Bán kính đường rìa thấu kính là gì năm 2024
\(\begin{array}{l}\dfrac{{S'O}}{{S'S}} = \dfrac{{S'{F_1}}}{{S'I}} = \dfrac{{S'F}}{{S'O}} \Rightarrow \dfrac{{S'O}}{{S'S}} = \dfrac{{S'F}}{{S'O}}\\ \Rightarrow \dfrac{{d'}}{{d + d'}} = \dfrac{{d' - f}}{{d'}} \Rightarrow d{'^2} = \left( {d + d'} \right)\left( {d' - f} \right)\\ \Rightarrow d{'^2} = dd' - df + d{'^2} - d'f\\ \Rightarrow dd' = d'f + df\,\,\left( 1 \right)\end{array}\) Chia hai vế phương trình (1) cho dd’f, ta được: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\,\,\left( {dpcm} \right)\) 2. a) Nhận xét: \(d = f \to S \equiv F \to \) chùm tia ló ra khỏi thấu kính là chùm sáng song song → bán kính vết sáng là: \(r' = r = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Xét \(\Delta S'{F_1}O \sim \Delta S'IS\) và \(\Delta S'{F_1}F \sim \Delta S'IO\) có: \(\begin{array}{l}\dfrac{{S'O}}{{S'S}} = \dfrac{{S'F}}{{S'I}} = \dfrac{{S'F}}{{S'O}} \Rightarrow \dfrac{{S'O}}{{S'S}} = \dfrac{{S'F}}{{S'O}}\\ \Rightarrow \dfrac{{L - d}}{L} = \dfrac{{L - d - f}}{{L - d}}\,\,\left( 1 \right) \Rightarrow {\left( {L - d} \right)^2} = L\left( {L - d - f} \right)\\ \Rightarrow {L^2} - 2Ld + {d^2} = {L^2} - Ld - Lf\\ \Rightarrow {d^2} - Ld + Lf = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\) Xét \(\Delta = {L^2} - 4Lf\) Dịch chuyển thấu kính để cho ảnh rõ nét trên màn → phương trình (*) có nghiệm \( \Rightarrow \Delta \ge 0 \Rightarrow {L^2} - 4Lf \ge 0 \Rightarrow L \ge 4f\) Theo đề bài ta có: \(L < 4f \to \) vết sáng trên màn không bao giờ thu lại một điểm Khi thấu kính dịch chuyển từ S tới màn, các trường hợp có thể xảy ra là: + TH1: Khoảng cách từ thấu kính đến S: \(d < f \to \) ảnh qua thấu kính là ảnh ảo ở phía trước màn → chùm tia ló khỏi thấu kính là chùm phân kì, bán kính vùng sáng trên màn: \(r' > r\) + TH2: Điểm sáng S trùng tiêu điểm chính của thấu kính → chùm tia ló khỏi thấu kính là chùm song song, bán kính vùng sáng trên màn: \(r' = r\) + TH3: Khoảng cách từ thấu kính đến S: \(d > f \to \) ảnh S’ qua thấu kính là ảnh thật, nằm sau màn Từ (1) ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{{d'}}{{d + d'}} = \dfrac{{d' - f}}{{d'}} \Rightarrow d{'^2} = dd' - df + d{'^2} - d'f\\ \Rightarrow d'\left( {d - f} \right) = df \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\end{array}\) Xét \(\Delta S'AE \sim \Delta S'PO\) có: \(\begin{array}{l}\dfrac{{S'E}}{{S'O}} = \dfrac{{AE}}{{OP}} = \dfrac{{r'}}{r} \Rightarrow \dfrac{{r'}}{r} = \dfrac{{d + d' - L}}{{d'}} = 1 - \dfrac{{L - d}}{{d'}}\\ \Rightarrow \dfrac{{r'}}{r} = 1 - \dfrac{{\left( {L - d} \right)\left( {d - f} \right)}}{{df}} = 1 - \dfrac{{dL - {d^2} + df - Lf}}{{df}}\\ \Rightarrow \dfrac{{r'}}{r} = \left( {\dfrac{d}{f} + \dfrac{L}{d}} \right) - \dfrac{L}{f}\end{array}\) Để \(r{'_{\min }} \Rightarrow {\left( {\dfrac{d}{f} + \dfrac{L}{d}} \right)_{\min }}\) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{d}{f} + \dfrac{L}{d} \ge 2\sqrt {\dfrac{d}{f}.\dfrac{L}{d}} \\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{d}{f} + \dfrac{L}{d}} \right)_{\min }} = 2\sqrt {\dfrac{L}{f}} \Leftrightarrow \dfrac{d}{f} = \dfrac{L}{d} \Rightarrow d = \sqrt {Lf} \\ \Rightarrow d = \sqrt {45.20} = 30\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{r{'_{\min }}}}{r} = 2\sqrt {\dfrac{L}{f}} - \dfrac{L}{f} = 2\sqrt {\dfrac{{45}}{{20}}} - \dfrac{{45}}{{20}} = \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow r{'_{\min }} = \dfrac{3}{4}r = \dfrac{3}{4}.4 = 3\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\) Thấu kính là một khối chất trong suốt (thuỷ tinh, nhựa…) giới hạn bởi hai mặt cong (thường là mặt cầu) hoặc bởi một mặt cong và một mặt phẳng. Phân loại và kí hiệu thấu kính Có hai loại thấu kính:
II. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA THẤU KÍNH 2.1. Quang tâm O: Đối với thấu kính mỏng, đỉnh của hai mặt cong chỏm cầu rất gần nhau, xem như trùng nhau tại O, O được gọi là quang tâm của thấu kính. Mọi tia sáng tới đi qua quang tâm O của thấu kính đều truyền thẳng. Mỗi thấu kính có 1 quang tâm O, 1 trục chính và vô số trục phụ. 2.2. Trục chính, trục phụ
2.3. Tiêu điểm chính
Chùm sáng tới song song với trục chính, sau khi đi qua thấu kính sẽ cho chùm tia ló (hoặc đường kéo dài của chùm tia ló) giao nhau tại điểm F’ nằm trên trục chính. F’ gọi là tiêu điểm ảnh chính.
Trên trục chính của thấu kính có một điểm F mà chùm tia tới (hoặc đường kéo dài của chùm tia tới) đi qua điểm F đó thì cho chùm tia ló song song với trục chính. F gọi là tiêu điểm vật chính. Như vậy, mỗi thấu kính 2 tiêu điểm chính: tiêu điểm vật chính F và tiêu điểm ảnh chính F’ đối xứng nhau qua quang tâm O. 2.4. Tiêu điểm phụ, tiêu diện
Tia tới song song với trục phụ, sau khi đi qua thấu kính sẽ cho tia ló (hoặc đường kéo dài của tia ló) đi qua tiêu điểm ảnh phụ (nằm trên trục phụ). Tia tới (hoặc đường kéo dài của tia tới) đi qua tiêu điểm vật phụ thì cho tia ló song song với trục phụ. 2.5. Tiêu cự và độ tụ của thấu kính
Quy ước chiều truyền tia sáng là chiều dương: – Thấu kính hội tụ: – Thấu kính phân kì:
Đơn vị của độ tụ D là dp (đi-ốp) với tiêu cự f đo bằng m (mét): Quy ước: – Thấu kính hội tụ: – Thấu kính phân kì: III. CÁCH VẼ ẢNH CỦA VẬT SÁNG QUA THẤU KÍNH 3.1. Đường đi của các tia sáng đặc biệt qua thấu kính Các tia sáng đặc biệt đi qua thấu kính hội tụ Các tia sáng đặc biệt đi qua thấu kính phân kì (1) Tia tới đi qua quang tâm O thì truyền thẳng. (2) Tia tới song song với trục chính thì cho tia ló (hoặc đường kéo dài của tia ló) đi qua tiêu điểm ảnh chính F’. (3) Tia tới (hoặc đường kéo dài của tia tới) đi qua tiêu điểm vật chính F thì cho tia ló song song với trục chính. 3.2. Cách vẽ ảnh A’B’ của vật sáng AB qua thấu kính (AB là vật phẳng nhỏ vuông góc với trục chính, A nằm trên trục chính, B nằm ngoài trục chính)
– Từ B, vẽ 2 trong 3 tia đặc biệt (1, 2, 3). – Điểm giao của hai tia ló (hoặc đường kéo dài của tia ló) là ảnh B’ của B qua kính.
Minh họa: Ảnh tạo bởi thấu kính hội tụ: A’B’ là ảnh thật (ảnh thật hứng được trên màn, nằm sau thấu kính) Ảnh tạo bởi thấu kính hội tụ: A’B’ là ảnh ảo lớn hơn vật (ảnh ảo không hứng được trên màn, nằm trước thấu kính) Ảnh tạo bởi thấu kính phân kì: A’B’ là ảnh ảo nhỏ hơn vật (ảnh ảo không hứng được trên màn, nằm trước thấu kính) IV. CÁC CÔNG THỨC CỦA THẤU KÍNH Quy ước:
4.1. Công thức xác định vị trí vật, ảnh 4.2. Công thức số phóng đại k của ảnh 4.3. Một số tương quan giữa vật (thật) và ảnh tạo bởi thấu kính
VI. BÀI TẬP MẪU 7.7. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm.
b1) d = ∞ cm; b2) d = 60 cm; b3) d = 40 cm; b4) d = 30 cm; b5) d = 20 cm; b6) d = 10 cm. Hướng dẫn 7.7
b1) d = ∞ cm (vật ở vô cực): Vị trí, tính chất của ảnh: (ảnh thật cách thấu kính 20 cm) b2) d = 60 cm (vật cách thấu kính 60 cm): Vị trí, tính chất của ảnh: (ảnh thật cách thấu kính 30 cm) Số phóng đại và chiều của ảnh: (ảnh ngược chiều với vật và bằng một nửa vật) Khoảng cách vật – ảnh: L = |d + d’| = |60+30| = 90 cm. b3) d = 40 cm (vật cách thấu kính 40 cm): … b4) d = 30 cm (vật cách thấu kính 30 cm): … b5) d = 20 cm (d = f: vật ở tiêu điểm chính F): (vật ở tiêu điểm chính F cho ảnh ở vô cực) b2) d = 10 cm (vật cách thấu kính 10 cm): Vị trí, tính chất của ảnh: (ảnh ảo cách thấu kính 20 cm) Số phóng đại và chiều của ảnh: (ảnh cùng chiều với vật và cao gấp 2 lần vật) Khoảng cách vật – ảnh: L = |d + d’| = |-20+10| = 10 cm. 7.8. Một thấu kính phân kì có độ tụ – 2,5 dp.
|