Bài tập về hai góc phụ nhau và bù nhau
|
A O B m A n t U v Đề bài Cho \(α\) và \(β\) là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
Video hướng dẫn giải Lời giải chi tiết Ta có: \(\alpha + \beta = {180^0} \Rightarrow \beta = {180^0} - \alpha \) +) \(\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \beta \) nên A đúng. +) \(\cos \alpha = -\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = -\cos \beta \) nên B đúng. +) \(\tan \alpha = - \tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \tan \beta \) nên C đúng. +) \(\cot \alpha = - \cot \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cot \beta \) nên D sai. Loigiaihay.com Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt (bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém (pi ), hơn kém (frac{pi }{2}), …)1. Lý thuyết + Hai góc đối nhau \(\alpha \) và \( - \alpha \) \(\sin ( - \alpha ) = - \sin \alpha \); \(\tan ( - \alpha ) = - \tan \alpha \) \(\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha \); \(\cot ( - \alpha ) = - \cot \alpha \) + Hai góc phụ nhau \(\alpha \) và \({90^ \circ } - \alpha \) \(\sin \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \cos \alpha \); \(\tan \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \cot \alpha \) \(\cos \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \sin \alpha \); \(\cot \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \tan \alpha \) + Hai góc bù nhau \(\alpha \) và \({180^ \circ } - \alpha \) \(\sin \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = \sin \alpha \); \(\tan \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - \tan \alpha \) \(\cos \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - \cos \alpha \); \(\cot \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - \cot \alpha \) + Hai góc \(\alpha \) và \({90^ \circ } + \alpha \) \(\sin \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = \cos \alpha \); \(\tan \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = - \cot \alpha \) \(\cos \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = - \sin \alpha \); \(\cot \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = - \tan \alpha \) + Hai góc \(\alpha \) và \({180^ \circ } + \alpha \) \(\sin \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = - \sin \alpha \); \(\tan \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = \tan \alpha \) \(\cos \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = - \cos \alpha \); \(\cot \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cot \alpha \) Chú ý: Với \(k \in \mathbb{Z}\), ta có: \(\sin \left( {2k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \sin \alpha \); \(\tan \left( {k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \tan \alpha \) \(\cos \left( {2k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cos \alpha \); \(\cot \left( {k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cot \alpha \) 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, khi đó ta có \(\sin A = \sin ({180^ \circ } - A) = \sin (B + C)\) \(\sin \frac{A}{2} = \cos \left( {{{90}^ \circ } - \frac{A}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{B + C}}{2}} \right)\) Ví dụ 2. Tính các giá trị lượng giác \(\sin {570^ \circ },\cos ( - {1035^ \circ }),\tan ({1500^ \circ }).\) \(\begin{array}{l}\sin {570^ \circ } = \sin ({360^ \circ } + {180^ \circ } + {30^ \circ }) = \sin ({180^ \circ } + {30^ \circ }) = - \sin {30^ \circ } = - \frac{1}{2}\\\cos ( - {1035^ \circ }) = \cos ( - {3.2.180^ \circ } + {45^ \circ }) = \cos ({45^ \circ }) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan ({1500^ \circ }) = \tan ({8.180^ \circ } + {60^ \circ }) = \tan ({60^ \circ }) = \sqrt 3 .\end{array}\) |
