1. Kiến thức cần nhớ
a] Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt.
- Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
- Hai đường thẳng gọi là cắt nhau nếu chúng có một điểm chung.
- Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
b] Hai đường thẳng song song
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song
Phương pháp:
Sử dụng một trong các cách sau:
+ Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng [như tính chất đường trung bình, định lí Talet,…]
+ Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
+ Áp dụng định lí về giao tuyến song song.
Dạng 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong không gian
a] Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Phương pháp:
Chứng minh ba điểm đó là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó, chúng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng nên thẳng hàng, nghĩa là:
- Tìm \[d = \left[ P \right] \cap \left[ Q \right]\].
- Chứng minh \[d\] đi qua ba điểm \[A,B,C\] hoặc đường thẳng \[AB\] đi qua \[C\].
b] Chứng minh ba đường thẳng đồng quy
Phương pháp:
Cách 1: Chứng minh đường thẳng thứ nhất đi qua giao điểm của hai đường thẳng còn lại.
Cách 2: Chứng minh ba đường thẳng đôi một cắt nhau và chúng đôi một nằm trong ba mặt phẳng phân biệt.
- Bước 1: Xác định \[\left\{ \begin{array}{l}{d_1},{d_2} \subset \left[ P \right],{d_1} \cap {d_2} = {I_1}\\{d_2},{d_3} \subset \left[ Q \right],{d_2} \cap {d_3} = {I_2}\\{d_3},{d_1} \subset \left[ R \right],{d_3} \cap {d_1} = {I_3}\end{array} \right.\] với \[\left[ P \right],\left[ Q \right],\left[ R \right]\] phân biệt.
- Bước 2: Kết luận \[{d_1},{d_2},{d_3}\] đồng quy tại \[I \equiv {I_1} \equiv {I_2} \equiv {I_3}\]
14/08/2021 761
A. chúng không có điểm chung
B. chúng có một điểm chung duy nhất
D. chúng đồng phẳng và không có điểm chung
Đáp án chính xác
Page 2
14/08/2021 197
D. chúng không đồng phẳng
Đáp án chính xác
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng tong không gian.
Trong không gian cho hai đường thẳng a và b. Khi đó có các khả năng sau
a. Có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng a và b.
Lúc này ta bảo rằng a và b đồng phẳng. Khi đó, ta có các khả năng sau
i] a và b có một điểm chung duy nhất M. Lúc này ta nói rằng a và b cắt nhau tại M và viết hay
ii] a và b không có điểm chung. Lúc này ta nói rằng a và b song song với nhau và viết
iii] a và b trùng nhau. Ta viết
b. Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Lúc này, ta nói hai đường thẳng chéo nhau.
Định nghĩa.
- Hai đường thẳng gọi là song song với nhau nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
- Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng
2. Các tính chất
Định lí 1. Qua một điểm A cho trước không nằm trên đường thẳng a cho trước có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a.
Định lí 2. [Định lý giao tuyến về ba mặt phẳng]
Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng [nếu có ] song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với hai đường thẳng đó.
Định lí 3. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
19/06/2021 1,671
A. chúng không có điểm chung
B. chúng có một điểm chung duy nhất
D. chúng đồng phẳng và không có điểm chung
Đáp án chính xác
Page 2
19/06/2021 545
D. chúng không đồng phẳng
Đáp án chính xác
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.