Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Hình học Lớp 10 [Nâng cao]: Góc giữa hai đường thẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 10 [Nâng cao]: Góc giữa hai đường thẳng
- Bài tập về góc giữa hai đường thẳng. = 푡 Câu 1.Tìm góc giữa hai đường thẳng d1:3x-2y+1=0 và d2: = 7 ― 5푡 A. 450 B.300 C.200 D.00. Câu 2.Cho hai đường thẳng d1: 3 ― + 7 = 0 và d2:mx+y+1=0 .Giá trị nào của m để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 300 ―1 1 A.m= 3 B. m= 3 C.m=1 D.m=-1 Câu 3. Tìm m để đường thẳng [d1]:[3+ m]x-[m-1]y=0 tạo với đường thẳng [d2]: [m-2]x+ [m+1]y- 20=0 một góc 900 A.m=5 B.m=-5 C.m=6 D.m=4. Câu 4. Cho hai đường thẳng d:2mx+[m-3]y+4m-1=0 và ∆: [m-1]x+[-2m+2]y + m-2=0. Giá trị nào của m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng 450 ? 9 A.m =5 B.m=1 C.m=5 D.m=0 Câu 5.Cho điểm A[2;2] và đường thẳng d:y=x.Phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 450 là A.2x=4 B.x-2y=0 C.3x-2y-1=0 D.x-2y+1=0 Câu 6.Cho đường thẳng d:3x-2y+1=0 và điểm M[1;2].Phương trình đường thẳng nào đi qua M và tạo với đường thẳng d một góc 450 ? A.x-5y+9=0 B.x-3y+9=0 C.x-2y+1=0 D.x-y=0 Câu 7.Cho hai đường thẳng d1:2x-y+1=0 và d2:x+2y-7=0.Phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và d tạo với d1;d2 một tam giác cân là A.x-3y=0 B.2x-4y+1=0 c.x-4y=0 d.x-2y+1=0 Câu 8. Cho hai đường thẳng [d1]: x+2y-3 =0 và [d2]: 3x-y+2=0.Đường thẳng [d] đi qua M[2;1] và cắt [d1];[d2] lần lượt ở A,B sao cho [d] tạo với [d1],[d2] một tam giác cân có cạnh đáy AB.Pương trình nào là phương trình của đường [d] ? A.[[1 + 2][ ― 2] + [ ― 1] = 0 B. x-2y=0 C. 27x+21y=-75;-77x+99y=-55 D. B. 27x+21y=-75;-77x+99y=55.
- Câu 9. Cho tam giác ABC biết A[2;6],B[-3;-4],C[5;0].Tìm phương trình đường phân giác trong của góc A A.y=6 B.x-y-1=0 C.2x-y=5 D.x=2. Câu 10.Tìm phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng thẳng sau [d1]:x-2y=5 và [d2]2x-y+2=0. A.x+y+7=0 B.x-y-1=0 C.2x-y=7 D.3x-2y=9. Bài tập về khoảng cách. Câu 1. Khoảng cách từ M[-1;3] đến đường thẳng d: 5x-3y +5=0 bằng : 9 A. 34 B. 1 C.34 D.0 = 2 + 3푡 Câu 2. Khoảng cách từ A[15;1] đến đường thẳng d : = 푡 là : 1 16 10 A. B . 10 C. 5 D.16 Câu 3.Cho M[3;4], tổng khoảng cách từ M đến ox và khoảng cách từ M đến oy là A.7 B.3 C.4 D.11 = 3 + 푣 = + 2 Câu 4.cho hai đường thẳng d1: = ―1 ― 푣 và d2: : = 2 ― 1 ― 2 .Giá trị nào của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng d1,d2 bằng 2 ? 2 A. ∓ 2 + 2 B. ∓ 6 C.3 D. ∓ 2 3 Câu 5.cho hình chữ nhật ABCD có phương trình hai cạnh là 2x-3y+5=0 và 3x+2y-7=0 và đỉnh A[2;-3].Diện tích của hình chữ nhật đó bằng 126 16 26 6 A. 13 B. 13 C. 13 D. 13 Câu 6. Cho hai đường thẳng d1:2x-3y+1=0 và d2: -4x+6y-3=0.Diện tích của hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng trên bằng 1 1 A. 52 B. 52 C.3 D.9 Câu 7. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng 1: 5x+3y-3=0 và 2:5x+3y+7=0 A.5x+3y+2=0 B.5x+3y-2=0 C.3x-5y+2=0 D.x=0
- Câu 8. Cho hai điểm A[-1;2] ,B[2;4].Phương trình nào là phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng cách bằng 3 ? A.2x= -2 B.2x+3y-1=0 C.5x-2y+1=0 D.x=y Câu 9. Phương trình đường thẳng nào đi qua điểm I[-2;3] và cách đều hai điểm A[5;1] ,B[3;7]. A.3x+y+3=0 B.2x-y+1=0 C.3x-2y-7=0 D.x-3y=0 Câu 10.Cho hai đường thẳng d1:3x-4y+2=0 và d2: 12x+5y-3=0.Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là 3 ― 4 + 2 12 + 5 ― 3 3 ― 4 ― 2 12 + 5 ― 3 3 ― 4 + 2 12 + 5 + 3 A. = B. = C. = 5 ∓ 13 5 ∓ 13 5 ∓ 13 3 + 4 + 2 D. 5 =0 Câu 11. Cho ba đường thẳng d1:x+y+3=0 ; d2 :x-y-4=0 và d3: x-2y=0.Tìm tọa độ điểm M trên d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d2 A.M[2;1] B.M[11;22] C.[-2;-1] D.[4;2] Câu 12.khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1:2x-5y+6=0 và d2: 4x-10y+1=0 bằng: 11 13 13 10 A.2 26 B. 116 D. 2 26 d 116 Câu 13. Cho ba điểm A[3;0] ;B[3;4];C[1;1]. Phương trình đường thẳng đi qua C và cách đều A,B là : A.x-1= 0 B.3x-6y +1 =0 D.5x-3y+3=0 D.x-y+1=0 Câu 14. Cho điểm C[-2;5] và đường thẳng d: 3x-4y+4=0.Tìm trên đường thẳng d hai điểm A,B đối xứng 5 với I[2;2] sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15 52 50 ―8 5 ; ]; [ ; ] A.[ 11 11 11 11 B.A[0;1]; B[4;4] C.A[0;1] ;B[-4;-4] D. A[2;1];B[1;1]
Với Công thức tính góc giữa hai đường thẳng hay, chi tiết nhất Toán lớp 10 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn Công thức tính góc giữa hai đường thẳng hay, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10
- Lý thuyết tổng hợp
- Góc giữa hai đường thẳng là góc αđược tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo 0o≤α≤90o. Khi d song song hoặc trùng với d’, ta quy ước góc giữa chúng bằng 0o.
- Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc hai vectơ pháp tuyến của chúng.
II. Các công thức
- Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ chỉ phương lần lượt là: u→=[a;b] và u'→=[a';b']. Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:
cos[d,d']=cos[u→,u'→]=a.a'+b.b'a2+b2.a'2+b'2
- Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là: n→=[a;b] và n'→=[a';b']. Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:
cos[d,d']=cos[n→,n'→]=a.a'+b.b'a2+b2.a'2+b'2
- Gọi k và k’ lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng d và d’. Ta có:
tan[d,d']=k−k'1+k.k'
III. Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng d: 3x + y - 2 = 0 và d’: 2x - y + 3 = 0.
Lời giải:
Hai đường thẳng d và d’ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là: n→=[3;1] và n'→=[2;−1]. Ta có:
cos[d,d']=cos[n→,n'→]=3.2+1.[−1]32+12.22+[−1]2=22⇒[d,d']=45o
Bài 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d: x=2+2ty=1+3tvà d’: x=4+ty=2+t.
Lời giải:
Hai đường thẳng d và d’ có các vectơ chỉ phương lần lượt là: u→=[2;3] và u'→=[1;1]. Ta có:
cos[d,d']=cos[u→,u'→]=2.1+3.122+32.12+12=52626⇒[d,d']≈11o18'
Bài 3: Cho hai đường thẳng d và d’ có hệ số góc lần lượt là 3 và -1. Tính góc giữa d và d’.
Lời giải:
Ta có:
tan[d,d']=3−[−1]1+3.[−1]=2⇒[d,d']≈63o26'
IV. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng d: 5x + 2y - 1 = 0 và d’: 2x - y + 7 = 0.
Bài 2: Cho hai đường thẳng d và d’ có hệ số góc lần lượt là -2 và -1. Tính góc giữa d và d’.
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn hay, chi tiết nhất
Công thức tìm điểm đối xứng qua đường thẳng hay và chi tiết
Công thức viết phương trình đường phân giác hay chi tiết nhất
Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay và chi tiết nhất
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng