Các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác lớp 9

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Video giải Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà [Giáo viên VietJack]

Với giải bài tập Toán lớp 9 Hình học Chương 1: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông [có kèm video bài giải] hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà môn Toán lớp 9. Bên cạnh đó là các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 [có kèm video bài giảng] và bộ bài tập trắc nghiệm theo bài học cùng với trên 20 dạng bài tập Toán lớp 9 với đầy đủ phương pháp giải giúp bạn ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 9.

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 66: Xét hình 1. Chứng minh ΔAHB ∼ ΔCHA. Từ đó suy ra hệ thức [2].

Lời giải

Xét ΔABH và ΔCAH có:

∠[AHB] = ∠[AHC] = 90o

∠[BAH] = ∠[ACH] [cùng phụ ∠[CAH]]

⇒ ΔABH ∼ ΔCAH [g.g]

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 67: Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức [3] bằng tam giác đồng dạng.

Lời giải

Xét tam giác ABC vuông tại A có

SABC = 1/2 AB.AC

Xét tam giác ABC có AH là đường cao

⇒ SABC = 1/2 AH.BC

⇒ 1/2 AB.AC = 1/2 AH.BC ⇒ AB.AC = AH.BC hay bc = ah

Bài 1 [trang 68 SGK Toán 9 Tập 1]: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.4a, b]

Hình 4

Lời giải:

- Hình a

Theo định lí Pitago ta có:

Áp dụng định lí 1 ta có:

- Hình b

Áp dụng định lí 1 ta có:

=> y = 20 - 7,2 = 12,8

Bài 2 [trang 68 SGK Toán 9 Tập 1]: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.5]

Hình 5

Lời giải:

Áp dụng định lí 1 ta có:

Bài 3 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.6]

Hình 6

Lời giải:

Áp dụng định lí Pitago ta có:

Áp dụng định lí 3 ta có:

....................................

....................................

....................................

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập trang 69 - 70 Tập 1

Video giải Toán 9 Luyện tập trang 69-70 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà [Giáo viên VietJack]

Bài 5 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]: Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Lời giải:

ΔABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 và đường cao AH như trên hình.

Theo định lí Pitago ta có:

Mặt khác, AB2 = BH.BC [định lí 1]

Theo định lí 3 ta có: AH.BC = AB.AC

Bài 6 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Lời giải:

ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.

BC = BH + HC = 1 + 2 = 3

Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3

=> AB = √3

Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6

=> AC = √6

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.

Bài 7 [trang 69-70 SGK Toán 9 Tập 1]: Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b [tức là x2 = ab] như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức [1] và [2], hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Lời giải:

- Cách 1: [h.8]

Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại A.

Vì vậy AH2 = BH.CH hay x2 = ab

Đây chính là hệ thức [2] hay cách vẽ trên là đúng.

- Cách 2: [h.9]

Theo cách dựng, ΔDEF có đường trung tuyến DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ΔDEF vuông tại D.

Vậy DE2 = EI.EF hay x2 = a.b

Đây chính là hệ thức [1] hay cách vẽ trên là đúng.

....................................

....................................

....................................

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 | Để học tốt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 9 [Tập 1 & Tập 2] và một phần dựa trên quyển sách Giải bài tập Toán 9 và Để học tốt Toán lớp 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Hệ thức lượng giác tam giác vuông là một trong những kiến ​​thức trọng tâm mà các em cần nắm vững vì dạng bài tập liên quan đến hệ thức lượng giác tam giác vuông thường gặp trong nhiều đề kiểm tra, đề thi.

Bài viết dưới đây chúng ta cùng hệ thống lại các công thức của hệ thức lượng trong tam giác vuông và vận dụng các công thức này để giải một số dạng bài tập minh họa để hiểu và nhớ rõ hơn về các quan hệ hệ thức.

I. Ghi nhớ hệ thức các hệ số trong tam giác vuông

ABC có đáy là hình vuông tại A [góc A bằng 90 °].0] Như hình dưới đây:

Có: AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, khi đó:

• BH = c ‘được gọi là hình chiếu từ AB lên BC

• CH = b ‘được gọi là hình chiếu từ AC lên BC

Sau đó chúng tôi có:

1] AB2 = BH.BC hoặc c2 = a ‘

AC2 = CH.BC hoặc b2 = tắt ‘

2] AH2 = CH.BH hoặc h2 = b’.c ‘

3] AB.AC = AH.BC hoặc bc = ah

4] 1 / [AH]2 = 1 / [AB]2 + 1 / [dòng điện xoay chiều]2 hoặc 1 giờ2 = 1 / b2 + 1 / c2

5] AB2 + dòng điện xoay chiều2 = BC2 đẹp2 + c2 = a2 [Định lý Python]

II.Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Định nghĩa:

– Cho ABC là tam giác [vuông tại A] có cạnh đối, cạnh huyền và cạnh bên:

• sinα = Cho / Hen = AB / BC

• cosα = Ke / Huyen = AC / BC

• tanα = Đối diện / Liền kề = AB / AC

• cotα = liền kề / đối diện = AC / AB

2. So sánh các tỉ số lượng giác

a] Gọi α và β là hai góc nhọn. Nếu α

• sinα

• cosα> cosβ; cotα> cotβ

b] sinα

→ Công thức đầy đủ xem tại bài: Công thức lượng giác trong tam giác vuông

III. Bài tập về lượng giác trong tam giác vuông

* Bài tập 1: Cho ABC là tam giác vuông tại A. Ở đây AB = 12 cm, AC = 9 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

* Câu trả lời:

Theo định lý Pitago:

Vì vậy chúng tôi có:

Vì góc B và góc C là góc bù nhau nên:

* Bài tập 2: Cho ABC là tam giác vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20cm, BRA = 9cm. Tính độ dài BC và AH

> Giải pháp:

• Ta đặt HC = x [x> 0].

Áp dụng công thức AC.2 = BC.HC ta được:

202 = [9 + x] x

x2 + 9x – 400 = 0

[x + 25] [x – 16] = 0

⇔ x = -25 [loại] hoặc x = 16

Vậy độ dài cạnh huyền BC là:

BC = BH + HC = 9 + 16 = 25cm

– Tôi có: AH2 = HB.HC = 9,25 = 32.52 = 152

Vậy độ dài đường cao AH là: AH = 15 [cm]

* Bài tập 3: Cho ABC là tam giác vuông tại A, AB: AC = 7: 24, BC = 625 cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.

* Câu trả lời:

Chúng ta có hình sau:

Lấy AH ⊥ BC thì:

XA2 = BH.BC;

AC2 = CH.BC;

Vì vậy chúng tôi có:

[sử dụng thuộc tính tương xứng:

]

Suy ra: BH = 49,1 = 49;

CH = 576,1 = 576

* Bài tập 4: Cho ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng:

* Câu trả lời:

Chúng tôi vẽ hình sau:

Vẽ tia phân giác BD từ góc B. Sau đó chúng tôi có:

Theo tính chất phân giác:

Xét tam giác ABD vuông cân tại A, có:

Vì vậy, chúng tôi phải chứng minh một cái gì đó.

* Bài tập 5: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β

a] bởi vì2 α.cos2 β + cos2 như trong2 β + sin2 một

b] 2 [sin⁡α – cos⁡α]2 – [sin⁡α + cos⁡α]2 + 6sin⁡α.cos⁡α

c] [tan⁡α – cot⁡α]2 – [tan⁡α + cot⁡α]2

* Câu trả lời:

a] bởi vì2 α.cos2 β + cos2 như trong2 β + sin2 một

= cos2 = cos2 α [cos2 β + sin2 β] + sin2 một

= cos2 α.1 + sin2 một

= 1

b] 2 [sin⁡α – cos⁡α]2 – [sin⁡α + cos⁡α]2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

= 2 [1 – 2sinα.cos⁡α] – [1 + 2sinα.cos⁡α] + 6sinα.cos⁡α

= 1 – 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α

= 1

c] [tan⁡α – cot⁡α]2 – [tan⁡α + cot⁡α]2

= [tan2 α – 2 tan⁡α.cotα + cot2 α] – [tan2 α + 2 tan⁡α.cotα + cot2 một]

= -4 tan⁡α.cotα

= -4,1 = -4

hy vọng thông qua nội dung về Hệ thức lượng trong tam giác vuông Lớp 9 và bài tập toán minh họa Trên đây sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ, nắm vững và dễ dàng vận dụng các định lượng này vào các dạng bài tập tương tự. Mọi góp ý và thắc mắc các bạn vui lòng để lại bình luận bên dưới bài viết để Hay Learn có thể ghi nhận và hỗ trợ các bạn. Chúc các bạn học tập đạt kết quả cao.