Tài liệu gồm 8 trang trình bày công thức giải các bài toán lãi suất ngân hàng kèm theo các ví dụ mẫu có lời giải chi tiết.
+ Lãi đơn: Lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian cố định trước. Ví dụ : Khi ta gửi tiết kiệm 50 [triệu đồng] vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% /năm thì sau một năm ta nhận được số tiền lãi là: 50 * 6,9% = 3,45 [triệu đồng] – Số tiền lãi này như nhau được cộng vào hàng năm. Kiểu tính lãi này được gọi là lãi đơn. – Sau hai năm số tiền cả gốc lẫn lãi là: 50 + 2 * 3,45 = 56,9 [triệu đồng] – Sau n năm số tiền cả gốc lẫn lãi là: 50 + n * 3,45 [triệu đồng] [ads] + Lãi kép: Sau một đơn vị thời gian [kỳ hạn], tiền lãi được gộp vào vốn và được tính lãi. Loại lãi này được gọi là lãi kép. Ví dụ: Khi gửi tiết kiệm 50 [triệu đồng] vào một ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm thì sau một năm, ta nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là : 50 + 3,45 = 53,45 [triệu đồng] – Toàn bộ số tiền này được gọi là gốc. – Tổng số tiền cuối năm thứ hai là: 53,45 + 53,45 * 6,9% = 53,45 * [1 + 6,9%] [triệu đồng]
- Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Ngày 17/7/2007, khách hàng N đến gửi tiết kiệm định kỳ 3 tháng, với số tiền 150 triệu đồng, trả lãi đầu kỳ. Lãi suất 0.68% trên 1 tháng. Xử lý kế toán trong những trường hợp sau:
- Ngày 17/10/2007, khách hàng mang sổ tiết kiệm đến để tất toán.
- Ngày 20/9/2007, khách hàng đến rút trước hạn, ngân hàng chỉ trả lãi với lãi suất là 0.2%/tháng.
Bài giải bài tập kế toán ngân hàng:
– Số tiền khách hàng thực tế gửi vào ngân hàng là: 150 / [1+ 3 * 0.68%] = 147.001176 triệu đồng
– Như vậy, số tiền lãi mà khách hàng đã được nhận trước là: 150 – 147.0012 = 2.9988 triệu đồng
Có 4232.3 tháng.N :150 triệu đồng
– Hàng tháng, phân bổ lãi vào chi phí: Nợ 801 : 0.9996 triệu đồng Có 388 : 0.9996 triệu đồng
a] Trường hợp khách hàng đến rút tiền đúng kỳ hạn:
Nợ 4232.3 tháng.N :150 triệu đồng
Có 1011 :150 triệu đồng
b] Trường hợp khách hàng rút trước hạn:
Khi đó ngân hàng sẽ tính lãi không kỳ hạn trên số tiền thực tế gửi vào. [từ 17/7/2007 đến 20/9/2007: 65 ngày] – Số tiền lãi là: 147.0012 * 0.2% * 65 / 30 = 0.637 triệu đồng
– Số tiền khách hàng nhận được vào ngày 20/9/2007 là: 150 + 0.637 – 2.9988 = 147.6382 triệu đồng Ở đây, ta thấy xảy ra hai trường hợp:
Nợ 4232.3 tháng.N :150 triệu đồng
Có 1011: 147.6382 triệu đồng
Có 801: 2.3618 triệu đồng [2.9988-0.637]
2] Nếu ngân hàng mới chỉPhân bổ lãi vào chi phí trong 2 tháng đầu. Lúc này, tài khoản 801 đang có số dư nợ là 0.9996 * 2 =1.9992 triệu đồng, và tài khoản 388 có số dư nợ là 0.9996 triệu đồng.
BÀI TẬP THỰC TẾ VỀ LÃI SUẤT
I. Lý thuyết:
Tiền gửi có 2 loại: TG thanh toán và TG tiết kiệm
TG Tiết kiệm có 3 loại: không kỳ hạn, có kỳ hạn với hình thức nhận lãi đầu
kỳ, cuối kỳ, lãi định kỳ [từng tháng]
1] Tiền gửi thanh toán:
Tiền lãi trong tháng = [Số dư tài khoản x Số ngày dư số x Lãi suất] /Tổng số
ngày trong tháng
Số dư cuối kỳ = Tiền lãi trong tháng + số dư đầu kỳ.
2]Tiền gửi tiết kiệm không kỳ hạn:
Cách tính như Tiền gửi thanh toán
3]Tiền gửi tiết kiệm có kỳ hạn:
Tiền lãi = Số tiền gửi x Lãi suất[%năm] x Số ngày gửi/
Tiền lãi = Số tiền gửi x Lãi suất[%năm]/12 x Số tháng gửi
Tổng số tiền vốn và lãi = Số tiền vốn x [1+i]n
i: lãi suất; n: kỳ hạn.
Chú ý:
360 ngày hay 365 ngày là tùy theo NH.
Tính lãi kép trong TG thanh toán, TGTK không kỳ hạn, TGTK có kỳ hạn
nhưng lãnh lãi định kỳ. Các hình thức khác tính lãi đơn.
Lãi vay thì tất cả các hình thức đều tính lãi kép [NH tính lãi hàng tháng
và LS được công bố hàng năm]
II. Bài tập:
DẠNG 1: DẠNG TÍNH RA SỐ TIỀN.
1] Ngày 1/5/15 Ba của Minh gửi 10 triệu đồng vào Tài khoản Tiền gửi
thanh toán. Biết lãi suất tiền gửi thanh toán 0,25% tháng. Em hãy tính số
tiền lãi Ba Minh có vào ngày 1/6/15 và số dư cuối kỳ trong tài khoản của Ba
Minh?
Giải
10.000.000.31,5%
Tieàn laõi thaùng 5 250ñ
31
Số dư cuối kỳ = 10.000 đ+250 đ =10.250đ
2] Ngày 1/1/15 Mẹ của Lan gửi 100 triệu đồng vào Tài khoản Tiền gửi tiết
kiệm không kỳ hạn. Biết lãi suất TGTKKKH 3% một năm. Em hãy tính số
tiền lãi Ba Minh có vào ngày 1/6/15 và số dư cuối kỳ trong tài khoản của Mẹ
Lan?
Giải
Tiền lãi = [100.000.[30+28+31+30+31].3%]/365= 1.232đ
Số dư cuối kỳ = 100.000 đ+1.232đ =101.
3] Cô Diệp gửi tiết kiệm có kỳ hạn 12 tháng số tiền 1 triệu, lĩnh lãi cuối kỳ tại
Ngân hàng Sacombank, lãi suất 8%/năm. Số tiền của Cô sau 15 tháng là bao
nhiêu?
Giải Cách 1: Tiền lãi là: 1.000 x 8% x15/12 = 100đ
Tổng số tiền: 1 T + 100 = 1.100đ
Cách2: Tổng số tiền
8% 1 .[1 .15] 1. 12 T đ
4] Bà Minh gửi 10 triệu loại TGTK với kỳ hạn 9 tháng, lãi suất 5,4%. Hỏi cuối
kỳ thì tiền lãi Bà Minh nhận đượclà bao nhiêu?
Giải Tiền lãi = 10.000 x 5,4% x 270/360 = 405 đồng
Tổng số tiền=10T+405 = 10.405đ
5] Gia đình Mai gửi 1 triệu loại tiết kiệm kỳ hạn 3 tháng. Hỏi sau 3 tháng
gia đình Mai nhận được bao nhiêu tiền, biết lãi suất là 4%?
Giải Số tiền gia đình Mai có = 1.011đ
[6,2% : 4]. 50. 000 =775. 000 [đồng]
Số tiền lãi mẹ Hạnh nhận được sau quý thứ hai
[6,2% : 4]. 50. 000 =787. 000 [đồng]
Tổng số tiền mẹ Hạnh rút được là:
50. 000 + 775. 000 + 787. 000 = 51 000 [đồng]
10] Cô Vân gửi tiết kiệm 150 000 000 đồng loại có kỳ hạn 1 tháng với lãi suất
14,4% một năm. Sau hai tháng, Cô Vân có bao nhiêu tiền?
Giải Lãi suất 1 tháng: 14,4%: 12 =1%
Sau 1 tháng Cô Vân có số tiền là: 150.000. [100% +1,2%] = 151.
[đồng]
Sau 2 tháng Cô Vân có số tiền là: 151. 000. [100% +1,2%] = 153.
[đồng]
11] Sau đám cưới, Anh của Nam dư được 50 triệu đồng. Anh đem gửi ngân
hàng định kì 1 tháng với lãi suất 0,5% một tháng. Nhưng sau một tháng vì
chưa cần rút tiền ra nên ngân hàng lấy cả vốn lẫn lãi của anh gửi tiếp tục
vào tháng sau [lãi kép]. Hỏi sau 6 tháng anh lãnh được bao nhiêu tiền?
Giải:
Gọi số tiền vốn là a, lãi suất
là
x
Tiền lãi tháng thứ nhất là : a
Sau 1 tháng cả vốn lẫn lãi
là
a + a = a[1 + x]
Tiền vốn tháng thứ 2 là : a.[1+x]
Tiền lãi tháng thứ 2 là : a.[1+x].x
Sau 2 tháng cả vốn lẫn lãi
là :
a.[1+x] + a.[1+x].x = a[1 +
x] 2
Tiền vốn tháng thứ 3 là a[1 + x] 2
Tiền lãi tháng thứ 3 là a[1 + x] 2 .x
Sau 3 tháng cả vốn lẫn lãi
là
a[1 + x] 2 + a[1 + x] 2 .x = a[1 +
x] 3
Sau 6 tháng cả vốn lẫn lãi
là
a[1 + x] 6
Sau n tháng cả vốn lẫn lãi
là :
a.[1+x]n
Vậy số tiền anh của Nam lãnh được sau 6 tháng là :
50 000 000. [1+0,5%] 6 51 518 875 đồng
12] Trong đợt bán nhà giá rẻ cho người lao động có thu nhập thấp , nhà bạn
Thơm đã được chọn mua căn hộ chung cư với giá 600 triệu đồng và trả góp
chia đều cho 10 năm với lãi xuất 3 % năm. Hỏi sau 5 năm nhà bạn Thơm đã
phải trả bao nhiêu tiền lãi và số tiền gốc còn lại là bao nhiêu. Biết rằng mỗi
năm phải trả gốc 1 lần và số tiền lãi tính trên tổng số tiền còn lại của gốc.
Giải Số tiền gốc mỗi năm phải trả: 600tr : 10 = 60 tr
Tiền lãi năm thứ nhất : 600 tr. 3 % = 18 000 000
Số tiền gốc còn lại sau 1 năm : 600 tr - 60 tr = 540 tr
Tiền lãi năm thứ 2 : 540 tr .3 % = 16 200 000
Số tiền gốc còn lại sau 2 năm : 540 tr – 60 tr = 480 tr
Tiền lãi năm thứ 3 : 480 tr .3% = 14 400 000
Số tiền gốc còn lại sau 3 năm : 480 tr – 60 tr = 420 tr
Tiền lãi năm thứ 4 : 420 tr. 3% = 12 600 000
Số tiền gốc còn lại sau 4 năm : 420 tr – 60 tr = 360 tr
Tiền lãi năm thứ 5 : 360 tr. 3% = 10 800 000
Số tiền gốc còn lại sau 5 năm : 360 tr – 60 tr = 300 tr
Vậy sau 5 năm số tiền [triệu đồng] lãi đã phải trả là :
18 +16,2 + 14,4 + 12,6 + 10,8 = 72 [triệu đồng]
Số tiền lãi sau tháng thứ hai:
2
5000000 50 000. 50 000 500
100
x
x x x
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau tháng thứ hai: 5.000+50+50+500x 2
Theo đề bài ta có phương trình: 50x 2 + 10 000x – 6018 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 0,6 [nhận]; x = -200,6 [loại]
Vậy lãi suất ngân hàng Y trong một tháng là 0,6 %.
2] Bà Phượng gửi 20.000đ vào ngân hàng loại tiết kiệm có kỳ hạn 1
năm. Hết một năm bà lại gộp cả gốc lẫn lãi gửi thêm 1 năm nữa. Hết hạn
hai năm Bà được lãnh tất cả là 23.328đ. Hỏi lãi suất năm của ngân
hàng đó là bao nhiêu?
Giải Gọi lãi suất 1 năm của ngân hàng là x % [x > 0]
Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 1 năm là:
20000
20000
100
x
[ngàn đồng]
Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 2 năm là:
20000
20000
100
x
+
20000
20000.
100 100
x x
[ngàn
đồng]
Ta có phương trình:
20000 20000
20000 20000. 23328
100 100 100
x x x
x 2 + 200x – 1664 = 0 x 1 = 8 [nhận] ; x 2 =-208[loại]
Vậy: lãi suất tiền gửi tiết kiệm loại 1 năm là: 8%
3] Chị Mai xin vay tiêu dùng 10.000 đồng của NH. Sau hai tháng NH
yêu cầu chị trả tất cả là 10.201 đồng. Hỏi lãi suất cho vay năm của NH
là bao nhiêu?
Giải Ta có PT: 10 2 +240 – 28 = 0
x 1 =0,12 [n] ; x 2 = - 24,12 [l] KL: LS 12%
4] Bác Tiến vay 2 .000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình
trong thời hạn hai năm. Hết hai năm bác phải trả cho NH tất cả là
2.420đồng. Hỏi lãi suất cho vay năm của NH là bao nhiêu phần trăm?
Giải Gọi lãi suất cho vay là x [%] ; ĐK: x > 0
Tiền lãi sau 1 năm là: 2000000. 20000
100
x
x[đồng].
Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là: 2000000 20000 x[đồng].
Tiền lãi riêng năm thứ 2 phải trả là:
2000000 20000. 20000 200 2
100
x
x x x
Số tiền sau 2 năm bác Tiến phải trả là: 2 000 000 + 40 000x + 200x 2.
Theo đề bài ta có phương trình: 2 000 000 + 40 000x + 200x 2 = 2 420 000
x 2 + 200x – 2100 = 0 ; x 1 = 10 [ nhận]; x 2 = - 210 [loại]; Lãi
suất là 10 %
5] Cô An có 400 triệu đem gửi tiết kiệm loại có kỳ hạn 1 năm, sau 1 năm cô
lấy tiền lãi và tiền gốc gửi tiếp. Hết năm thứ 2 cô rút được 520 triệu. Hỏi lãi
suất TGTK cô gửi là bao nhiêu một năm?
Giải Gọi x là lãi suất gửi ngân hàng [Đk : 0 < x < 100 ]
Tiền vốn sau năm thứ nhất là : 400 + 400
Tiền vốn sau năm thứ hai là : : 400 + 400 + [ 400 + 400].x
Theo đề bài ta có : 400 + 400 + [ 400 + 400].x = 520
6] Mẹ của Thu gởi 100 000 000 đồng vào ngân hàng loại tiết kiệm định kỳ 1
tháng [lãi tháng trước cộng vào vốn tính lãi tháng sau]. Biết rằng tiền lãi
mà mẹ của Thu nhận được ở tháng thứ hai là 502 500 đồng. Tính xem mẹ
của Thu đã gởi với lãi suất là bao nhiêu một tháng?
Giải Gọi x là lãi suất tiền gởi [x > 0; % / tháng ]
[ 200 + 2x]. x % = 2x +
50 x 2[ triệu đồng]
Theo bài toán ta có phương trình :
2x +
50 x 2+ 2x =20,5 x 2 + 200x – 1025 = 0
x 1 = 5 [n] ; x 2 = - 205 [loại]. Vậy lãi suất là 5 %.
10] Mẹ của Nam gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo lãi suất định kì 1 năm
và sau 2 năm bà lãnh được 115 triệu đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao
nhiêu phần trăm một năm?
Theo bài 3 ta có công thức :
Vốn lẫn lãi = a.[1+x]
n