Tích phân hàm ẩn là một dạng toán vận dụng cao [VDC, nâng cao, khó …] thường gặp trong các đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán, nhưng dạng toán này lại ít được đề cập đến trong sách giáo khoa Giải tích 12, điều này đã gây không ít khó khăn cho học sinh trong quá trình định hướng và tìm lời giải.
TOANMATH.com giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh tài liệu chuyên đề các dạng tích phân hàm ẩn điển hình do thầy Đặng Việt Đông biên soạn. Tài liệu gồm 57 trang, hướng dẫn giải một số bài toán tích phân hàm ẩn thường gặp trong đề thi trắc nghiệm Toán 12 và đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán.
Khái quát nội dung chuyên đề các dạng tích phân hàm ẩn điển hình – Đặng Việt Đông: DẠNG 1: ÁP DỤNG CÁC QUY TẮC VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP. 1. Nếu $u = u[x]$ và $v = v[x]$ thì $[uv]’ = u’v + uv’.$ Nếu $\left[ {f[x].g[x]} \right]’ = h[x]$ thì $f[x].g[x] = \int h [x]dx.$ 2. Nếu $u = u[x]$ và $v = v[x]$ thì $\left[ {\frac{u}{v}} \right]’ = \frac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}$ với $v \ne 0.$ Nếu $\left[ {\frac{{f[x]}}{{g[x]}}} \right]’ = h[x]$ thì $\frac{{f[x]}}{{g[x]}} = \int h [x]dx.$ 3. Nếu $u = u[x]$ thì $\left[ {\sqrt u } \right]’ = \frac{{u’}}{{2\sqrt u }}$ với $u > 0.$ Nếu $\left[ {\sqrt {f[x]} } \right]’ = h[x]$ thì $\sqrt {f[x]} = \int h [x]dx.$ 4. Nếu $u = u[x]$ thì $\left[ {{e^u}} \right]’ = u’.{e^u}.$ Nếu $\left[ {{e^{f[x]}}} \right]’ = g[x]$ thì ${e^{f[x]}} = \int g [x]dx.$ 5. Nếu $u = u[x]$ nhận giá trị dương trên K thì $[\ln u]’ = \frac{{u’}}{u}$ trên $K.$ Nếu $\left[ {\ln [f[x]]} \right]’ = g[x]$ thì $\ln [f[x]] = \int g [x]dx.$ DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN. TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 1: Cho $\int_a^b {u’} [x].f[u[x]]dx$, tính $\int_a^b f [x]dx.$ Hoặc cho $\int_a^b f [x]dx$, tính $\int_a^b {u’} [x].f[u[x]]dx.$ TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 2: Tính $\int_a^b f [x]dx$, biết hàm số $f[x]$ thỏa mãn $A.f[x] + B.u’.f[u] + C.f[a + b – x] = g[x].$ TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 3: Lần lượt đặt $t = u[x]$ và $t = v[x]$ để giải hệ phương trình hai ẩn, suy ra hàm số $f[x].$ TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 4: Cho $f[x].f[a + b – x] = {k^2}$, khi đó $I = \int_a^b {\frac{{dx}}{{k + f[x]}}} = \frac{{b – a}}{{2k}}.$ TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 5: Cho hàm số $y = f[x]$ thỏa mãn $g[f[x]] = x$ và $g[t]$ là hàm đơn điệu. Hãy tính tích phân $I = \int_a^b f [x]dx.$ DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN. Tích phân từng phần với hàm ẩn thường áp dụng cho những bài toán mà giả thiết hoặc kết luận có một trong các tích phân sau: $\int_a^b u [x].f'[x]dx$ hoặc $\int_a^b {u’} [x].f[x]dx.$ DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1. Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức $f'[x] + p[x].f[x] = h[x].$ [ads] Xem thêm: + Chuyên đề tích phân hàm ẩn – Hoàng Phi Hùng + Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải + Hướng dẫn giải bài toán tích phân hàm ẩn – Nguyễn Hoàng Việt + Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông
- Nguyên Hàm – Tích Phân
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Với Bài tập trắc nghiệm phương pháp tính tích phân từng phần có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập trắc nghiệm phương pháp tính tích phân từng phần.
Bài tập trắc nghiệm phương pháp tính tích phân từng phần cực hay
Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp từng phần - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Bài 1: Tích phân bằng
Quảng cáo
- L = π B. L = -π C. L = -2 D. L = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Bài 2: Tích phân bằng
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Bài 3: Tích phân bằng
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Bài 4: Tích phân bằng
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Quảng cáo
Bài 5: Tích phân có giá trị là
- e+2 B. 2-e C. e-2 D. e
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 6: Tích phân là
- 3ln3 B. 2ln2 C. 3ln3-2 D. 2-3ln3
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 7: Tìm a > 0 sao cho
- 4 B. 1/4 C. 1/2 D. 2
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Bài 8: Giá trị của tích phân
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Bài 9: Tích phân bằng
- π2-4 B. π2+4 C. 2π2-3 D. 2π2+3
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Quảng cáo
Bài 10: Tính tích phân
- I=e2-1 B. I=e2 C. I=e2+1 D. I=e2-2
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Bài 11: Tính tích phân
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Bài 12: Tính tích phân
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Bài 13: Tính tích phân sau
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Quảng cáo
Bài 14: Tính tích phân
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Bài 15: Tính tích phân
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Bài 16: Tính tích phân
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Bài 17: Tính tích phân
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Bài 18: Tính tích phân
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Bài 19: Tính tích phân
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Bài 20: Tính tích phân
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 6: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
- Dạng 7: Tính tích phân từng phần
- Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
- Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
- Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ
- Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
- Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
- Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
- Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
- Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official