Bài toán mà chỉ học sinh lớp 5 giải được

Trong chương trình toán Tiểu học, cùng với các nội dung về số học, đại lượng,... học sinh còn được học các kiến thức về hình học. Hình học ở Tiểu học không được dạy thành môn học riêng mà nó được sắp xếp đan xen với các mạch kiến thức khác, là bộ phận gắn bó mật thiết với các kiến thức số học, đại lượng, giải toán thành các môn học thống nhất phù hợp với sự phát triển từng giai đoạn nhận thức của học sinh. Đặc biệt các bài toán giải có liên quan đến yếu tố hình học chiếm phần nhiều trong dạy toán có nội dung hình học ở lớp 4-5. Đối với các bài toán có nội dung hình học ở các lớp giai đoạn đầu chỉ yêu cầu học sinh quan sát các biểu tượng mà nhận ra các hình đơn giản, tính diện tích với các số đo cho sẵn [lớp 3]. Đến lớp 4-5, yêu cầu về các yếu tố hình học đã được nâng cao, trong đó việc giảng dạy các bài toán thuộc loại này thực sự đã làm cho học sinh phát triển được năng lực tư duy hình học mà đặc biệt các bài toán liên quan đến diện tích các hình đã góp phần tích cực vào việc giúp cho học sinh nắm chắc hơn kiến thức và các kỹ năng cơ bản của hình học, tạo khả năng giải toán một cách sáng tạo và linh hoạt. Vì vậy, giảng dạy như thế nào cho có hiệu quả để giúp học học sinh giải được các bài toán có liên quan đến yếu tố hình học lớp 5. Chúng tôi xin mạnh dạn đưa ra những giải pháp sau. * Giải pháp 1: Tổ chức cho học sinh thực hành để nắm chắc đặc điểm của các hình. Hoạt động nhận dạng đặc điểm các đối tượng hình học có các mức độ sau: Nhận dạng hình học được tiến hành bằng trực giác, tri giác như là một “toàn thể” thông qua so sánh, đối chiếu vật mẫu. Vì vậy, tôi tiến hành theo các bước như sau: + Bước 1: Giáo viên nghiên cứu kĩ bài học, tìm hiểu các đồ dùng gần gũi, quen thuộc với học sinh có liên quan đến hình cần dạy. Chẳng hạn dạy bài hình tròn, giáo viên nhắc học sinh mang những đồ vật hình tròn đến lớp hay khi dạy hình lập phương, hình hộp chữ nhật… Giáo viên nhắc học sinh mang hộp quà, hộp kẹo, hộp giấy,… thậm chí có thể lấy luôn hộp bút, hộp phấn làm đồ dùng. + Bước 2: Cho học sinh thực hành trên các đồ vật có thật đó để tìm ra đặc điểm của hình. Ví dụ: Giáo viên cho học sinh dùng ngón tay đưa xung quanh hình tròn để học sinh cảm nhận và hiểu đó là đường tròn, đồng thời giúp học sinh phân biệt hình tròn và đường tròn. Sau đó, giáo viên giới thiệu luôn với học sinh đường tròn chính là chu vi của hình tròn còn nếu lấy tay xoa lên mặt hình tròn thì đó là diện tích hình tròn. Tương tự khi dạy bài Hình hộp chữ nhật hay bất kì bài hình nào khác giáo viên cũng cần cho học tự cảm nhận, tìm hiểu để tìm và khắc sâu những đặc điểm của hình đó, tránh nhầm lẫn hoặc mơ hồ về các hình. + Bước 3: Tổng hợp khái quát đặc điểm của từng hình. + Bước 4: Ôn tập, củng cố lại những hiểu biết của mình về hình đó. * Giải pháp 2: Tổ chức cho học sinh tự xây dựng công thức tính diện tích, thể tích của các hình. - Các bước tiến hành như sau: + Bước 1: Tổ chức cho học sinh thảo luận tìm cách tính diện tích hình bằng cách đưa về các hình đã học. Ví dụ 1: Để xây dựng công thức tính diện tích hình thang giáo viên tổ chức như sau: - Yêu cầu các nhóm lấy tấm bìa hình thang, quan sát và nhắc lại đặc điểm của hình thang. - Hướng dẫn học sinh cắt, ghép thành hình tam giác. - Nhận xét: Diện tích hình thang ABCD bằng diện tích hình tam giác ADK. Diện tích tam giác ADK là: Ví dụ 2: Để xây dựng công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, giáo viên tổ chức như sau: - Yêu cầu học sinh chỉ ra bốn mặt bên của chiếc hộp mình mang đi. - Mở chiếc hộp đã cho ra như hình vẽ rồi xác định mỗi mặt bên là hình chữ nhật. - Ghép 4 hình chữ nhật này lại thành hình chữ nhật dài ABCD, tính cạnh hình chữ nhật ABCD rồi tính diện tích hình chữ nhật ABCD thì ra diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật. + Bước 2: Xây dựng công thức tính diện tích các hình từ hình mình vừa tìm được. Ví dụ 1: Xây dựng công thức tính diện tích hình thang từ diện tích hình tam giác: Ví dụ 2: Xây dựng công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật từ hình chữ nhật ABCD. + Chiều dài hình chữ nhật ABCD là: AM + MN + NP + PB. Đây chính là chu vi mặt đáy. + Chiều rộng AD chính là chiều cao của hình hộp chữ nhật. + Do đó diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: Chu vi mặt đáy nhân chiều cao. * Giải pháp 3: Tổ chức cho học sinh luyện tập giải các bài toán cơ bản nhằm củng cố các công thức vừa học. + Bước 1: Giáo viên lựa chọn các bài toán áp dụng trực tiếp công thức. Ví dụ 1: Tính chu vi hình tròn có đường kính d = 0,75cm. Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật biết chiều dài 25dm, chiều rộng 1,5m, chiều cao 18dm. + Bước 2: Quan sát, giúp đỡ những học sinh chưa làm được. Ở bước này giáo viên chú ý những bài mà không cùng đơn vị đo [như Ví dụ 2] xem học sinh đã biết đổi đơn vị đo trước khi áp dụng công thức chưa. + Bước 3: Lựa chọn các bài toán tìm các thành phần khác của công thức. Ví dụ 1: Tính bán kính hình tròn có chu vi C = 18,84dm - Bài này học sinh phải dựa vào công thức tính chu vi hình tròn C = r x 2 x 3,14 để suy ra r = C : 3,14 : 2. Ví dụ 2: Một hình thang có diện tích 3,42m2, đáy lớn hơn đáy bé 2,7m. Tính độ dài mỗi đáy biết chiều cao là 1,2m. Để làm bài toán này, GV hướng dẫn HS dựa vào công thức tính diện tích hình thang S = [a + b] x h : 2 [a: đáy lớn; b: đáy nhỏ; h: chiều cao] để suy ra tổng độ dài hai đáy của hình thang bằng diện tích nhân 2 chia chiều cao [a + b = S x 2 : h]. Từ đó đưa về bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu để tìm đáy lớn, đáy bé. Khi làm dạng này, giáo viên cần chú ý quan tâm sát sao đến học sinh để giúp đỡ những em gặp khó khăn, lúng túng trong khi các em làm bài, tránh tình trạng các em nắm không vững thì sẽ gặp khó khăn cho các dạng tiếp theo. - Nếu giáo viên hướng dẫn rõ ràng, từng bước chắc rằng ngoài việc học sinh thuộc và biết vận dụng công thức các em còn biết chuyển đổi công thức. Giáo viên rèn kỹ năng học sinh áp dụng các kiến thức về tìm thành phần chưa biết và giải toán để tìm kích thước.Thông qua việc tìm ngược các kích thước các em cũng được củng cố công thức tính diện tích và hiểu rõ các thành phần của công thức đó. * Giải pháp 4: Thường xuyên liên hệ các bài toán có yếu tố hình học gắn với thực tế. + Bước 1: Hướng dẫn các bài toán có nội dung hình học gắn với thực tế mà chỉ sử dụng công thức để giải bài toán. Trong bước này, giáo viên lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế gần gũi, có thể minh họa bằng hình ảnh trực quan để học sinh hiểu và có sự liên hệ toán học với cuộc sống. Ví dụ: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1m, chiều rộng 50cm, chiều cao 60cm.Tính: 1. Diện tích kính dùng làm bể cá [không có nắp] 2. Thể tích bể cá. 3. Mức nước trong bể cao bằng chiều cao bể. Tính thể tích nước trong bể [chiều dày kính không đáng kể] Để dạy bài này, giáo viên cho học sinh quan sát bể cá trên máy chiếu hoặc tranh ảnh để học sinh quan sát bằng trực quan. Từ đó, học sinh nhận ra diện tích kính dùng làm bể cá là diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy cua hình hộp chữ nhật [ vì bể không có nắp]. Và quan trọng, hình ảnh trực quan giúp học sinh dễ dàng hiểu rằng khi nước trong bể nước cũng có dạng hình hộp chữ nhật và so sánh được thể tích của nước và thể tích của bể cá giống nhau về chiều dài, chiều rộng, chỉ khác nhau về chiều cao. Từ việc hiểu bài toán như vậy, học sinh dễ dàng áp dụng các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích để giải bài toán. Ví dụ: Trên mảnh vườn hình thang [ như hình vẽ], người ta sử dụng 30% diện tích để trồng rau cải và 25% diện tích để trồng su hào. Hỏi: 1. Diện tích trồng rau cải là bao nhiêu mét vuông? 2. Diện tích trồng su hào là bao nhiêu mét vuông? + Bước 2: Phối hợp các bài toán có nội dung hình học với các dạng toán khác. Giáo viên dần mở rộng các bài toán có nội dung hình học nhưng phối hợp nhiều dạng toán khác để giải quyết các bài toán gắn trong thực tế. Ví dụ 1: Trên mảnh vườn hình thang có đáy nhỏ 40m, đáy lớn 70m, chiều cao 30m, người ta sử dụng 30% diện tích để trồng rau cải và 25% diện tích để trồng su hào. Hỏi: 1. Diện tích trồng rau cải là bao nhiêu mét vuông? 2. Diện tích trồng su hào là bao nhiêu mét vuông? Với dạng toán này học sinh phải biết tính diện tích mảnh vườn hình thang rồi phối hợp với dạng toán về tỉ số phần trăm để giải bài toán. Ví dụ 2: Một biển báo giao thông có đường kính 40cm. Diện tích hình mũi tên trên biển báo bằng diện tích của biển báo đó. Tính diện tích mũi tên của biển báo. Bài này đòi hỏi học sinh phải biết tính bán kính khi biết đường kính rồi từ đó tính diện tích hình tròn. Khi tính diện tích hình tròn xong, học sinh phải nhớ lại cách tìm phân số của một số để tính diện tích mũi tên. + Bước 3: Hướng dẫn HS hiểu một số từ ngữ toán học gắn với thực tế. Trong quá trình giảng dạy, tôi thấy học sinh nhiều khi lúng túng không biết từ đó là gì và người ta hỏi gì. Ví dụ 1: Một khu đô thị có chiều dài 0,5 km, chiều rộng bằng 5/8 chiều dài. Hỏi khu đô thị đó rộng bao nhiêu héc ta? Ví dụ 2: Người ta đổ cát vào một cái hố hình hộp chữ nhật có chiều dài 50dm, chiều rộng 30dm, chiều sâu 50dm. Hãy tính xem phải đổ bao nhiêu khối cát [Biết rằng 1m3 là một khối ] thì đầy cái hố đó? Ở ví dụ 1 nhiều HS không biết “rộng” bao nhiêu héc ta là tính cái gì? “Chiều sâu” là gì? Và “đổ bao nhiêu khối cát” là đi tìm gì? Giáo viên có thể sử dụng hình ảnh minh họa chỉ cho HS hiểu “rộng” ở đây chính là diện tích khu đô thị. Còn “chiều sâu” của hố chính là chiều cao của nó và số cát cần đổ để lấp đầy hố chính là thể tích của cái hố. Cách làm này đã được chúng tôi áp dụng đến nay cho hiệu quả rất tốt. Các em học sinh cảm thấy làm bài dễ dàng hơn, không còn lúng túng và không cảm thấy sợ khi gặp phải các bài toán có nội dung hình học, đặc biệt là các bài toán gắn với thực tế. Trên đây là một số lưu ý khi hướng dẫn học sinh học các yếu tổ hình học ở dạng đặc biệt. Xin được chia sẻ và mong nhận sự góp ý của các bạn đồng nghiệp.