương trình elip (E) đi qua hai điểm A và B: + Gọi phương trình chính tắc của elip (E): x2a2+y2b2=1 (a > b > 0). + Do hai điểm A và B thuộc elip (E) nên thạy tọa độ hai điểm này vào phương trình (E) ta được hai phương trình ẩn a2,b2. + Giải hệ phương trình ta được a2,b2⇒ Phương trình chính tắc của elip. - Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và thỏa mãn điều kiện về tiêu cự ; độ dài trục lớn, trục nhỏ; tâm sai... + Gọi phương trình chính tắc của elip (E) : (a > b > 0). + Do điểm M thuộc elip (E) nên thạy tọa độ điểm này vào phương trình (E) ta được một phương trình ẩn a2,b2 |
