GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
I – PHƯƠNG PHÁP
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
và
- Tìm đường thẳng chung của hai mặt phẳng đó
- Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng
và
đường thẳng đi qua hai điểm
chung ấy là giao tuyến cần tìm.
M N
a
b
M
Chú ý:
Hai đường thẳng chỉ cắt nhau nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không song song
với nhau.
Nếu
d
thì mọi điểm A d đều thuộc
.
II - BÀI TẬP
VD1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. .
1/ Xác định giao tuyến của của
SAC
và
SBD
.
2/ Xác định giao tuyến của của
SAB
và
SCD
.
VD2: Cho hình chóp tam giác S ABC. , một điểm I thuộc đoạn SA . Một đường thẳng a không
song song với AC cắt AB BC, theo thứ tự tại J K, . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng
sau:
1/
IJK
và
SAC
.
2/
IJK
và
SAB
.
3/
IJK
và
SBC
.
VD3: Cho tứ diện ABCD , M là một điểm nằm bên trong tam giác ABD , N là một điểm nằm
bên trong tam giác
ACD
. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
1/
AMN
và
BCD
2/
DMN
và
ABC
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hình chóp S ABCD. . Đáy ABCD có AB cắt CD tại E , AC cắt BD tại F .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
,
SAC
và
SBD
.
2/ Tìm giao tuyến của
SEF
và
SAD
.
Bài 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M N P, , lần lượt
là trung điểm của BC CD SO, , . Tìm giao tuyến của mặt phẳng
MNP
với các mặt phẳng
SAB , SAD
.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD . Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AC BD, . K là một điểm trên
cạnh BD sao cho KD KB. Tìm giao tuyến của
IJK
với
ACD
và
ABD
.
Bài 4: Cho tứ diện ABCD . Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AD BC, .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
IBC
và
JAD
.
2/ M là một điểm nằm trên cạnh AB , N là một điểm nằm trên cạnh. Tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng
IBC
và
DMN
.
Bài 5: Cho tứ diện ABCD . Trên các đoạn thẳng
AB AC AD, ,
lần lượt lấy các điểm
M N P, ,
sao cho MN không song song với BC . Tìm giao tuyến của
BCD
với
MNP
.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hình chóp S ABCD. . Đáy ABCD có AB cắt CD tại E , AC cắt BD tại F .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
,
SAC
và
SBD
.
2/ Tìm giao tuyến của
SEF
và
SAD
.
Hướng dẫn
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
,
SAC
và
SBD
.
S SAB SCD 1
Gọi
E AB CD E SAB SCD 2
Từ
1
và
2 SAB SCD SO
S SAC SBD 3
Gọi
F AC BD F SAC SBD 4
1/
IJK ACD ?
E JK CD IE IJK ACD
2/
IJK ABD ?
F IE AD FK IJK ABD
Bài 4: Cho tứ diện ABCD . Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AD BC, .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
IBC
và
JAD
.
2/ M là một điểm nằm trên cạnh AB , N là một điểm nằm trên cạnh AC . Tìm giao tuyến của
hai mặt phẳng
IBC
và
DMN
.
Hướng dẫn
1/
IBC JAD ?
I IBC JAD
J IBC JAD
IBC JAD IJ
2/
IBC DMN ?
Gọi
F IB MD E, IC MD IBC DMN FE
Bài 5: Cho tứ diện ABCD . Trên các đoạn thẳng AB AC AD, , lần lượt lấy các điểm M N P, ,
sao cho MN không song song với BC . Tìm giao tuyến của
BCD
với
MNP
.
Hướng dẫn
Gọi
E BC MN E BCD MNP FE BCD MNP
.
Chủ đề phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng: Phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng là một khái niệm quan trọng trong không gian Oxyz. Việc tìm phương trình đường thẳng giao tuyến giữa hai mặt phẳng không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa chúng mà còn có thể áp dụng vào các bài toán thực tế. Bằng cách sử dụng các phương pháp giải phổ biến, chúng ta có thể dễ dàng xác định phương trình đường thẳng giao tuyến một cách chính xác và hiệu quả.
Mục lục
Cách viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian Oxyz?
Cách viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian Oxyz như sau: Bước 1: Định nghĩa các mặt phẳng. Cho hai mặt phẳng A và B có phương trình ax + by + cz + d = 0 và ex + fy + gz + h = 0, tương ứng. Bước 2: Tìm điểm giao. Tìm nghiệm của hệ phương trình hai mặt phẳng để tìm điểm giao của chúng. Giải hệ phương trình: ax + by + cz + d = 0 [1] ex + fy + gz + h = 0 [2] Bước 3: Xác định vector pháp tuyến. Từ hệ số của phương trình mặt phẳng, ta xác định vector pháp tuyến của hai mặt phẳng như sau: Mặt phẳng A: [a, b, c] Mặt phẳng B: [e, f, g] Bước 4: Xác định vector chỉ phương của đường thẳng. Lấy tích vector của hai vector pháp tuyến để xác định vector chỉ phương của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng: V = [a, b, c] × [e, f, g] Bước 5: Viết phương trình đường thẳng. Sử dụng vector chỉ phương V và điểm giao tìm được ở Bước 2, viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng: [x - x₀] / Vx = [y - y₀] / Vy = [z - z₀] / Vz Trong đó, [x₀, y₀, z₀] là toạ độ điểm giao tìm được ở Bước 2 và [Vx, Vy, Vz] là các thành phần của vector chỉ phương V. Ví dụ: Cho mặt phẳng A: 2x + 3y - z + 4 = 0 và mặt phẳng B: 3x - 4y + 2z - 1 = 0. Ta cần tìm phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng này. Bước 1: Cho mặt phẳng A: 2x + 3y - z + 4 = 0 và mặt phẳng B: 3x - 4y + 2z - 1 = 0. Bước 2: Giải hệ phương trình hai mặt phẳng: 2x + 3y - z + 4 = 0 [1] 3x - 4y + 2z - 1 = 0 [2] Giải hệ ta tìm được điểm giao có tọa độ là [1, 1, 1]. Bước 3: Xác định vector pháp tuyến: Mặt phẳng A: [2, 3, -1] Mặt phẳng B: [3, -4, 2] Bước 4: Xác định vector chỉ phương: V = [2, 3, -1] × [3, -4, 2] = [10, 1, -17] Bước 5: Viết phương trình đường thẳng: [x - 1] / 10 = [y - 1] / 1 = [z - 1] / -17 Vậy, phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng A và B trong không gian Oxyz là: [x - 1] / 10 = [y - 1] / 1 = [z - 1] / -17
Phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng là gì?
Phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng là phương trình của đường thẳng mà hai mặt phẳng đó cắt nhau tại đó. Để tìm phương trình giao tuyến, ta thực hiện các bước sau đây: Bước 1: Tìm vector pháp tuyến của mỗi mặt phẳng. Với mỗi mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0, vector pháp tuyến của mặt phẳng đó là [A, B, C]. Bước 2: Bởi vì đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng nằm trên cả hai mặt phẳng đó, nên vector chỉ phương của đường thẳng giao tuyến cũng phải vuông góc với cả hai vector pháp tuyến của mặt phẳng. Bước 3: Sử dụng tích vô hướng để tìm vector chỉ phương của đường thẳng giao tuyến. Vector chỉ phương của đường thẳng giao tuyến có thể được tìm bằng cách tính tích vô hướng của hai vector pháp tuyến của mặt phẳng. Ta có công thức tích vô hướng của hai vector u và v: u * v = |u| * |v| * cosα, trong đó α là góc giữa hai vector. Bước 4: Tìm điểm thuộc đường thẳng giao tuyến. Điểm thuộc đường thẳng giao tuyến có thể được tìm bằng cách chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hai mặt phẳng và sau đó sử dụng vector chỉ phương của đường thẳng giao tuyến để tìm vị trí của điểm đó. Bước 5: Viết phương trình đường thẳng giao tuyến. Với vector chỉ phương của đường thẳng giao tuyến và một điểm thuộc đường thẳng đã tìm được ở bước trước, ta có thể viết phương trình đường thẳng giao tuyến dưới dạng thông số hoặc dạng chính tắc.
XEM THÊM:
- Phương trình elip tổng quát đơn giản nhất
- Cách giải và tính toán phương trình vô số nghiệm khi nào
Có thể dùng phương pháp nào để tìm phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng?
Có thể dùng phương pháp chuẩn của vectơ để tìm phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách này khá đơn giản với các bước cụ thể sau: Bước 1: Tìm hệ số phương trình của hai mặt phẳng. - Cho phương trình mặt phẳng thứ nhất: A1x + B1y + C1z + D1 = 0 - Và phương trình mặt phẳng thứ hai: A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng. - Với mặt phẳng thứ nhất, vectơ pháp tuyến là [A1, B1, C1]. - Với mặt phẳng thứ hai, vectơ pháp tuyến là [A2, B2, C2]. Bước 3: Tìm vectơ giao của hai vectơ pháp tuyến. - Vectơ giao được tính bằng phép nhân vectơ của hai vectơ pháp tuyến. - Vectơ giao là vectơ có định thức x = [B1C2 - C1B2], y = [C1A2 - A1C2], z = [A1B2 - B1A2]. Bước 4: Tìm điểm trên đường thẳng giao tuyến. - Chọn một điểm bất kỳ trên đường thẳng giao tuyến, ví dụ như điểm M[x0, y0, z0]. - Sử dụng công thức điểm và vectơ pháp tuyến ta có: + [x - x0] / x = [y - y0] / y = [z - z0] / z = k [k là một số thực]. Bước 5: Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng. - Sử dụng công thức điểm và vectơ pháp tuyến, ta thay độ dài các đoạn thẳng đã tìm được vào phương trình hai mặt phẳng ban đầu. Lưu ý: Nếu hai mặt phẳng không giao nhau, trở thành song song, thì phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ không tồn tại.
![Có thể dùng phương pháp nào để tìm phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng? ][////i0.wp.com/khoia.vn/thumbs_size/news/2022_07/[630x420-cr]viet-phuong-trinh-duong-thang-la-giao-tuyen-cua-hai-mat-phang-trong-oxyz-toan-lop-12.jpg]
Cách viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian
Bạn muốn hiểu rõ hơn về phương trình đường thẳng giao tuyến? Video này sẽ giải thích chi tiết về khái niệm này và cách giải phương trình đường thẳng giao tuyến một cách dễ dàng và nhanh chóng. Hãy xem ngay để nắm bắt kiến thức và vượt qua khó khăn trong bài toán này!
XEM THÊM:
- Tầm quan trọng của quy tắc đổi dấu bất phương trình trong nghiên cứu khoa học
- Những điều cần biết về phương trình quang hợp lớp 7
Các bước giải phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng là gì?
Các bước giải phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng là như sau: Bước 1: Xác định hai mặt phẳng đang giao tuyến. Trước tiên, ta cần xác định hai mặt phẳng đang giao tuyến với nhau. Điều này có thể được thực hiện bằng cách kiểm tra các hệ số của phương trình hai mặt phẳng có thỏa mãn điều kiện giao nhau hay không. Bước 2: Tìm hệ số của phương trình đường thẳng giao tuyến. Sau khi xác định hai mặt phẳng đang giao tuyến, ta cần tìm hệ số của phương trình đường thẳng giao tuyến của chúng. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính hoặc các công thức liên quan đến mặt phẳng và đường thẳng. Bước 3: Viết phương trình đường thẳng giao tuyến. Cuối cùng, ta viết phương trình của đường thẳng giao tuyến dựa trên các hệ số đã tìm được. Có thể sử dụng các công thức phù hợp để viết phương trình đường thẳng dễ dàng và chính xác. Lưu ý rằng quá trình giải phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng có thể đòi hỏi sử dụng các công thức và phương pháp khác nhau tùy vào tình huống cụ thể. Vì vậy, cần tham khảo tài liệu học tập hoặc nhờ sự hướng dẫn từ người có kinh nghiệm để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Làm thế nào để tìm toạ độ các điểm trong phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng?
Để tìm toạ độ các điểm trong phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng, chúng ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Cho hai phương trình mặt phẳng dưới dạng Ax + By + Cz + D = 0, với A, B, C, D là các hệ số cố định. Bước 2: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính gồm hai phương trình mặt phẳng này. Có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm hoặc sử dụng các phương pháp khác như đặt t = z hoặc x hoặc y để giải hệ phương trình. Bước 3: Sau khi tìm được nghiệm của hệ phương trình, ta sẽ có các toạ độ của các điểm giao tuyến của hai mặt phẳng. Lưu ý rằng phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng có thể là một đường thẳng hoặc một mặt phẳng nếu hai mặt phẳng trùng nhau. Ví dụ: Cho hai phương trình mặt phẳng là 2x + 3y - z + 1 = 0 và x + 2y + 3z - 2 = 0. Bước 1: Ta có hai phương trình mặt phẳng dưới dạng Ax + By + Cz + D = 0: - Phương trình mặt phẳng thứ nhất: 2x + 3y - z + 1 = 0 - Phương trình mặt phẳng thứ hai: x + 2y + 3z - 2 = 0 Bước 2: Giải hệ phương trình hai mặt phẳng: Giải hệ phương trình này bằng cách sử dụng phương pháp giải hệ phương trình hoặc sử dụng các phương pháp khác như đặt t = z hoặc x hoặc y để giải hệ phương trình. Ví dụ, đặt t = z, ta có: 2x + 3y - t + 1 = 0 [1] x + 2y + 3t - 2 = 0 [2] Từ [1], ta có x = [-3y + t - 1] / 2 [3] Thay [3] vào [2], ta có: [-3y + t - 1] / 2 + 2y + 3t - 2 = 0 Điều này dẫn đến: -3y + t - 1 + 4y + 6t - 4 = 0 Kết hợp các thành phần, ta có: y + 7t - 5 = 0 [4] Từ [4], ta có y = 5 - 7t [5] Thay [5] vào [3], ta có x = [-3[5 - 7t] + t - 1] / 2 = [-15 + 21t + t - 1] / 2 = [22t - 16] / 2 = 11t - 8 [6] Bước 3: Tìm các toạ độ của các điểm giao tuyến: Từ [5] và [6], ta có: x = 11t - 8 y = 5 - 7t z = t Do đó, các điểm giao tuyến của hai mặt phẳng là: [11t - 8, 5 - 7t, t] Với các giá trị tương ứng, chúng ta có thể tìm ra các toạ độ cụ thể của các điểm giao tuyến của hai mặt phẳng này.
_HOOK_
XEM THÊM:
- Đánh giá phương trình phản ứng nhiệt nhôm : Hiểu rõ tính chất và quy luật
- Mặt phẳng oxz có phương trình là : Các khía cạnh cần biết và ứng dụng
Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra khi giải phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng?
Khi giải phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng, có thể xảy ra 3 trường hợp sau: 1. Trường hợp duy nhất: Hai mặt phẳng không trùng nhau và có đường giao tuyến duy nhất. Trong trường hợp này, ta tìm điểm giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách giải hệ phương trình tuyến tính. 2. Trường hợp không có điểm giao tuyến: Hai mặt phẳng song song nhau nên không có điểm giao tuyến. Trong trường hợp này, phương trình giao tuyến sẽ không có nghiệm. 3. Trường hợp vô số điểm giao tuyến: Hai mặt phẳng trùng nhau hoàn toàn, nghĩa là cùng có các hệ số phương trình tuyến tính như nhau. Trong trường hợp này, phương trình giao tuyến sẽ có vô số nghiệm. Tuy nhiên, trường hợp số 3 - vô số điểm giao tuyến - không phổ biến và thường không được xem là trường hợp chính trong giải tích phẳng và không gian. Trong hầu hết các bài toán, ta thường gặp hai trường hợp đầu tiên.
Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của 2 mp|Thầy Nguyễn Văn Huỳnh
Cách giải phương trình mặt phẳng qua giao tuyến luôn là một trong những khái niệm khó khăn nhất trong toán học. Video này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách nhận biết và giải phương trình mặt phẳng qua giao tuyến một cách dễ dàng và nhanh chóng. Hãy cùng xem nhé để trở thành bậc thầy trong việc giải quyết bài toán này!